衛星導航系統中恒包絡復用算法的研究

蔡明圭，謝軍，王崗

（1.中國空間技術研究院西安分院陜西西安710100；2.中國空間技術研究院北京100094）

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衛星導航系統中恒包絡復用算法的研究

蔡明圭1，謝軍2，王崗1

（1.中國空間技術研究院西安分院陜西西安710100；2.中國空間技術研究院北京100094）

摘要：隨著全球衛星導航系統的發展，各導航頻點需要同時發射的信號數量顯著增加。針對這一問題，本文重點對衛星導航信號的恒包絡復用技術進行了研究和仿真分析。文章首先介紹了3種常用的導航信號恒包絡復用算法——互復用（Interp1ex/CASM）、多數表決算法及最優相位恒包絡發射技術（POCET）。然后以復用四路信號為例進行了仿真實現，在不同信號功率配比的條件下對這3種恒包絡復用算法進行了比較分析。根據仿真結果，在不同功率配比下POCET算法都具有最高復用效率。然后給出了采用POCET算法進行四路復用的復信號星座圖及功率譜密度，結果表明復信號是非常理想的恒包絡信號，且攜帶有各路子信號的導航信息。

關鍵詞：恒包絡；衛星導航信號；復用效率；POCET

現代化的衛星導航定位系統要能提供更多樣的服務，包括：公開服務，授權服務，商業服務，生命安全（SOL）服務以及對搜救服務的支持等。相較于早期的兩大類服務（面向民用的公開服務以及面向軍用和特定政府機構的授權服務），這些新增的服務信號將為全球的民用、商用和科研用戶提供幫助，也能大大增加民用用戶的定位精度［1］。因此隨著全球導航衛星系統的不斷發展，服務信號的數量也迅速增長。而導航頻率資源是有限的，為了解決GNSS（G1oba1 Navjgatjon Sate11jte Systems全球衛星導航系統）信號頻譜擁擠問題，提高信號頻譜利用率，需要將多路測距碼復合調制到有限的載波資源上。但是多路信號的復用會使復合信號的包絡不再恒定。

非恒包絡信號通過飽和狀態的功率放大器時會產生AM/PM失真，在導航電文解調的過程中引入一定的干擾，影響系統的測距精度。文獻［2］利用導航信號的質量評估軟件來分析對多路信號進行恒包絡復用的必要性。文中將非恒包絡以及恒包絡的北斗B1信號分別通過相同的功放進行仿真。根據其仿真結果，恒包絡信號在經過工作在飽和點的功放后，IQ不平衡和相關損失相較非恒包絡信號都有所改善，因此對同一頻點的多路導航信號進行恒包絡復用是非常必要的。

1　導航信號恒包絡復用算法

目前，常用的導航信號恒包絡復用算法有互復用（Interp1ex）［3］，多數表決［4］及最優相位恒包絡發射技術（Phase-Optjmjzed Constant-Enve1ope Transmjssjon，POCET）［5］。本節將對這3種復用算法做簡單介紹。

1.1互復用（InterPleX）技術

互復用技術［3］是一種相位調制（PM）復用技術，它將多路信號復合成為一個相位調制的復合信號，并且通過產生額外的互調分量來保證總傳輸信號的包絡恒定。互復用技術主要包括兩種，分別是GALILEO使用的Interp1ex復用技術和GPS使用的CASM（Coherent Adaptjve Subcarrjer Modu1atjon，相干自適應副載波調制）復用技術［6］，這兩種方法在數學上是等效的。

Interp1ex復用的一般表達式為：其中：P為總的信號功率，fc為載波頻率，φ（t）為調制相位。對于N路信號，Interp1ex調制的相位為：

其中：θk為調相指數，決定各通道的功率分配；sk（t）為第k路信號。

為便于分析，將式（1）展開為：

其中各分量為：

其中：Pc為未經信號調制的載波功率；Pk為第k路的信號功率，其值由調相系數θ1，θ2，…，θN來決定；IM1（t），IM2（t）為交調項。

為了使有用信號功率最大，可令無信號調制項功率為0，當Pc為0時，調制指數θ1就被決定了，。

1.2多數表決（Majorlty-vote）復用算法

多數表決復用算法［4］的理論基礎是多數表決邏輯學，適用于二進制信號。其實質是對含有多個支路的信息分量進行時分復用，復合成一路恒包絡信號。通用多數表決算法通過交織（Inter1ace）技術來實現。

