借助操作和想象，發(fā)展學生空間感
——以一道“長方體和正方體的展開圖”練習題為例

南京師范大學附屬中學新城小學（210019）

【問題源起】

我在教學蘇教版教材六年級上冊第一單元“長方體和正方體的展開圖”一課后，在作業(yè)中布置了這樣一道題：

一個骰子（6個面上分別寫有1～6六個數(shù)字）擲了3次，出現(xiàn)以下三種不同的情況，則處于相對面的兩個數(shù)字分別是：

（ ）對面是（ ）；（ ）對面是（ ）；（ ）對面是（）。

當我環(huán)視學生的作業(yè)情況時，發(fā)現(xiàn)有的學生不理解題意；有的學生根據(jù)“常見骰子相對兩個面和是7”的特點來解題；有的學生把橡皮當作正方體，在橡皮上依次標上相應的數(shù)字，最后找到正確答案。在整個過程中，很少有學生通過推理和想象來解題。

【本質(zhì)探求】

這是一道關于“長方體和正方體展開圖”的推理題，要求學生利用題給信息進行推理，從而得到正確答案。這道題中，我們需要利用“相對的面不相鄰，相鄰的面不相對”這一特性，引導學生利用排除法來解決問題：根據(jù)這3個正方體上的數(shù)字，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)字5與數(shù)字1、4、3、6相鄰，所以5的對面是2；數(shù)字1與數(shù)字4、5、3相鄰，又排除了數(shù)字2，所以1的對面只能是6；最后，6個數(shù)字中只剩下3和4，所以3的對面是4。

【教學反思及對策】

1.打破思維定式，引導推理

生活中的骰子是學生最為熟悉不過的小玩意兒，平時稍加留意的學生會發(fā)現(xiàn)骰子中“1和6相對，2和5相對，3和4相對，而且相對的兩個數(shù)的和是7”的規(guī)律，因此解本題時，部分學生會通過已有的生活經(jīng)驗和思維定式去解題。為此，不妨把六個面上1～6這六個數(shù)字換成如1、3、5、7、9、11等其他數(shù)字，這樣就能打破學生的思維定式，逼著他們利用題目中的已知信息去推理。此時，學生就會主動利用“相對的面不相鄰，相鄰的面不相對”這個特點來推導三組相對面上的數(shù)字。

2.借助動手操作，發(fā)展空間想象力

《義務教育小學數(shù)學新課標》中的空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形；等等。教師在數(shù)學課堂上發(fā)展學生空間觀念主要有以下幾條途徑：先借助空間想象去解決問題，對于有困難的學生，可以操作具體實物以形成直觀形象，再利用空間想象來解決問題。通過反復多次的訓練，學生的空間想象力就會越來越強。

就如學生在解決上述問題時，教師可以為學困生準備1個小正方體，引導他們根據(jù)題給信息在這個小正方體的各個面標上數(shù)字，這不僅便于學生接收和理解題給信息，還便于學生尋找正確答案。為了進一步發(fā)展學生的空間想象力，教師可以在學生解出答案后，再引導學生脫離小正方體，根據(jù)題給信息去回憶每個數(shù)字分別在小正方體的哪個面上，培養(yǎng)學生的空間想象力。

3.利用多媒體，呈現(xiàn)思考過程

傳統(tǒng)的教學工具如掛圖等只能呈現(xiàn)靜態(tài)表象，隨著科技的快速發(fā)展，現(xiàn)代化的PPT、Flash、幾何畫板等教學軟件可呈現(xiàn)動態(tài)的畫面，讓學生更加清楚地看到骰子各個面的情況。因此在解決這道題時，教師可以先用PPT呈現(xiàn)題目信息和要求，再讓學生獨立思考和小組討論，并引導學生說出推理過程。

可見，利用現(xiàn)代化教育技術可以減少學具的數(shù)量和教師準備時間，還能具象地展現(xiàn)學生的各種答案，然后在比較中抽象出最終答案。因此，現(xiàn)代化教育技術的普及及其在數(shù)學課堂上的大量使用，不僅方便了數(shù)學教師的教學，還促進了學生經(jīng)歷思考的過程。

總之，在數(shù)學教學中，無論是采用學具操作還是借助多媒體展示，都要盡可能讓學生多思考、多動手、多回憶，幫助學生建立立體圖形的表象，讓學生經(jīng)歷“感知—表象—推理—驗證”這一過程，促使學生從具體表象過渡到抽象表象，從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。