基于FIR濾波器的離散預(yù)校正系統(tǒng)

公安部第三研究所 王海燕 殷 俊 潘顯萌

基于FIR濾波器的離散預(yù)校正系統(tǒng)

公安部第三研究所 王海燕 殷 俊 潘顯萌

【摘要】D/A轉(zhuǎn)換器在數(shù)模轉(zhuǎn)換過程中會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的頻譜失真，在實(shí)際上很難實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的理想重建。本文將D/A轉(zhuǎn)換器等效為一零階保持電路，提出在一零階保持電路后面加入一種基于FIR濾波器的離散預(yù)校正系統(tǒng)，能較好地解決頻譜失真問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)模轉(zhuǎn)換；頻譜失真；FIR濾波器；預(yù)校正

1 引言

數(shù)模轉(zhuǎn)換器，又稱D/A轉(zhuǎn)換器，是把數(shù)字量轉(zhuǎn)變成模擬量。在轉(zhuǎn)換過程中，會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的頻譜失真［1］。考慮D/A轉(zhuǎn)換器可以等效為一零階保持電路［2］，后面級(jí)聯(lián)一個(gè)重建濾波器，在理想狀態(tài)下，可以進(jìn)行模擬信號(hào)的恢復(fù)。但是，該重建濾波器實(shí)際上很難實(shí)現(xiàn)。

離散系數(shù)的有限脈沖（FIR）濾波器能夠快速實(shí)現(xiàn)，該濾波器的設(shè)計(jì)是個(gè)活躍的研究領(lǐng)域，取得了較好發(fā)展。本文提出在零階保持電路之前加進(jìn)一個(gè)基于FIR濾波器的離散預(yù)校正系統(tǒng)，來解決數(shù)模轉(zhuǎn)換的頻譜失真問題。

2 離散預(yù)正系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

考慮一個(gè)滿足采樣定理的離散信號(hào)x［n］，通過一個(gè)理想濾波器H（jw）后可以精確恢復(fù)。理想濾波器在現(xiàn)實(shí)中不存在，因此一般考慮x［n］先通過一個(gè)零階保持系統(tǒng)Ho（jw），再通過一個(gè)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)Hr（jw）。Ho（jw）與Hr（jw）級(jí)聯(lián)后應(yīng)等價(jià)為一個(gè)理想濾波器H（jw）。轉(zhuǎn)換過程如圖1所示。

圖1 連續(xù)預(yù)校正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

其中，零階保持系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)Hr（jw）的頻率響應(yīng)為：

第二級(jí)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)Hr（jw）的添加是必須的。假設(shè)只用零階保持系統(tǒng)Ho（jw）來進(jìn)行對(duì)信號(hào)的恢復(fù)，只有當(dāng)X（ejw）非常靠近縱坐標(biāo)時(shí)，通過零階保持電路時(shí)產(chǎn)生的頻譜失真才比較小，當(dāng)X（ejw）遠(yuǎn)離縱坐標(biāo)時(shí)，失真將會(huì)越來越明顯。采用內(nèi)插的方法，可以使于x［n］的頻譜收縮，從而減小失真［3］，但是內(nèi)插后對(duì)系統(tǒng)的處理速度要求將大為提高，在現(xiàn)實(shí)中其成本與工藝要求也將大大提高。

在零階保持系統(tǒng)Ho（jw）后面加一個(gè)Hr（jw），使Ho（jw）與Hr（jw）級(jí)聯(lián)后等效為一個(gè)理想濾波器，因此信號(hào)可得到精確恢復(fù)。

由于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)Hr（jw）是非因果系統(tǒng)［4］，并且頻率響應(yīng)兩邊有上翹，在實(shí)際設(shè)計(jì)中幾乎無法實(shí)現(xiàn)。將Hr（jw）提前作離散化處理，讓信號(hào)先通過離散數(shù)字系統(tǒng)Hr（ejw）然后再通過零階保持系統(tǒng)Ho（jw），轉(zhuǎn)換過程如圖2所示。

圖2 離散預(yù)校正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

級(jí)聯(lián)后的系統(tǒng)仍然等效為一個(gè)理想濾波器。

3 離散數(shù)字濾波器Hr（ejw）的設(shè)計(jì)

