探尋最常見、運動中、生活中的二次函數

汪根聲

摘要：數學源于生活，二次函數是中學數學教學的重點和難點，要想教好二次函數，教師就要讓學生在生活中學習二次函數。本文列舉了二次函數在日常生活中的有效運用，希望可以幫助教師將其運用于二次函數的教學中，從而使學生有效掌握二次函數知識。

關鍵詞：二次函數 常見 運動 生活

在中學數學教學中，二次函數是教學重點，也是很多學生容易碰壁的地方。二次函數是將實際問題通過設未知數轉化成函數問題，僅僅是完成轉化過程就需要學生長期的經驗積累，需要學生擁有恒心和毅力。有的學生缺乏信心，很容易放棄，所以教師要把數學還原到生活中，不讓學生一味地學習課本知識，而是將數學知識跟生活緊密結合起來，以便幫助學生更好地理解二次函數。下面，我們一起來探究生活中的二次函數吧。

一、最常見的二次函數

生活中最常見的二次函數問題就是求解最值問題，對學生來說，它是比較有趣的。如用一根100米長的繩子圍成正方形或者長方形，要怎樣圍才能使圖形面積最大。這樣的問題能夠調動學生的探究欲望，因為它的限制條件比較少，學生很容易建立二次函數來解決這類問題。但是，有的學生會忽視函數自變量和因變量的變化，從而進入二次函數的解題誤區。這就要求在解題過程中，學生要非常仔細，全面考慮可能產生的結果。在二次函數中，自變量的設置經常對二次函數產生影響。如在學校一邊的靠墻處，用12米長的籬笆圍一個長方形的小花園，籬笆只圍三邊，按下列要求，求長方形的兩條鄰邊的長：①花園的面積是18平方米；②長方形的面積是16平方米；③長方形的面積是10平方米。對于這個題目，學生給出的二次函數方程可能會不同，因為學生對未知數X的設定是不一樣的。通常，學生會按下面兩種方法設X：把與墻相鄰的那一邊設定為X，或者把和墻相對的那一邊設定為X，這就會產生不同的二次函數。選擇哪種方法能更有效地解決問題，需要學生在不斷地探索中慢慢積累經驗。

二、運動中的二次函數

與靜止的二次函數不同，運動中產生的二次函數具有更強的靈活性和更大的迷惑性。探究靜止的二次函數時，學生可以靠想象和圖形結合的方法得出大概的輪廓，但是運動中的二次函數更為復雜，有時候靠想象是不夠的，需要學生通過實際觀察、模擬訓練等各種辦法進行解答。這就要求學生在日常生活中對可能產生二次函數的運動進行觀察，通過大量的積累和實踐，逐漸摸索出解決運動過程中產生的二次函數的辦法。

三、生活中的二次函數

學習數學的目的是為了在日常生活中更好地運用它，做到學以致用，這就要求教師把數學和生活實際緊密聯系起來。有些學生之所以感到數學枯燥，是因為他只是機械性地進行學習，沒有把數學運用到生活中，從日常生活中學習數學知識。二次函數在日常生活中運用比較廣泛，它跟我們的生活緊密相關，所以教師要引導學生在日常生活中發現問題、解決問題，提高學生學習的自主性、積極性。在生活中學習二次函數，比只學習單一的方程式要有趣得多。如有一架拱形橋，水面離橋頂是120米，長是500米，當水面低于30米時要發出警報，求當橋長是多少米時才達到警報值？設計這類實際問題，教師可以激發學生的學習興趣，還可以培養學生將文字轉化為數學語言的能力，增強學習的趣味性和時效性，讓學生真正愛上數學，而不是被動地學習。

四、總結

與其他數學知識相比，二次函數的運用更靈活，變化更復雜，教師要充分發揮引領作用，把二次函數與日常生活緊密地結合起來。

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（作者單位：江西省婺源縣太白中學）endprint