塔式起重機起重臂的有限元分析及多目標優化

許覓婷，李　納，謝天勝

（鄭州大學 力學與工程科學學，河南　鄭州　450001）

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塔式起重機起重臂的有限元分析及多目標優化

許覓婷，李納，謝天勝

（鄭州大學 力學與工程科學學，河南鄭州450001）

摘要：文章以輕量化和穩定性為目標，建立塔式起重機起重臂的優化模型，利用ANSYS軟件及MATLAB遺傳算法對3種工況下的優化設計進行了分析研究，計算得到臂架重量為2912.91kg，其與規范設計重量3472.73 kg相比，減輕了16.12%，且具有更高的安全性。這對大型塔式起重機結構的輕量化和安全性設計將有重要意義。

關鍵詞：塔式起重機；起重臂；遺傳算法；有限元；穩定性

近年來，塔式起重機在建筑行業得到廣泛應用，并不斷向大型化方向發展，但普遍存在自重大、結構布置不合理、穩定性差， 安全性低等缺點。有限元軟件的應用為塔式起重機的優化設計提供了極大便利，但其主要以輕量化為研究目標，對安全性和穩定性的研究相對較少［1］，且算法不太適用大型構件；而MATLAB遺傳算法可以彌補這一不足。本文以QTZ40塔式起重機為例，應用ANSYS對結構進行分析，并結合MATLAB遺傳算法優化設計，得到滿足塔機輕量化和穩定性的設計參數，以期為塔式起重機起重臂的多目標優化設計提供參考依據。

1　設計數學模型

結合起重臂的結構特點，將實際問題轉化為由設計變量、目標函數和約束條件構成的數學模型。其中設計變量包括各構件的截面尺寸和拉索位置；約束條件包括截面尺寸、結構強度、撓度、穩定性、布置要求等；目標函數是設計變量的函數，受狀態變量的約束。

1.1模型假設

1.1.1截面假設

QTZ40塔機起重臂與拉桿視為整體，采用桿單元。拉索為彈性拉桿，且不忽略橫向振動的影響。腹桿采用桿單元，上弦桿和下弦桿采用梁單元；塔帽與拉索、起重臂根部與塔身的結合處均采用節點連接，忽略起重臂沿臂長方向的橫截面變化［2］。

1.1.2約束假設

拉索為桿單元，忽略起重臂與塔身鉸鏈、塔身與塔帽的位移；起重臂根部與塔身、拉桿與塔帽之間均為固定端約束，并忽略其變形。

1.1.3載荷假設

變幅小車與下弦桿四點接觸，將外載荷平均分配到小車附近4個節點上。根據圣維南和虛功原理，這樣對整體結構受力情況沒有影響［3］。重力處理為均布荷載。

1.2設計變量

塔式起重機起重臂結構簡圖如圖1所示。起重臂整體由單節列陣組成，分內跨、外跨、外伸段三部分，各部分腹桿和上、下弦桿規格相同，節段數不同［4］。將臂架視為三段截面相同、長度不同、橫截面為等腰三角形的空間桁架結構。拉索為截面積不同的桿單元，上弦桿為鋼管，下弦桿為實心方管。

圖1　起重臂結構簡圖

1.3設計多目標函數

以起重臂在端壁、內夸及外跨掉載3種工況下工作時臂架最輕且安全性最高為目標，對3種工況下分別加規定載荷求解。同時考慮臂架的穩定性和安全性，以起重臂自重和穩定性作為目標函數，求得各工況下的最小穩定性特征值即屈服載荷［5］。

對于多目標優化問題，實現得到的最優解同時使各分目標函數也達到最優較為困難。本文用線性加權組合法來統一目標函數［6］。首先評價各目標權重系數，然后將自重和最小穩定性特征值統一為單目標函數進行優化。另外，通過優化各桿件截面特性和幾何布置來改變其強度、剛度，實現對優化目標的收斂。起重臂多目標優化數學模型表達式為：，其中為起重臂總質量，為最小穩定性特征值，，分別為自重與屈服載荷加權因子。

1.4約束方程的確定

1.4.1強度約束

1.4.2截面尺寸和幾何模型約束

1.4.3撓度約束

2　設計優化算法

ANSYS提供常用的零階和一階算法。零階算法局部搜索能力較差，難以收斂到最優解［6］；一階算法較易收斂到局部極值點，且兩者均只適用于簡單問題。而遺傳算法不受搜索空間的限制，同時避免僅收斂于局部最優解，在解空間啟發式的搜索避免過大的工作量，可以高效、精準地解決復雜優化問題。故本文采用遺傳算法，通過MATLAB調用ANSYS程序來研究遺傳算法在結構優化中的應用。

