大規模MIMO下最優預編碼選擇策略研究

王春燕，王軍選，孫有銘

(1.西安郵電大學　通信與信息工程學院，陜西　西安 710061；2. 解放軍理工大學　通信工程學院，江蘇　南京 210007)

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大規模MIMO下最優預編碼選擇策略研究

王春燕1，王軍選1，孫有銘2

(1.西安郵電大學通信與信息工程學院，陜西西安 710061；2. 解放軍理工大學通信工程學院，江蘇南京 210007)

摘要:大規模多入多出(Massive MIMO)系統中，隨著天線數的增加，線性預編碼算法的性能逐漸趨于最優，選擇合適的線性預編碼對系統性能具有重要的意義。針對發射端信道狀態信息(Channel State Information at Transmitter，CSIT)不完美的Massive MIMO系統，推導出了迫零(Zero-Forcing，ZF)和最大比傳輸 (Maximum Ratio Transmission，MRT)這兩種常見預編碼方案在向量歸一化方式下的下行可達和速率下界，并給出了證明。隨后對兩種下界進行了分析，提出了一個關于系統用戶數的閾值，當系統用戶數和閾值的大小關系不同時，兩種預編碼性能的優劣關系也不相同。根據分析結果，文章進一步提出了一種以系統中用戶數為參量的預編碼選擇策略，可以保證不論用戶數如何變化，系統都能選擇出更優的那一個預編碼算法來對信號進行預處理。分析的有效性和方案的可靠性通過仿真得到了驗證。

關鍵詞:大規模多入多出; 預編碼；迫零預編碼；最大比傳輸預編碼；向量歸一化

如今，日趨成熟的MIMO技術不但已在蜂窩無線通信系統中得到了廣泛應用，更逐漸成為了新一代移動通信標準的核心技術之一。然而隨著時間推移，傳統MIMO技術已不能很好地滿足呈指數增長的用戶數據業務需求，在這樣的背景下，大規模MIMO(Massive MIMO)[1-2]作為一種新穎的蜂窩網架構已經成為了解決這一問題的頗有潛力的研究熱點。

大規模MIMO之“大規模”的含義所在，是指在基站端配備超出傳統MIMO系統一個甚至幾個數量級的天線數量。目前研究的熱點主要集中在時分雙工 (Time Division Duplex，TDD)工作模式下。其原因在于TDD模式下，上下行鏈路具有信道互易性，上行鏈路的信道估計通過用戶終端發送正交導頻完成，其信道估計的復雜度僅與同時服務的用戶數量呈線性關系，基站端利用上行信道信息即可進行下行預編碼而頻分雙工(Frequency Division Duplex，FDD)模式下由于上下行鏈路占用不同的頻帶，基站獲得CSIT需要增加額外的反饋鏈路，其開銷在大規模MIMO系統中通常是無法承受的。不過實際工作當中仍有不少系統是采取FDD模式進行通信的，為此研究者也做了許多工作來降低FDD模式下大規模MIMO系統信道估計的復雜度。文獻[3]利用碼本設計的方法，文獻[4-5]利用壓縮反饋信息的方式，都為解決這一問題提供了思路。本文則仍針對TDD模式下的大規模MIMO系統展開研究。

文獻[1-2]的研究表明：隨著基站的天線數量增加，小區內熱噪聲和干擾影響逐漸消失，小區內各用戶與基站間的信道趨于彼此正交，線性的檢測和預編碼方案趨近于最優；文獻[6]表明，大規模MIMO系統由于使用了巨大天線陣列，其能量效率和頻譜效率相比于傳統單天線系統將取得若干個數量級的提升；文獻[7-8]闡述了當上行訓練使用的導頻非正交時對大規模MIMO系統性能帶來的巨大影響，也即導頻污染；文獻[9]則證明了當信道協方差矩陣處在某種特定狀態下時，導頻污染的影響將會近乎消失；文獻[10]則針對相鄰小區間有反饋鏈路的模型，分析了不同預編碼歸一化方案的性能差異。本文針對單小區非完美CSIT的情形，分別推導出了向量歸一化下ZF和MRT預編碼的下行可達和速率下界，并給出了證明；圍繞推導出的下界，本文進一步給出了如何在兩種預編碼中選擇性能更優者的算法。

