基于MDF方法的裝藥燃面推移算法研究

郭夢飛，郭顏紅，尚永騰

(中國空空導彈研究院，河南 洛陽　471009)

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基于MDF方法的裝藥燃面推移算法研究

郭夢飛，郭顏紅，尚永騰

(中國空空導彈研究院，河南 洛陽471009)

摘 要:空空導彈發(fā)動機裝藥燃面計算是內彈道計算的關鍵。采用最小距離函數的燃面計算方法,對均勻燃速下的燃面平行層推移過程進行計算,得到發(fā)動機各個肉厚條件下的裝藥燃面面積。首先用CAD軟件將藥柱表面離散化,然后將藥柱所在空間均勻離散成三維點陣,計算出點陣至初始燃面的最小距離函數。針對任意指定的燃燒肉厚,選取符合條件的點組成該時刻新的燃面。以圓柱孔藥和星形裝藥為算例,與SRM-CAD軟件計算結果作對比,從計算精度上驗證了該燃面計算方法的有效性。

關鍵詞:空空導彈;發(fā)動機;裝藥燃面;最小距離函數

0引言

未來戰(zhàn)爭是以信息處理和精確打擊為主要特征的廣域聯(lián)合作戰(zhàn)，導彈作為最重要的精確打擊武器，除了要求具有高性能的精確制導系統(tǒng)外，還要求發(fā)動機能夠提供準確的推力變化規(guī)律。發(fā)動機的推力以及總沖等參數在導彈發(fā)動機的整個設計階段起著非常重要的作用，因此準確快速的導彈發(fā)動機內彈道計算對發(fā)動機性能預示有著重要的作用，固體導彈發(fā)動機裝藥的燃面計算直接影響到發(fā)動機內彈道性能的預估。

隨著計算機技術的發(fā)展,導彈發(fā)動機的燃面計算水平不斷進步和完善。準確地模擬固體導彈發(fā)動機燃面推移形狀以及燃面面積隨時間的變化規(guī)律是固體導彈發(fā)動機工作過程數值仿真的核心內容。目前國外已經將最小距離函數法運用在導彈發(fā)動機固體裝藥燃面計算中，提高了對導彈發(fā)動機的性能預示精度，拓展了燃面計算方法的通用性。本文應用最小距離函數法，編制程序進行固體導彈發(fā)動機裝藥燃面推移計算，并通過算例驗證了計算程序的可行性和準確性。

1最小距離函數

最小距離函數(Minimum Distance Function, MDF)法的基本思想是計算燃燒室每點至燃面的最小距離，同時依據計算點的符號判斷該點的位置(正號代表在藥柱上，負號代表在燃燒室空腔)，燃面存在于正負MDF值之間。計算藥柱內部各點到初始燃面的距離,即MDF, 按照裝藥平行層推移規(guī)律,選取所有MDF值等于已燃厚度e的點,即可組成已燃厚度e時的燃面,在此基礎上進行燃面面積的計算。

裝藥初始化過程即計算裝藥空間點的MDF，首先將復雜的藥柱表面以離散三角形的方式表示，然后將裝藥文件中的非燃面三角形數據信息剔除，再一次迭代計算空間點的MDF以確定初始燃面位置。裝藥初始化流程如圖1所示。

圖1MDF計算流程

在MDF計算流程中，影響MDF方法計算速度的最重要的因素是裝藥空間點至初始燃面符號距離的計算，即MDF的迭代計算。計算空間某點(x,y,z)到空間某一離散三角形的距離時，按照點在空間中相對三角形的位置可以分為以下三種情況，如圖2所示。

圖2空間點相對空間三角形的不同位置

1.1點到面

當點位于圖2所示的三角形范圍1時，點到空間三角形的距離等于點到三角形所在平面的距離：

d=Ni(xi-αx)+Nj(yi-αy)+Nk(zi-αz)

式中：Ni，j，k為單位法向量； (xi，yi，zi)為網格點； (αx，αy，αz)為三角形上的任意一點。

因為三角形的法向量是指向外部的，所以計算出來結果的符號是正確的，即正號代表點位于藥柱實體內部，負號代表點位于燃燒室空腔。

1.2點到線

當點位于圖2所示的三角形范圍2時，點到空間三角形的距離等于點到三角形某邊的距離，為簡化計算，可計算空間點至三邊的距離，選擇其中的最小值作為最短距離。

如果MDF恰好對應于某兩個三角形的共同邊，則可能會產生同為最小值而符號不同的兩個或幾個值，此時MDF的符號不確定，要以點的宏觀位置來確定其符號，即若點位于藥柱內部，符號為正； 位于空腔內部，符號為負。在空間建立測試點，從三角形不共享的頂點到公共邊的中點做矢量，將兩矢量相加，再加到共同邊的中點上，得到的點即為測試點，此時測試點到兩個三角形平面的距離同號，根據此測試點的符號確定點到該三角形平面距離的符號。

