基于加權優化的機器人逆向運動學求解*

王光道，劉蔭忠，孫維堂

(1.中國科學院大學，北京　100049；2.中國科學院 沈陽計算技術研究所，沈陽　110168)

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基于加權優化的機器人逆向運動學求解*

王光道1,2，劉蔭忠2，孫維堂2

(1.中國科學院大學，北京100049；2.中國科學院 沈陽計算技術研究所，沈陽110168)

摘要：逆向運動學求解是實現機器人運動控制的關鍵問題之一。如何快速準確地確定最優解一直成為國內外研究的熱點。為此，對MOTOMAN-MH6機器人逆向運動學的優化問題進行了研究。利用D-H矩陣建立了機器人運動學模型，分析了代數解析法的求解過程，得到了多重完整逆解。結合機器人的結構特點和實際需求，提出了加權“最短行程”準則，給定了權重函數的表達式，確定了逆向運動學的最優解。最后，通過機器人三維仿真系統以及試驗對選取的最優解進行驗證，仿真結果與試驗結果驗證了研究方法的正確性。

關鍵詞：六關節機器人；逆向運動學；代數解析法；加權“最短行程”；最優解

0引言

六關節機器人結構緊湊、靈活性高、工作范圍大，因而能很好地完成各種復雜任務并較早應用于工業領域。然而，六關節機器人的逆運動學求解具有一定的難度，在一定程度上制約著機器人工作效率的提高。目前機器人逆運動學求解的方法主要有代數解析法和數值迭代法：代數解析法運算速度快，實時性好，但機器人結構必須符合Pieper準則；數值迭代法可用于多數六關節機器人，但數值迭代法運算速度慢，且不能得到準確的逆解。工業六關節機器人結構比較規則，一般末端三個關節的軸線始終交于一點，符合Pieper準則，利用代數解析法求逆解具有優勢。文獻[5]比較了兩種代數解析法的求解特點，卻沒有給出選取最優解的算法流程。文獻[3]利用代數解析法求出8組逆解，利用“最短行程”準則選取了一組最優解。文獻[1]在利用代數解析法求解時引用了復指數，雖然說明應根據實際情況選取最優解，卻沒有對如何選取最優解進行深入討論。

本文在研究MOTOMAN-MH6機器人結構特點的基礎上，利用D-H矩陣建立了機器人運動學模型，利用代數解析法得到了多重完整逆解，提出的加權“最短行程”準則能夠根據MOTOMAN-MH6機器人的結構特點及實際需求選取最優解。

1MOTOMAN-MH6機器人運動學模型

圖1為根據MOTOMAN-MH6機器人的結構特點，采用D-H方法建立的機器人各桿坐標系。

圖1　MOTOMAN-MH6機器人結構及運動學坐標

坐標系{i-1}到坐標系{i}的變化矩陣為：

(1)

根據表1中MOTOMAN-MH6機器人運動學參數，其中θ值是各關節角處于初始狀態的值，將各參數值代入式(1)，可求出機器人末端姿態矩陣P和末端位置矩陣W。

表1　MOTOMAN-MH6機器人運動學參數

2代數解析法求逆運動學解

(1)求θ1。由L(3,4)=R(3,4)?

其中：

(3)求θ3。由第(2)步計算，可得:

θ3=Atan2(mL4+nL3,mL3-nL4)

其中：

h=sin(θ3-θ2)(αxcosθ1+αysinθ1)-αzcos(θ3-θ2)

(5)求θ4。由第(4)步計算，可得：

θ4=Atan2(f/sinθ5,g/sinθ5)

其中：

3多重逆解選取最優解

對于求出的多組逆解，首先判斷其是否滿足關節角的范圍，剔除不滿足條件的解或者將其轉化為滿足條件的解，將處理后的逆解代入式(1)進行驗證，保證解的正確性和完整性。

目前機器人選取最優解一般采用“最短行程”準則，如圖2所示。這種計算方法計算簡單，卻忽視了機器人各關節的差異性和實際需求，求出的最優解可能不是期望解。

圖2　“最短行程”準則流程圖

為了選出符合機器人結構特點的最優解，滿足機器人實際工作需求，在基于“最短行程”準則的基礎上，提出了一種加權“最短行程”準則，核心步驟就是通過求加權歐式距離最小值來選取最優解。加權“最短行程”準則如圖3所示。

圖3　加權“最短行程”準則流程圖

給定權重函數的一種表達式為：

m為影響因子的個數，xk為第k個影響因子的值，pk為影響因子權重。

以MOTOMAN-MH6機器人為例，只考慮關節功耗和由關節轉動引起后續連桿移動掃過的空間范圍兩個影響因子，此時m=2。轉過相同角度各關節功耗之比為W1:W2:W3:W4:W5:W6，空間范圍之比為S1:S2:S3:S4:S5:S6。此處，功耗之比經機器人測試可得出近似值，規定：