1系統模型

1.1上行訓練階段

考慮TDD方式下的大規模MIMO系統，在小區基站端配備M根天線，小區中用戶數量為K，并且假設用戶終端均為單天線。由于上下行信道鏈路在有限的信道相干時間內具有互易性，TDD方式下的大規模MIMO系統需要在上行通信中接收用戶發送的訓練序列進行信道估計，將估計的信道矩陣用來對上行用戶信號檢測分離和下行鏈路的預編碼矩陣構建。

上行訓練階段，基站接收的訓練序列信息矩陣為[11]

(1)

式中：G為M×K的信道矩陣，并將信道建模為Rayleigh衰落信道，G中的每一個元素均服從i.i.d(獨立同分布)的CN(0，1)分布；Φ為τ×K的用戶訓練序列矩陣，其中τ為訓練序列長度，各用戶的訓練序列滿足正交性并且ΦHΦ=IK，IK為K階單位陣；N為相應的接收噪聲，每個元素均服從i.i.d的CN(0，1)分布。令Pp=τPu，Pu表示用戶的上行發射功率，Pp可以視為歸一化的發送信噪比。

1.2下行發送階段

下行通信中基站需要將發送給用戶的信息進行預編碼，常用的兩種線性預編碼方案為ZF和MRT，相應的預編碼矩陣表述為

(2)

基站在采取上述兩種預編碼方案時會對其進行歸一化處理以滿足相應的功率約束。預編碼歸一化處理主要分為矩陣歸一化(Matrix Normalization)和向量歸一化(Vector Normalization )這兩種方案。令歸一化后的預編碼矩陣為M×K的矩陣A，則矩陣歸一化預編碼矩陣為

(3)

向量歸一化預編碼矩陣為

(4)

下行通信中，小區中所有K個用戶接收到的K×1維的信號向量為

(5)

其中,x和n分別為基站發送K×1維信號向量和接收噪聲，Pf為基站發射功率。小區中第k個用戶的接收信號為

(6)

(7)

第k個用戶的可達速率以及小區的可達和速率下界可以分別表示為

(8)

(9)

2向量歸一化下預編碼性能分析及其選擇策略

2.1向量歸一化下ZF和MRT的下行可達和速率下界

為了后文的推導方便，這里首先給出兩個隨機矩陣理論中的結論。

定理1(Wishart矩陣的特性):對于一個中心Wishart矩陣W～Wm(n,I)，其中n為自由度

E{tr{W}}=mn

E{tr{W2}}=mn(m+n)

E{tr2{W}}=mn(mn+1)

(10)

定理2(Wishart矩陣逆的特性):對于一個中心Wishart矩陣W～Wm(n,I) ，n>m+1

(11)

現在給出向量歸一化下兩種預編碼各自的下行可達和速率下界的表達式及證明過程。

(12)

(13)

上式中最后一步利用定理1。

(14)

(15)

(16)

(17)

將式(13)、(15)、(16)、(17)代入式(8)中，得到

(18)

其中var{θ}=E{θ2}-E2{θ}=M-E2{θ}。系統下行可達和速率為

(19)

定理4向量歸一化ZF預編碼方案下的大規模MIMO下行可達和速率下界表示為

(20)

證明:

(21)

(22)

其中式(22)中最后一步推導利用了文獻[11]中關于ZF分集階數(Diversity Order)的結論。

(23)

(24)

(25)

將式(22)～(25)代入(9)中

(26)

相應的小區下行和速率可表示為

(27)

仿真驗證了定理3和定理4給出的兩種可達和速率下界的可靠性，仿真結果見圖1、圖2。

圖1　MRT在向量歸一化下的可達和速率下界驗證

圖2　ZF在向量歸一化下的可達和速率下界驗證

2.2向量歸一化下兩種預編碼性能對比分析

根據可達和速率下界與信干噪比(SINR)的關系，可以得出采取向量歸一化時MRT預編碼和ZF預編碼各自的信干噪比分別為

(28)

