基于粒子群優化算法的多元線性擬合方法研究及其應用

韓家興，吳施楷，田仁飛*，李　杰，楊　寬

(成都理工大學　a.地球物理學院，b.沉積地質研究所，成都　610059)

?

基于粒子群優化算法的多元線性擬合方法研究及其應用

韓家興a，吳施楷a，田仁飛a*，李杰b，楊寬a

(成都理工大學a.地球物理學院，b.沉積地質研究所，成都610059)

摘要：實際測井中，密度曲線最易受擴徑的影響。為了消除這種影響，在多元線性擬合方法中引入了粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)，提出了基于粒子群優化算法的多元線性擬合方法，粒子群優化算法是對目標函數優化具有自適應控制的智能進化算法。這里將粒子群優化算法與多元線性擬合法結合，選取井眼環境好，且與擴徑層段有相同的巖性、物性的井段作為參考層，利用受井眼環境影響相對小的測井曲線(伽馬、電阻率和聲波時差)，建立更加精確的多元線性擬合模型；再運用這個模型在擴徑層段重構密度曲線；最后將重構密度曲線與原始密度曲線、Gardner公式計算的密度曲線進行對比分析。研究結果表明，提出的基于粒子群優化算法的多元線性擬合法重構的密度曲線的合成地震記錄與井旁地震道相關系數可達0.86，說明該方法能夠更有效提高密度測井曲線的質量。

關鍵詞：粒子群算法；多元線性擬合；井間擴徑；校正密度

0引言

測井是地球物理學的一個分支，它能夠在井中連續測量地層的多種物理參數以及鉆孔的幾何參數等。密度曲線屬于常規測井曲線，它的質量好壞直接會影響到我們對地下儲層的評價與預測[1]。無論我們是做地震反演，還是做地震正演，都存在著一個基本假設：測井數據屬于“硬數據”，真實可靠，可以反映地下地層的物理性質。但在現實當中，我們拿到的測井數據(特別是密度曲線[2-3])往往并沒有我們想象的那么“硬”，因為測井儀器在井中測量的過程中會受到井眼環境的影響，或如井徑不規則及井壁塌陷等，也會對測井質量造成嚴重影響[4-5]。所以，我們在做地震反演之前，必須要對密度曲線的基礎資料作質量評價，必須消除曲線失真的影響，因此，有必要對測井曲線進行校正。

目前測井曲線校正方法比較多。黃超等[5]歸納的測井校正方法有：經驗公式法、巖石物理建模法和多元線性擬合法。其中，多元線性擬合法在擴徑對密度曲線影響中效果較好，但多元線性擬合模型的建立是關鍵。粒子群優化算法是由Kennedy和Eberhart[6-7]提出的一種基于智能的進化算法。在目標函數優化、自適應控制、組合優化、人工生命、管理決策等領域得到了廣泛地應用[8]。這里在分析川西某地區CK井密度和井徑曲線中，發現目標層段的部分測井曲線受井徑影響較大。在此基礎上，提出適合該地區的基于粒子群優化算法的多元線性擬合公式，并與Gardner經驗公式[9]和原始密度曲線對比分析，結合井震標定的相關性，驗證了作者提出的基于粒子群優化算法的多元線性擬合公式的合理性和有效性。

1粒子群優化算法

粒子群優化算法，又稱為微粒群優化算法，是智能算法的一種，源于對鳥群覓食過程中的遷徙和聚集的模擬[7]。首先，POS隨機生成一群粒子，每一個粒子都是優化函數的可行解，目標函數為每個粒子確定適應值，粒子在解空間運動方向和距離由一個速度決定。通常粒子會追隨目前所找到的最優解，隨著疊代次數的增加，最終找到解空間當中的最優解。