3　起重臂優化設計

首先利用ANSYS對結構進行靜力和穩定性分析，然后根據自重、穩定性和受力情況建立優化模型，最后利用MATLAB遺傳算法工具箱進行求解。該優化方法不僅程序簡單，而且可以得到較優解。

3.1 建立起重臂有限元模型

起重臂處理為桁架結構，桿之間的交匯處均作為節點。建模時，拉索單元類型為LINE10，腹桿單元類型為LINE8，采用BEAM188梁單元進行模擬。部分ANSYS命令流如下：

3.2有限元求解并輸出

考慮3種工況下分別在指定位置施加規定載荷進行靜力和穩定性分析，計算得到總質量、最大位移值、最大應力值和穩定性特征值，將得到的數據輸出到文本文件中，供MATLAB讀入數據結果。ANSYS輸出數據命令流如下：

3.3MATLAB調用ANSYS

ANSYS程序提供了批處理運行方式，可以在后臺運行計算并輸出結果。MATLAB調用ANSYS命令流后，有限元執行命令流將結果輸出到文本文件中，最后MATLAB讀入結果數據進行優化設計。

3.4循環過程

利用ANSYS軟件和遺傳算法結構優化設計的步驟如下：（1）Matlab中產生設計變量種群。（2）檢查是否滿足約束條件，如果滿足，則將變量值存到dam.txt的同時Matlab執行模型命令流，之后Ansys讀入dam.txt中變量，結果保存在conclusion.txt中；如果不滿足約束條件，則重新開始計算。（3）Matlab讀入結果計算目標。（4）檢查是否收斂，若收斂，則得到結果；若不收斂，則重新開始計算。

4　結果與分析

4.1優化結果

計算得到幾何模型和截面模型變量設計參數：下弦桿寬度、高度優化值分別為=35.35mm，=77.93mm，上弦圓管內、外徑優化值為=25.16mm，=31.53mm，腹桿、短拉索、長拉索截面積優化值為=286.10mm2，=675.64mm2，=668.04mm2，內跨及外伸段節數優化值為=12，=11。

4.2分析與討論

利用有限元軟件和遺傳算法工具箱優化分析，得到的臂架較優重量為2912.91kg，與規范設計重量3472.73 kg相比， 減輕了16.12%。優化后的最大應力值和最大位移雖有一定的增加，但穩定性特征值增大，臂架的安全度更高。由此表明，利用ANSYS和MATLAB對起重臂多目標設計具有顯著的優化效果。

5　結論

（1）本文建立了以總質量和穩定性為目標函數的多目標數學模型，并采用權重統一目標法對模型進行求解，得到的最優解可以同時滿足輕量化和優異穩定性能的要求，對起重臂優化設計具有重要意義。

（2）結合有限元分析軟件和MATLAB優化工具箱的優化設計，其編程簡單、求解快速、精度高，驗證了該方法對復雜、多變量和多目標問題求解的可行性，在復雜問題的求解中具有一定的推廣價值。

【參考文獻】

［1］王忠，許志沛，王璋，等.動臂型塔式起重機的平衡臂結構優化研究［J］.機械設計與制造，2012（9）：151-153.

［2］侯寶佳，黃瓊，涂序年.動臂式塔式起重機起重臂結構優化設計［J］.建筑機械化，2011（11）：24-25.

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［5］谷禮新，鄭海斌，彭衛平，等.塔式起重機起重臂結構和穩定性有限元分析［J］.機電工程技術，2005（8）：27-28.

［6］張毅.基于ANSYS塔式起重機起重臂多目標優化設計［D］.長沙：中南林業科技大學，2010.

［7］宋宏偉，劉浩.基于MATLAB與ANSYS 的結構優化設計［J］.大連民族學院學報，2011（3）：284-287.

Finite Element Analysis and Multi-objective Optimization Design of Tower Crane Hoist Boom

Xu Miting, Li Na, Xie Tiansheng
（School of Mechanics and Engineering Science， Zhengzhou University， Zhengzhou450001， China）

Abstract：Lightweight and stability multi-objective optimization model of tower crane hoist boom is established and the optimal design under the three working condition is analyzed by ANSYS and genetic algorithm in the MATLAB. The results show that the weight of boom is equal to 2912.91kg, which decreased by 16.12% in comparison with standard weight of 3472.73kg and safety is higher. This will be important in structure design of heavy lift within lightweight and safety.

Key words：tower crane； hoist boom； genetic algorithm； the fnite element； stability

作者簡介：許覓婷（1986-），女，四川自貢，碩士，助教；研究方向：先進材料與計算。