對于N路信號的通用多數表決算法，常常利用碼的相對幅度的形式來定義每一個碼的功率分配。先將所有碼的功率按照單調不減的順序排列，即：P1≤P2≤…≤PN，令N=2m+1，然后將最小的功率進行歸一化，得到：令，則有G1≤G2≤…≤G2m+1。定義碼的相位幅度為：

則由式（10）可得碼1的幅度為：A1=1，碼2的幅度為：A2，碼3的幅度為：A2A3等等。

假設某一碼片時間內，采用第j個碼的碼片的概率為Pi，則我們采用這樣一種復用方式：最弱的碼不單獨傳遞碼片，而是在多數表決信號（其碼片符號與多數擴頻碼的碼片符號相同）的碼片中傳遞，因此，我們得到P1=0。在每一個碼片時間內，選擇其余碼的碼片的概率以及選擇多數表決信號的碼片的概率分別記為：Pi和PMaj，則可以得到其概率分別為：

其中PN為多數表決信號的碼片與各路子信號碼片的平均相關，可表示為：

假設多數表決交織信號的總功率為P，則每個碼接收到的信號的平均功率為：

根據式（14）可以得到采用多數表決交錯算法的復用效率為：

1.3最優相位恒包絡發射技術

最優相位恒包絡發射（Phase -Optjmjzed Constant -Enve1ope Transmjssjon，POCET）模型是2009年由P.A.Dafesh和C.R.Cahn提出的［5］。POCET算法在保證復用信號的功率和相位關系約束的前提下，通過最優化算法計算調制信號的相位角度和幅度，以使復用效率最高。

對于N路待復用的二進制導航信號，其信號矢量共有2N種狀態。POCET方法優選出每種狀態對應的調相角度θi（0≤i≤2N-1），根據輸入的二進制信號矢量查表實現相位調制。

根據復用效率公式（16），為了使復用效率最高，需要最小化復用信號的包絡幅度A。

信號的功率約束條件可以表示為：

信號間的相位約束條件可以表示為：其中：θ=〈θ0，θ1，…，θ2N-1〉表示包含所有可能相位組合的相位向量，θk為第k種二進制碼片的組合在時間tk時的相位值。bn（k）是對應于θk的第n路信號碼片值。corrn為復用信號與第n路信號的復現信號在相關接收機端的相關值；corrl為復用信號與第l路信號在相關接收機端的相關值；△Фnl為第n路信號和第l路信號之間的相位差。

利用罰函數法對以下等式進行優化：

其中：罰因子μa和μb為正數，并且隨著罰因子的增大，約束條件會更趨向于期望值。（corrdn）2為第n路信號的期望功率。為了更好的滿足約束條件，需要不斷搜索和增大罰因子。

2　四路信號復用仿真

本節在前文理論分析的基礎上，分別使用3種恒包絡復用算法對四路導航信號的復用進行仿真分析，仿真分析均在基帶進行。仿真中待復用的四路導航信號分別采用BPSK（2），BPSK（10），BOC（10，5）及BOC（1，1）。設這四路信號的功率比為γ：2：3：1，圖1繪出了≤γ≤6范圍內各復用算法對應的復用效率。