設在一個n維的空間中，由m個粒子組成種群，X={x1,…xi,…xm}，其中第i個粒子的位置為xi={xi1,xi2，…,xin}T,其速度為vi={vi1,vi2,…，vin}T。它目前找到的最優解為pi={pi1,pi2,…，pin}T,種群全局最優解為pg={pg1,pg2,…，pgn}T，按照追隨當前最優粒子的原理，粒子xi將按照式(1)和式(2)改變速度和位置[8]。

(1)

(2)

式中：d=(1,2,...，n)；i=(1,2,...,m)；m為種群規模；t為當前進化代數；r1和r2為分布于[0,1]之間的隨機數；c1、c2為學習因子。

粒子群優化算法具有收斂速度快，可調參數少，其實現容易、精度高等優勢，并且已在解決目標函數優化、自適應控制、組合優化、人工生命等其他實際問題中展示了其優越性。

2密度曲線校正方法理論

2.1Gardner經驗公式重構密度曲線

Gardner經驗公式建立的是縱波速度與密度的非線性關系如式(3)所示[9]：

(3)

從式(1)可以看出，Gardener經驗公式定義的速度與密度的關系呈正比的關系，速度越大，重構的密度曲線也就越大。它的優點是簡單、快速。缺點有兩方面：①它不是一個普適的方法，并不適用于每個工區；②密度與縱波速度在不同深度上，它們的關系會發生變化，而Gardner經驗公式并不能準確反映這種隨深度變化關系。

2.2基于粒子群優化算法多元線性擬合校正方法

基于粒子群優化算法的多元線性擬合方法的主要原理是在井眼環境差的層段附近，尋找與該層段具有相似的巖性或物性，且井眼環境好的層段，并把該層段作為參考層，使用該層段受井徑影響較小的伽馬曲線、聲波時差曲線和電阻率曲線建立與密度相關的多元線性擬合模型。其公式見式(4)。

DEN=a×GR+b×log(RD)+c×AC+d

(4)

式中：DEN、GR、RD、AC分別表示表示參考層段密度曲線、伽馬曲線、電阻率曲線、聲波時差曲線；a、b、c分別表示伽馬、電阻率和聲波時差在這個多元線性擬合模型中所占的權重；d為擬合系數。

當我們計算這些系數時，應用粒子群優化算法，可以降低建立的線性擬合模型的誤差。首先我們輸入參考層段的密度、伽馬、電阻率、聲波時差曲線，隨機生成初始的m個粒子，每個粒子的位置為xi={xia,xib,xic,xid}T,計算目標的適應度函數如式(5)所示。

(5)

式中：DENk、GRk、log(RDk)、ACk表示參考層段的密度、伽馬、電阻率、聲波時差采樣點；N表示采樣點總個數。

計算每個粒子適應度函數的值，并根據它更新粒子的歷史最優位置，直到達到全局最優的位置，最終得到最優的參數a、b、c、d。計算流程見圖1。

圖1　基于粒子群優化算法的多元線性擬合流程Fig.1　Flow chart of multivariate linear fitting based on POS

當求得出參考層的多元線性擬合模型之后，再使用它重構其他層段的密度曲線，其校正公式見式(6)。

DEN′=a×GR+b×log(RD)+c×AC+d

(6)

式中：DEN′表示重構的密度曲線；GR′、RD′和AC′分別表示井眼環境不好的層段的伽馬曲線、電阻率曲線和聲波時差曲線；a、b、c表示伽馬、電阻率和聲波時差在已求得的多元線性擬合模型中所占的權重；d為擬合系數。

這里使用這三條測井曲線原因為：①這三種測井曲線受井眼環境的影響相對較??；②對于具有相似的巖性或者相似的物性的不同層段，這三條曲線的測井響應一般具有一致性，例如對于砂巖層段來說，一般為低伽馬、高電阻、低聲波時差的響應等特征，具有相對的穩定性。