(29)

為了簡化起見，將var{θ}記作V，對式(28)(29)做以下分析

(30)

(31)

對不等式(31)進行變形得到

(K-1)(Pp+Pf+1)>

(32)

對不等式(32)進行變形得到

(33)

顯見式(33)可寫成

(34)

最終化簡為

(35)

(36)

將上式展開可以得到一個關于K的一元二次方程

(37)

為了便于分析令用戶上行訓練序列長度τ=K，所以Pp=τPu=KPu，式(37)可進一步化簡為

K2Pu(1+Pf)+K[1+Pf-Pu-(V+M)PuPf]-

1-Pf-(1+M)(1-V)PfPu=0

(38)

b2-4ac。

由一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布理論可知，當a，c異號時，方程的兩個根也異號，即分別位于零點的兩側。函數y=ax2+bx+c的零點分布示意圖如圖3所示。

圖3　函數y=ax2+bx+c的零點分布示意圖

(39)

上式又可等價為

K2Pu(1+Pf)+K[1+Pf-Pu-(V+M)PuPf]-

1-Pf-(1+M)(1-V)PfPu>0

(40)

由圖(1)可知，當k>k2時不等式成立，可得結論

根據上文的推導，易知，當k

2.3系統預編碼方案的選擇

由前述可知，k2可以視作系統中用戶數的一個閾值，稱之為Kth，并將其表達式重寫于下

(41)

當系統在預編碼環節采用向量歸一化方式時，如何根據小區中用戶數的變化在MRT預編碼算法和ZF預編碼算法中選擇更優的預編碼算法，可以遵循這樣的方案：比較用戶數K與閾值Kth的關系，若用戶數K小于Kth，則選擇ZF預編碼算法；若用戶數K大于Kth，則選擇MRT預編碼算法。這一選擇方案可以用流程圖的方式表示，見圖4。

圖4　預編碼選擇流程圖

3仿真分析

仿真中采用典型的LTE-OFDM調制方式，相關參數如表1所示。則可以計算出“頻率平滑間隔”Ns=Tu/Tg=14，即連續14個子載波上的信道沖擊響應可視為恒定的，表明相干帶寬Bc=NsΔf=14×15=210kHz。現定義系統有效下行和速率Bu)B=，其中=98。

表1　OFDM仿真參數

3.1驗證可達和速率下界

在圖1和圖2當中，通過仿真給出了MRT和ZF這兩種預編碼各自的可達和速率曲線，同時將式(12)～(20)所給出的兩種預編碼的和速率下界繪成了曲線。由圖可見，仿真所得的兩種預編碼和速率曲線同兩個下界曲線呈現出較為緊湊的貼合，并且兩個下界曲線始終保持在兩種預編碼和速率曲線的下方，由此可知，式(12)～(20)給出的兩種預編碼的和速率下界是可靠的。

3.2不同Pf時和速率的比較

為了驗證上文預編碼分析結論的可靠性，這里考慮Pf分別為0 dB，10 dB，20 dB，30 dB時MRT與ZF的性能比較，而Pu統一取固定值-10 dB，天線數M為100。

對圖5而言，此時Pf=0 dB，Pu=-10 dB，根據結論，若用戶數K小于Kth，ZF性能更優；若用戶數K大于Kth時MRT性能更優。將Pf和Pu的值代入式(41)可知，此時Kth=42。顯然，圖5中的曲線符合這一結論。