1.3點到點

當點位于圖2所示的三角形范圍3時，點到空間三角形的距離等于點到三角形某頂點的距離，為簡化計算，可計算空間點至三個頂點的距離，選擇其中的最小值作為最短距離。

關于空間點至三角形平面的符號，用點的宏觀位置來確定，即若點位于藥柱內部，符號為正； 位于空腔內部，符號為負。在空間建立測試點，針對所有共享點A的三角形，從三角形中心向共同點作矢量，將所有的矢量相加，然后加到點A上，得到的點即為測試點，此時測試點到兩個三角形平面的距離同號，根據此測試點的符號確定點到該三角平面距離同號，如圖3所示。

圖3頂點測試點的建立

2燃面推移

計算出裝藥空間離散點的MDF值后，對于裝藥空間的某一點，若其MDF數值等于零，此點恰好位于初始燃面上，即MDF=0的空間點集為裝藥的初始燃面。同理，MDF等于確定肉厚的點集即為燃面進行等速推移之后的燃面。當燃面面積為零時表示推移完成，此時藥柱燃燒完畢。

3燃面面積計算

針對導彈發(fā)動機固體裝藥的燃面計算可采用燃面三角形抽取的方法，即以藥柱所在空間劃分的每一個小立方體為單位，分別計算每條邊上的燃面信息。當某條邊的兩個頂點分別位于燃面兩側時，這條邊與燃面相交于P1，P2，投影如圖4所示。由公式(1)～(2)求出P1，P2，連接P1，P2得到燃面三角形，計算出三角形面積。遍歷所有小立方體，并將抽取出來的三角形面積求和，即可得到導彈發(fā)動機固體裝藥燃面的面積。

圖4燃面交點計算示意圖

(2)

4算例及結果分析

4.1圓柱孔藥

圓柱孔藥柱截圖如圖5所示，其尺寸為外徑D=100 mm，內徑d=30 mm，長度l=300 mm。計算時的推移步長選擇為2 mm。

圖5圓柱孔藥柱

燃面面積理論計算為

(3)

圓柱孔藥燃面變化規(guī)律如圖6所示，燃面對比的具體數據如表1所示。

圖6　圓柱孔藥燃面變化規(guī)律

由表1可知，MDF燃面面積與理論計算面積相差不大，誤差在燃燒結束位置較大，當燃燒肉厚為36 mm時，燃燒已結束，故燃面面積為零。

4.2星形藥柱

星形藥柱尺寸為外徑D=85 mm，內徑d=30 mm，長度l=900 mm，八角星裝藥如圖7所示，長度為196 mm，星形外徑為46 mm，內切圓直徑為30 mm，星角數n=8。計算時的推移步長選擇為2.5 mm。

圖7星形裝藥截面

SRM-CAD是一種采用將裝藥燃面投影在計算機屏幕上，然后再從屏幕上讀取燃面數據的方式來進行裝藥過程的模擬計算，其計算結果具有較高的穩(wěn)定性。星形藥柱燃面變化規(guī)律如圖8所示，MDF方法與SRM-CAD燃面對比的具體數據如表2所示。

圖8　星形藥柱燃面變化規(guī)律

由表2可知，使用MDF方法的燃面面積與SRM-CAD軟件計算出來的燃面面積相差不大，誤差在燃燒后期較大，其最大誤差為6.5%，當燃燒肉厚為27.5 mm時，燃燒已結束，故燃面面積為零。

算例采取藥柱截面50×50個網格點，藥柱長度100個網格點，這種簡化方法使用較少的網格劃分點以減少仿真時間，但也對部分肉厚的計算精度產生了一定影響。

使用MDF方法計算藥柱燃面時，當燃燒進入后期，其為余藥燃燒，燃燒曲線靠近邊界，計算過程中對于包含了邊界的網格內的燃燒曲線予以忽略，所以燃燒后期計算誤差相對較大。

MDF燃面計算方法，采用統(tǒng)一的處理方式，具有很好的通用性，通過MDF計算等速的圓柱孔與星開藥柱，并與SRM-CAD軟件計算結果作對比，從計算精度上驗證了MDF算法的有效性。

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Research on Burning Surface Calculation of Propellant Grain Based on MDF

Guo Mengfei, Guo Yanhong, Shang Yongteng

(China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China)

Abstract:The burning surface calculation of propellant grain of the air-to-air missile is the key of the internal ballistic calculation. By using the minimum distance function (MDF) to calculate the burning surface, the process of uniform fuel burning speed of parallel layers is calculated and the grain suface area with different web is obtained. First, the grain surface is discreted by CAD, the grain space is divided into three dimensional point array, then the MDF between the point and the burning surface is calculated. For a given burning thickness, the new burning surface by the points which conforms to the specified requirements is made up. Comparing cylindrical bore grain, star grain and calculation of SRM-CAD softwave to verify the validity of the calculation methed of burning from the calcuation precision.

Key words:air-to-air missile; motor; burning surface of grain; MDF

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.01.011

收稿日期：2015-05-04

作者簡介：郭夢飛(1988-)，男，山西運城人，碩士研究生，研究方向為導彈發(fā)動機內流場計算。

中圖分類號:TJ760.3+3;V435

文獻標識碼:A

文章編號:1673-5048(2016)01-0060-04