如果只用伽馬曲線重構密度曲線，那么對于伽馬曲線的質量要求非常高，伽馬曲線測量的是地下地層的放射性，可以用來區分砂泥巖。但當地下地層存在有放射性的物質時，或者存在鉀長石這類礦物(雖然在巖性上被劃分為儲層，但它卻是高伽馬的響應)，僅用伽馬曲線重構密度曲線會存在很大的風險。多元線性擬合的方法具有更強的抗干擾性，在該方法中，我們增加了電阻率曲線、聲波時差曲線、減小了重構的密度曲線對于單一伽馬曲線的質量依賴，提高了重構密度曲線的質量。

3劃分密度曲線失真段

在對密度曲線進行校正之前，需要劃分出密度曲線失真段。我們可以不對密度曲線做處理，而是直接做合成地震記錄，時深轉換之后，與井旁地震道作對比。 在目的層附近，尋找與井旁地震道不匹配的層段，查看其所在位置的井徑曲線是否擴徑，如果該位置的井眼環境不好，再查看這個層段的密度曲線是否出現相對周圍層段異常低的值，并結合該層段的巖性資料，確認是否由于巖性的快速變化，而造成密度出現低值，還是由于井徑影響的，從而確認失真段。

4在CK井上的應用

川西某地區CK井位于四川盆地川西孝泉—新場構造帶，其鉆遇的儲層為川西海相碳酸巖儲層。按照作者提出的多元線性擬合方法原理和步驟：

1)找出密度曲線失真段。具體做法為：直接使用原始的密度曲線，聲波時差曲線進行合成地震記錄(圖2)。由圖2可以看出，原始密度曲線總體的質量是不錯的，只是在局部井段由于受井間擴徑的影響，在擴徑段存在一定誤差，從而使該擴徑井段所在位置對應的合成地震記錄的細節特征無法有效地體現出來，但可以看出井旁地震道與合成地震記錄大的同相軸基本能夠對應起來，但在目標層段無論是反射波能量還是相位特征，合成記錄和井旁道不太吻合，井旁地震道與合成地震記錄的相關性只有0.59。

2)對比分析測井曲線與井徑曲線。有兩處比較明顯的擴徑的地層(紅色圈處)，分別命名為1號垮塌處(5 944 m～5 975 m)，2號垮塌處(6 141 m～6 232 m)，這兩處地層的密度相對相鄰上下地層的密度值來說異常的低。1號垮塌處位于雷口坡組雷4段下部，該處的巖性為灰色微晶白云巖、泥晶白云巖與灰白色硬石膏巖不等厚或等厚互層。該層段的巖性屬于高密度的碳酸巖，巖性相似，不會產生密度的快速變化。2號垮塌處位于雷口坡組雷3段中部，該處的巖性為(膏質)微晶白云巖、灰質泥晶白云巖、砂屑白云巖、(云質)微晶灰巖、(含云)微晶灰巖夾少量灰白色石膏巖。其巖性與其相鄰的上下的地層相似，也不應該出現密度與劇烈變化。

3)分別用Gardner經驗公式和多元線性擬合的方法校正失真層段的密度曲線。Gardner經驗公式校正密度曲線：選取與1、2號垮塌處的相同深度的縱波速度曲線，根據Gardener經驗公式所定義的縱波速度與密度的非線性關系校正垮塌處的密度?；诹Ｗ尤簝灮惴ǖ亩嘣€性擬合的方法校正密度曲線：根據選取參考層段的原則，與垮塌處有相似的巖性，并且井壁較為平滑。為1號垮塌處選取的參考層段為(5 825 m～5 925 m)，為2號垮塌處選取的參考層段為(6 046 m～6 124 m)，用這兩個參考層段里的伽馬曲線、聲波時差曲線、電阻率曲線分別建立與密度相關的粒子群優化算法的多元線性擬合模型(表1)，設置2 000個隨機粒子,每一個粒子是一個四維向量，用[a,b,c,d]T表示，a、b、c、d代表對應的多元線性擬合的權重參數，這些參數剛開始都是隨機的，通過與對應的聲波時差(AC)，電阻率的對數(log(RD))，伽馬(GR)，進行相乘，得到密度數據，再用這個密度數據與原始密度做均方根誤差計算。在迭代過程中，所有粒子都進行前面的計算，從中選出均方根誤差最低的粒子。然后更新速度公式，進行下一輪循環，尋找均方根誤差最小所對應的粒子。重復上面的步驟，直到循環的次數結束或誤差收斂，或者連續三次計算的最小的均方根誤差的粒子相等，結束循環，最終得到最優粒子，也就是粒子群優化算法的多元線性擬合模型，用這個模型重構各自失真層段的密度曲線。