圖5　Pf=0 dB時下行和速率的比較

圖6、圖7、圖8的分析同圖5，且其各自的Kth值82，90，91皆符合仿真結果，這里不再贅述。

圖6　Pf=10 dB時下行和速率的比較

圖7　Pf=20 dB時下行和速率的比較

圖8　Pf=30 dB時下行和速率的比較

3.3和速率隨Pf、Pu變化的規律

圖9給出了當Pf=0 dB、天線數M=100、用戶數K固定為40時，兩種預編碼的下行和速率隨著Pu變化的曲線。可以看出，兩種和速率曲線有一個交點，在該交點上兩種預編碼性能相等。由結論可知，當用戶數K等于Kth時二者相等，因此交點處的Kth=40。將Pf，K，M，Kth的值代入式(41)，可以反求出Pu的值為-11 dB，符合圖9的仿真結果。當Pu<-11 dB時，對應的Kth>40，故MRT性能更優；當Pu>-11 dB時，對應的Kth<40，ZF性能更優。

圖9　下行和速率隨Pu變化的曲線

圖10與圖9相反，在固定了天線數M和用戶數K的條件下，將Pu取為定值-10 dB，觀察兩種和速率隨Pf變化的曲線。類似圖9的分析，當Pf小于交點值時，對應的Kth>40，MRT性能更優；當Pf大于交點值時，對應的Kth<40，ZF性能更優。且將Pu，K，M，Kth的值代入式(41)求出的Pf值符合仿真結果。

圖10　下行和速率隨Pf變化的曲線

4結束語

預編碼技術作為大規模MIMO系統中的重要環節，選擇合適的預編碼無疑具有重要意義。本文選取了ZF和MRT這兩種常用的線性預編碼算法，推導出了二者在向量歸一化下的可達和速率下界，并給出了證明。之后對兩種下界進行了分析，得出了二者在不同情況下的優劣關系；通過進一步的數學推演，文章給出了一個關于系統用戶數的門限值，并圍繞此門限值提出了一項選擇方案。系統根據此方案，可以保證不論用戶數如何變化，都能選擇出更優的預編碼算法來對信號進行預處理，為系統如何選擇更合適的預編碼提供了一種新的思路。文中所研究的可達和速率下界、用戶數門限值、預編碼選擇方案等，經仿真測試，都證明可靠有效。

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責任編輯：許盈

Research of optimal precoding selection strategy in large scale MIMO

WANG Chunyan1, WANG Junxuan1, SUN Youming2

(1.InstituteofCommunication&InformationEngineering,Xi’anUniversityofPosts&Telecommunications,Xi’an710061,China;2.InstituteofCommunicationsEngineering,PLAUniversityofScience&Technology,Nanjing210007,China)

Abstract:In massive MIMO (Multi-Input Multi-Output) system, linear precoding’s performance tend to be optimal while the number of the antennas increased. Hence, choosing a appropriate linear precoding has a significant meaning to the performance of system. For this paper, the downlink achievable sum rate of Zero-Forcing (ZF) precoding is analyzed and Maximum Ratio Transmission (MRT) precoding use vector normalization in massive MIMO system with imperfect CSIT then give proof. Compare the performances of these two precodings and a threshold is proposed on the number of users in the system, when the number of users different from the system threshold, the merits of two pre-coding performance also different. According to the results , a procedure of precoding schemes selection is provided which is depend on the number of system users. This procedure choose the better precoding algorithm no matter the amount of users change. The computer simulation proves the method is correct.

Key words:massive MIMO; precoding; ZF; MRT; vector normalization

中圖分類號：TN929.5

文獻標志碼：A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.05.010

基金項目：國家科技重大專項項目(2014ZX03003005-003)；陜西省國際科技合作與交流計劃項目(2015KW-012)

作者簡介：

王春燕(1992— )，女，碩士生，主研寬帶無線通信；

王軍選(1972— )，碩士導師，主要研究方向為信號處理、高效能5G傳輸關鍵技術；

孫有銘(1988— )，碩士生，主要研究方向為信號信息處理。

收稿日期：2015-10-23

文獻引用格式：王春燕，王軍選，孫有銘. 大規模MIMO下最優預編碼選擇策略研究[J].電視技術，2016，40(5)：40-47.

WANG C Y，WANG J X，SUN Y M. Research of optimal precoding selection strategy in large scale MIMO [J].Video engineering，2016，40(5)：40-47.