淺談滑模變結(jié)構(gòu)中趨近律的應(yīng)用方法

姚娟

摘 要：趨近律屬于基礎(chǔ)理論在實(shí)際應(yīng)用中的探索?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)在智能控制中使用的基石就是趨近律，其作為聯(lián)系控制算法和實(shí)際設(shè)備的橋梁，作用是至關(guān)重要的。抖振是滑模變結(jié)構(gòu)的弊病，如何能很好地解決抖振和控制效果之間的矛盾，說(shuō)明控制算法的魯棒性很好?；诙墩褚约白兘Y(jié)構(gòu)的控制效果進(jìn)行討論，通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)趨近律在任一階段進(jìn)行二次逼近，得出了全局滑?？刂频男陆Y(jié)論。最后，介紹了幾種變結(jié)構(gòu)控制方法。

關(guān)鍵詞：滑模變結(jié)構(gòu)；控制算法；插值法

一、VSC理論

VSC是滑模變結(jié)構(gòu)控制的簡(jiǎn)稱，是一種高級(jí)的控制方法。從理論上講，由于滑模變結(jié)構(gòu)對(duì)于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、對(duì)象參數(shù)和擾動(dòng)不靈敏，因而對(duì)于控制系統(tǒng)的干擾幾乎為零。在實(shí)際應(yīng)用中，控制算法是通過(guò)元器件組成執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，由于這些執(zhí)行機(jī)構(gòu)的一些缺點(diǎn)，得不到理想的控制效果。比如開(kāi)關(guān)延時(shí)、死區(qū)、慣性、切換函數(shù)的幅值等，設(shè)備的啟動(dòng)開(kāi)關(guān)延時(shí)是不可避免的，它在全局滑模控制中的影響不小，如果采用階躍滑模控制就可以避免。切換函數(shù)的幅值伴隨著變結(jié)構(gòu)控制的始終，但是用飽和函數(shù)替換切換函數(shù)后，效果有很大的改進(jìn)。

一個(gè)好的控制算法能否應(yīng)用到控制系統(tǒng)中，重點(diǎn)要看可控性和可觀性。抖振是可控性的關(guān)鍵因素，如何很好地解決抖振問(wèn)題，是控制系統(tǒng)能否應(yīng)用的前提條件。抖振不可避免，但可以減小，針對(duì)控制精度不高的控制系統(tǒng)，抖振的幅值可以適當(dāng)大一些；對(duì)于控制精度高的控制系統(tǒng)，抖振的幅值可以適當(dāng)小一些。如何很好地把握這個(gè)“度”，是將來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間需要研究的課題。

二、趨近律方法

近年來(lái)，變結(jié)構(gòu)的研究大多以趨近律為核心展開(kāi)，趨近律策略是一種典型策略。變結(jié)構(gòu)的趨近律分為四種，即等速趨近律、冪次趨近律、指數(shù)趨近律和一般趨近律。趨近律方法在連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)中都有應(yīng)用，但是在離散系統(tǒng)中比例較大，由于實(shí)際中大多是離散系統(tǒng)。傳統(tǒng)趨近律以微分形式出現(xiàn)參與控制律的推導(dǎo)，以求積分的方法得出推導(dǎo)式，通過(guò)分析式中的時(shí)間來(lái)確定趨近律的特點(diǎn)。

上述趨近律求積分法各有優(yōu)缺點(diǎn)，避免缺點(diǎn)的方法很多，通常有趨近律與其他控制方法的結(jié)合使用，這樣的方法有兩面性，一方面可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)趨近律的不足，另一方面又引入新的不確定因素，常見(jiàn)的設(shè)計(jì)方法有模糊滑?？刂?、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制、滑模遺傳算法、觀測(cè)器方法等。