從圖3可以看出，使用Gardner經驗公式校正后的密度曲線在①、②號井徑垮塌處，比實測的密度曲線有所改進，但還存在明顯的低值異常；而基于粒子群優化算法的多元線性擬合校正的密度曲線在這兩處曲線變得比較光滑，整個測井段曲線的變化趨勢也比較自然，結合該區的巖性變化特征，說明校正的曲線更合理和有效。

為了進一步說明基于粒子群優化算法的多元線性擬合校正的密度曲線的可靠性。我們分別使用Gardner經驗公式校正的密度曲線和多元線性擬合校正的密度曲線做合成地震記錄，見圖4、圖5。

如圖4所示，校正后的密度曲線所做的合成地震記錄與井旁地震道匹配度不高，校正后的合成記錄與井旁地震道的相位和能量并沒有較好的對應關系，它們之間的相關系數為0.65，相對原始曲線合成記錄有一定改善，但T2l4下部對應關系不明顯。

表1　基于粒子群優化算法多元線性擬合模型及均方根誤差Tab.1　Multivariate linear fitting method based on the PSO and root-mean-square error

從圖5可以看出，基于粒子群優化算法的多元線性擬合校正的密度曲線做的合成地震記錄與井旁地震道的匹配度較高，校正后的合成記錄與井旁地震道的相位和能量具有較好的對應關系，它們之間的相關系數為0.86。特別是T3ml與T2l4之間的波組特征更為明顯，與井旁地震道吻合的非常好，而且T2l4的波組特征對應關系也具有較好的對應關系，這說明校正后的曲線明顯提高了地震標定的可靠性。

圖2　密度曲線不作任何校正的ck1井井震標定Fig.2　The well-seismic calibration based on the original density curve of well ck1

圖3　不同的方法校正后的密度曲線對比Fig.3　The comparison of density curves corrected by different methods

圖4　Gardner公式校正密度曲線后的ck1井井震標定Fig.4　The well-seismic calibration based on the density curve，correctedGardner formula,of the well ck1

圖5　本方法校正密度曲線后的ck1井井震標定Fig.5　The well-seismic calibration based on the density curve，corrected multivariate linear fitting based on PSO，of the well ck1

5結論

高質量的測井曲線在井震標定中是十分重要的，這是關系到時深轉換、巖性反演和儲層預測等可靠性的基礎資料。將經驗公式法和基于粒子群優化算法的多元線性擬合法，應用到校正川西某地CK井的密度曲線校正中。通過原始密度曲線、Gardner計算的密度和基于粒子群優化算法的多元線性擬合的密度曲線對比分析，并定量對比分析了三者的合成記錄與原始地震記錄的相關系數，認為基于粒子群優化算法的多元線性擬合法有效提高了合成地震記錄與井旁地震道的相關性，且相關系數高達0.86。說明該方法能夠有效消除井徑擴徑對密度曲線的影響，為后續工作提供了可靠的密度曲線資料。

參考文獻：

[1]黃堅，張紅杰，趙衛平，等．測井資料質量控制與評價[J]．工程地球物理學報，2005，2(2)：134-138．

HUANG J,ZHANG H J,ZHAO W P，et al.Quality control and evaluation of well logging data[J].Chinese Journal of Engineering Geophysics,2005，2(2)：134-138．(In Chinese)

[2]馬中高，解吉高.巖石的縱、橫波速度與密度的規律研究[J].地球物理學進展，2005，20(4)：905-910.