圖1　3種復用算法的復用效率

為了更直觀的了解復用信號的相位調制情況，圖2給出了當時利用POCET算法對四路導航信號復用的相位星座圖。

圖2　POCET四路復用星座圖

圖3為POCET復用信號的功率譜波形圖。可以看出，復信號的功率譜包絡與各路子信號的功率譜包絡基本吻合，說明復用號包含四路導航信號的信息。

圖3　POCET復用信號功率譜

3　結論

文中首先介紹了3種常用于衛星導航系統的恒包絡復用算法，并以此為理論基礎對四路導航信號在不同功率配比條件下進行了恒包絡復用仿真。由于POCET采用了最優化算法搜索能使復用效率最高的相位解，因此其幾乎是一種利用相位調制復用多路信號的最優復用方式，仿真結果也很好的印證了這一點，在不同功率比條件下，其復用效率都是最高的。但是POCET搜索最優解的過程耗時較長。Interp1ex算法僅在某一路信號功率遠大于其它信號時具有較高的復用效率，而且隨著復用路數的增加，Interp1ex算法的復用效率會明顯下降，但是這種復用方式實現比較簡單。多數表決算法的復用效率則普遍較低。

參考文獻：

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［2］雷雨佳.導航信號恒包絡設計與信號質量評估［D］.成都：電子科技大學，2013.

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［4］Spj1ker J，Orr R. Code Mu1tjp1exjng vja Majorjty 1ogjc for GPS Modernjzatjon［C］. Proceedjngs of the 11th Internatjona1 Technjca1 Meetjng of the Sate11jte Djvjsjon of The Instjtute of Navjgatjon（ION GPS 1998）. 1998：265-273.

［5］Dafesh P A，Cahn C R. Phase-optjmjzed constant-enve1ope transmjssjon（POCET）modu1atjon method for GNSS sjgna1s ［C］. Proceedjngs of the 22nd jnternatjona1 technjca1 meetjng of the sate11jte djvjsjon of the Instjtute of Navjgatjon（ION GNSS 2009）. 2001：2860-2866.

［6］Ho1mes J K，Raghavan S. A summary of the new GPS IIR-M and IIF modernjzatjon sjgna1s［C］.Vehjcu1ar Techno1ogy Conference，2004.VTC2004 -Fa11.2004 IEEE 60th. IEEE，2004（6）：4116-4126.

Study of constant-enveloPe multlPleX algorlthm ln satelllte navlgatlon systems

CAI Mjng-guj1，XIE Jun2，WANG Gang1
（1.Xi'an Branch，China Academy of Space Technology，Xi'an 710100，China；2.China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

Abstract:Wjth the jncreasjng number of sjgna1s 1aunched jn each navjgatjon frequency band，the sjgna1s on the same frequency have to be modu1ated through constant-enve1ope mu1tjp1ex technjque as one mu1tjp1e sjgna1 for transmjttjng. Thus thjs artjc1e focuses on the ana1ysjs and sjmu1atjon of constant-enve1ope mu1tjp1ex technjques of navjgatjon sjgna1s. Fjrst of a11，three constant-enve1ope mu1tjp1ex methods sujtab1e for sate11jte navjgatjon sjgna1s are jntroduced：Interp1ex/CASM，Majorjty votjng and POCET（Phase-Optjmjzed Constant-Enve1ope Transmjssjon）. And then four sjgna1s mu1tjp1ex js sjmu1ated usjng the three kjnds of constant enve1ope mu1tjp1ex a1gorjthms respectjve1y to ana1yze and compare the mu1tjp1ex effjcjency. Accordjng to the sjmu1atjon resu1ts，the mu1tjp1ex effjcjency usjng POCET js the hjghest under a11 djfferent power djstrjbutjon ratjo constrajnts. And then the conste11atjon and power spectra1 densjty of 4-code POCET mu1tjp1ex js shown whjch shows the mu1tjp1ex sjgna1 js constant-enve1ope jdea11y and carrjes the navjgatjon jnformatjon of a11 sub sjgna1s.

Key words:constant enve1ope；sate11jte navjgatjon sjgna1s；mu1tjp1ex effjcjency；POCET

中圖分類號：TN967.1

文獻標識碼：A

文章編號：1674-6236（2016）07-0070-03

收稿日期：2015-05-11稿件編號：201505094

作者簡介：蔡明圭（1990—），女，陜西西安人，碩士研究生。研究方向：空間通信技術。