3.1 FIR濾波器

具有有限時(shí)寬的沖激響應(yīng)的濾波器稱為FIR濾波器。因果FIR濾波器總是穩(wěn)定的［5］，非因果FIR濾波器引入有效的延時(shí)，也能成為因果濾波器。

FIR濾波器設(shè)計(jì)的頻率采樣設(shè)計(jì)法是指從頻域出發(fā)，對(duì)理想的頻率響應(yīng)H（ejw）加以等間隔采樣：

然后以此H（k）作為實(shí)際FIR濾波器的頻率特性的采樣值H（k），由H（k）通過離散時(shí)間快速傅立葉反變換求出有限長序列h［n］為：

利用N個(gè)頻域采樣值H（k）可求出FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（ejw）：

本系統(tǒng)基于FIR濾波器的頻率采樣，設(shè)計(jì)離散系統(tǒng)數(shù)字濾波器Hr（ejw）。

3.2 離散數(shù)字濾波器hr［n］

系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模為（以下分析中暫時(shí)忽略1/T的增益）：

根據(jù)采樣序列與原信號(hào)的關(guān)系有：

對(duì)Hr（ejw）進(jìn)行等間隔采樣，得：

假設(shè)是對(duì)Hr（ejw）在一個(gè)周期內(nèi)采樣（2M+1）個(gè)點(diǎn)，可得：

若假設(shè)采樣點(diǎn)很多，即2M>>1，利用Hr（ejw）的周期性，可得：

當(dāng)m=0時(shí)，hr［n］化簡為：

hr［n］是非因果系統(tǒng)，但是根據(jù)FIR濾波器的特點(diǎn)［6］，由于hr［n］兩邊都趨向于零，只需將hr［n］信號(hào)截取一段然后作適當(dāng)?shù)钠揭萍纯蓪⑾到y(tǒng)改為因果系統(tǒng)，這樣處理后對(duì)沖激信號(hào)的頻譜幅值是無影響的，僅是在相位上有一個(gè)線性疊加。延時(shí)后得到的是一個(gè)有恒定群延時(shí)的因果濾波器［7］。

實(shí)踐證明，當(dāng)M取得比較小時(shí)，效果不理想，這里取M=1024進(jìn)行仿真。

圖3頻譜圖（）

圖4 Hr（jw）頻譜圖（）

圖5頻譜圖（）

圖6 輸入信號(hào)x（w）

4 信號(hào)重建實(shí)驗(yàn)

圖8 重建輸入信號(hào)

將采樣信號(hào)的頻譜與濾波器的頻譜相乘得重建輸入信號(hào)的頻譜如圖8所示。

將圖8重建信號(hào)與圖7原信號(hào)的頻譜比較，通過系統(tǒng)作用后的頻譜與原信號(hào)的頻譜已比較接近，將圖8所示的頻譜再作傅立葉反變換即可得重建信號(hào)的波形了。

5 結(jié)束語

本文基于FIR濾波器，提出一種數(shù)模轉(zhuǎn)換中的離散預(yù)處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法可以較好的重建信號(hào)，解決頻譜失真問題。當(dāng)然，還可以在此系統(tǒng)中加入內(nèi)插、抽取過程，以更精確地重建信號(hào)。

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A discrete pre-correction system based on FIR filter

WANG Haiyan，YIN Jun，PAN Xianmeng
（The Third Research Institute Of Ministry Of Public Security，Shanghai 201204）

Abstract：The D/A converter produces a serious distortion of the spectrum in process of digital analog conversion，in fact，it is difficult to achieve the ideal reconstruction of analog signals.In this paper，the D/A converter is equal to a zero-order hold circuit and a discrete pre-correction system based on FIR filter is proposed to add to the zero-order hold circuit to solve the problem of spectrum distortion.

Keywords：D/A converter；spectrum distortion；FIR filter；pre-correction

作者簡介：

王海燕（1988—），女，碩士，公安部第三研究所研究實(shí)習(xí)員，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)安全。

殷俊（1990—），男，碩士，公安部第三研究所研究實(shí)習(xí)員，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)偵查技術(shù)。

潘顯萌（1973—），男，碩士，公安部第三研究所助理研究員，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)與通信技術(shù)。