1.模糊滑模控制方法

這種方法始于20世紀(jì)80年代初期，是模糊控制與變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合的新方法。優(yōu)點(diǎn)是：不需要被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，不需要考慮被控對(duì)象所處環(huán)境的因素制約，不需要考慮干擾和不穩(wěn)定因素，只是通過(guò)專家系統(tǒng)的信息網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行智能控制。缺點(diǎn)是：滑膜控制器很難設(shè)計(jì)，能不能在專家系統(tǒng)的信息網(wǎng)絡(luò)中找到合適的控制器，還有控制器的參數(shù)能不能準(zhǔn)確得出。

2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒?/p>

這種方法是在模糊滑?？刂品椒ㄖ蟪霈F(xiàn)的，是采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)被控系統(tǒng)的干擾和不確定因素的在線估計(jì)，通過(guò)最優(yōu)化和在線辨識(shí)等過(guò)程進(jìn)行等效控制。基于BP的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是典型的控制策略，但是控制器“過(guò)學(xué)習(xí)”是弊端，要想應(yīng)用于被控系統(tǒng)，就需要將BP算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的方法很多，可參考自適應(yīng)控制算法。

3.觀測(cè)器控制方法

在傳統(tǒng)的控制方法中，如何消除干擾和不確定因素是關(guān)鍵，其表現(xiàn)形式是抖振。抖振貫穿于整個(gè)控制過(guò)程，有時(shí)從局部開(kāi)始，有時(shí)從全局開(kāi)始，有時(shí)從部分跳躍式開(kāi)始，不管怎樣，抖振是越小越好，但是以控制效果為代價(jià)。在諸多控制方法中，觀測(cè)器方法是一種適時(shí)全過(guò)程控制的方法，帶有在線觀測(cè)器，發(fā)現(xiàn)需要補(bǔ)償?shù)臅r(shí)候，采用前饋和反饋補(bǔ)償?shù)姆绞剑皶r(shí)進(jìn)行調(diào)整，具有典型的閉環(huán)控制特點(diǎn)。

三、最小二乘法

這是一種單純的數(shù)學(xué)分析方法，通過(guò)插值法來(lái)實(shí)現(xiàn)。插值點(diǎn)是插值法的主要部分，表現(xiàn)出來(lái)的是一個(gè)二維函數(shù)（x，y）的形式，應(yīng)用到滑模曲線上，因?yàn)榍€是由實(shí)驗(yàn)得出或仿真得出的，所以取曲線的一段進(jìn)行曲線擬合，找到這段曲線的插值點(diǎn)，使其與函數(shù)值相等。同時(shí)，也將誤差值引入函數(shù)關(guān)系中，有可能使被控系統(tǒng)不穩(wěn)定或不可控。由于要考慮插值多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)的次數(shù)不能太高，所以要選取擬合段上的三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行二次逼近。

被控系統(tǒng)在控制律的作用下仿真出曲線，在某一控制段，選取三個(gè)點(diǎn)，建立三點(diǎn)之間的關(guān)系，確定擬合函數(shù)，化為線性函數(shù)，再作曲線擬合。有時(shí)候，符合數(shù)據(jù)的模型不止一個(gè)，選取比較符合的兩個(gè)或三個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算得出誤差，經(jīng)過(guò)比較，找出誤差較小的數(shù)學(xué)模型。

最小二乘法的難度在于建立數(shù)學(xué)模型，這個(gè)模型的建立需要考慮選取的插值點(diǎn)的合適性，被控系統(tǒng)的參數(shù)、擾動(dòng)、不確定因素等。

本文從數(shù)學(xué)分析的角度對(duì)變結(jié)構(gòu)理論進(jìn)行了分析和討論，如：趨近律的弊病、數(shù)學(xué)方法的局限性、參數(shù)選取的客觀性等。上述列舉的方法很多，不管哪一種控制方法都有其局限性，如何很好地將控制方法應(yīng)用到被控設(shè)備，不能只通過(guò)仿真、看圖像得出結(jié)論。還有被控設(shè)備的實(shí)際情況，包括參數(shù)、環(huán)境的影響等。一個(gè)好的控制方法和被控設(shè)備的匹配，只有通過(guò)實(shí)際的應(yīng)用才能進(jìn)一步得到驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2]高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法[M].北京：科學(xué)出版社，1996.

編輯 薛直艷