MA Z G,XIE J G.Relationship among compressional wave,shear wave velocities and density of rocks[J].Progress In Geophysics,2005，20(4)：905-910.(In Chinese)

[3]廖茂輝.多元回歸方法校正擴徑對密度曲線聲波曲線的影響[J].物探與化探,2014,38(1):174-179.

LIAO M H.The application of multivariate regression method to the calibration of the influence of hole enlargement on density and acoustic logs [J].Geophysical and Geochemical Exploration,2014,38(1):174-179.(In Chinese)

[4]龔洪林，蘇明軍，王振卿,等．測井資料環境影響因素分析及實用校正方法研究[J]．物探化探計算技術，2008，30(1)：43-47.

GONG H L,SU M J,WANG Z Q,et al.Analysis of enuironmental influence factors on well data and study on practical correction method[J].Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration,2008，30(1)：43-47.(In Chinese)

[5]黃超，蘭明杰，秦貞超.多種測井曲線校正方法在塔中順9井區的應用[J].工程地球物理學報，2014,11(4)：493-497.

HUANG C,LAN M J,QIN Z C.The application of several logging curve correction methods to well shun-9 block of Tazhong area in Tarim basin[J].Chinese Journal of Engineering Geophysics,2014,11(4)：493-497.(In Chinese)

[6]J.KENNEDY，R.EBERHART.Particle Swarm Optimization[C].Proc.In Proceedings of IEEE International Conference on Neurak Networks.1995,1942-1948.

[7]R.EBERHART,J.KENNEDY.A new optimizer using particle swarm theory[C].In Preceeding of 6th International symposium on Micro Machine and Human Science,1995,39-43.

[8]P.J.ANGELINE.Evolutionary optimization versus particle swarm optimazation:philosophy and performance difference[C].Proc.Seventh Annual Conference on Evolutionry Programming,1998,601-610

[9]GARDNER G H F,GARDNER L W,GREGORY A R.Formation velocity and density-the diagnostic basics for stratigraphic traps[J].Geophysics,1974,39(6):770-780.

The particle swarm optimization research and application based on multivariate linear fitting method

HAN Jia-xinga,WU Shi-kaia,TIAN Ren-feia*，LI Jieb，YANG Kuana

(Chengdu University of Technology,a.College of Geophysics, b.Institute of Sedimentary Geology,Chengdu610059,China)

Abstract:In the actual logging,density curve is the most vulnerable to be influenced by hole enlargement.In order to eliminate the influence,the particle swarm optimization is introduced to the multivariate linear fitting method.Particle swarm optimization algorithm is used to optimizing the objective function,which is the intelligent evolutionary algorithm with adaptive control.In this paper,building the multivariate linear fitting model based the particle swarm optimization with some logging curves(such as gammar ray,resistivity and acoustic) ,which is affected relatively small by the borehole environment in the reference layer having a level borehole and the same lithology with the position in the bad bore environment.Then we use this model to reconstruct the density curve in the layer where the borehole is enlarging.Finally,the reconstructed density curve compares with original density curve,the density curve calculated by gardner formula.The research results show that the correlation coefficient between the seismic traces near the well and the synthetic seismic record using the density reconstructed by the multivariate linear fitting methods reached 0.84.It indicated that the proposed multivariate linear fitting method can effectively improve the quality of density logging curves.

Key words:PSO;multivariate linear fitting;bore expanding;correction density

收稿日期：2015-08-14改回日期：2015-11-04

基金項目:國家自然科學基金(41304080，41274128，41404102)

作者簡介：韓家興(1991-)，男，碩士，主要從事地震資料解釋、儲層預測等方面研究，E-mail：hjx5309@163.com。*通信作者：田仁飛(1983-)，男，副教授，研究方向為石油地球物理勘探，E-mail：tianrenfei08@cdut.cn。

文章編號：1001-1749(2016)02-0212-07

中圖分類號：P 631.4

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.02.11