功耗影響因子的權重p1=0.3，桿移動空間范圍影響因子權重p2=1-p1=0.7。此時，“最短行程”權重因子為：

將其帶入加權“最短行程”準則公式中，可求出最優解。

在具體求解過程中，影響因子的個數和值應以機器人自身結構特點和運行狀況為準，影響因子的權重根據實際需求給定。

4驗證

MOTOMAN-MH6機器人逆運動學最優解的驗證是通過實驗室機器人三維仿真系統以及實體安川機器人來完成。將機器人末端三個連桿視為小連桿，其余為大連桿。當前機器人處于運動學初始狀態，實驗過程中期望機器人側重移動小連桿以降低功耗、減少機器人連桿空間移動范圍。依據實際需求計算出歐式距離的權重因子之比為：ω1:ω2:ω3:ω4:ω5:ω6=15:10:7:4:3:1。

如：輸入6個關節角依次為：50,30,-50,50,100,-150。求出的末端位姿矩陣為：

按照“最短行程”準則選取的最優解為：-130.000000,38.961124,-47.832366,-52.608561,71.719043,40.621141。按照加權“最短行程”準則選取的最優解為：50.000000,30.000000,-50.000000,50.000000,100.000000,-150.000000。

表2為近似全局關節角試驗數據，試驗總組數為388962，按照“最短行程”準則和加權“最短行程”準則選出最優解不一致的組數為6392組，不一致組數占試驗總組數的比例為1.64%。

表2　近似全局關節角試驗數據

表3為局部關節角范圍內的驗證，試驗總組數為15625，按照“最短行程”準則和加權“最短行程”準則選出最優解不一致的組數為11604組，不一致組數占試驗總組數的比例為74.27%。

由加權“最短行程”準則公式可知：若六個關節角的歐式距離權重因子之比為1，加權“最短行程”準則將退化為“最短行程”準則，此時最優解不一致組數占試驗總組數的比例為0%。因而，最優解不一致組數占試驗總組數比例大小與末端位姿的范圍以及歐式距離權重大小有關。

表3　局部關節角試驗數據

假設“最短行程”準則選取的一組最優解為θ1，θ2,θ3，θ4，θ5，θ6；加權“最短行程”準則選取的一組最優解為θw1，θw2，θw3，θw4，θw5，θw6。令：

在局部關節角試驗得到的11604組不一致最優解中均勻采取24組數據，具體分析如圖4所示。

圖4　加權優化前后效果對比圖

由圖4對比折線可以看出，加權“最短行程”準則在求逆解過程中側重移動小連桿而不是大連桿，符合初始需求。

5結論

機器人逆運動學求解有一定的難度，利用代數解析法可以快速有效求出六關節工業機器人多重完整逆解；加權“最短行程”準則能夠選取符合機器人結構特點和實際需求的逆解；機器人三維模型仿真系統和實體安川機器人對最優解進行驗證，表明了研究方法的正確性，為進一步研究機器人軌跡規劃奠定了基礎。

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(編輯趙蓉)

Inverse Kinematics of Robot Based on Weighted Optimization

WANG Guang-dao1,2, LIU Yin-zhong2, SUN Wei-tang2

(1.Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 2.Shenyang Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Science, Shenyang 110168, China)

Abstract：Inverse kinematics is one of the key problems to realize the motion control of robot. How to determine the optimal solution quickly and accurately has been the hot spot at home and abroad. For this reason, the optimization of inverse kinematics for the MOTOMAN-MH6 robot is studied. The D-H Matrix is used to establish kinematics model, and the process of the algebraic analytic method is analyzed, and then the multiple complete inverse solutions are obtained. According to the structural features of robot and practical requirements, a weighted "shortest stroke" criterion is proposed, and the weight function is determined and a set of optimal solutions is selected. Finally, the optimal solution is verified by the robot 3D simulation system and the experiment, which proves the correctness of the research method.

Key words：six-joint robot; inverse kinematics; algebraic analysis; weighted "shortest stroke"; the optimal solution

文章編號：1001-2265(2016)05-0001-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.05.001

收稿日期：2015-06-14

*基金項目：“核高基”專項(2012ZX01029-001-002)

作者簡介：王光道(1988—)，男，河南漯河人，中國科學院大學碩士研究生，研究方向為數控技術，(E-mail)zezhen@126.com。

中圖分類號：TH166;TP242.2

文獻標識碼：A