高三數學模擬試卷（二）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分

1.已知函數f（x）=11-x2的定義域為M，函數g（x）=3x的值域為N，則M∩N=.

2.復數z滿足（1+2i）z=5，則z=.

3.有101和102兩個房間，甲、乙、丙、丁四人任意兩人被安排在同一房間，則甲被安排在101的概率為.

4.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的k值為.

5.已知不等式a≤x2+2|x|對x取一切非零數恒成立，則a的取值范圍是.

6.在△ABC中，AB=2，AC=1，D為BC的中點，則AD·BC=.

7.已知函數f（x）=mx2+lnx-2x在定義域內是增函數，則實數m的取值范圍為.

8.如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截面是邊長為2的正方形，P是BC中點，現有一只螞蟻位于外壁A處，內壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經過的最短路程為

9.已知a，b為正實數，函數f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值為4，則f（x）在[-1，0]上的最小值為.

10.如圖，橢圓的中心在坐標原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點分別為F1，F2，延長B1F2與A2B2交于P點，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為.

11.函數f（x）=min{2x，|x-2|}（x≥0），其中min{a，b}=a，a≤bb，a>b，若動直線y=m與函數y=f（x）的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為x1，x2，x3，則x1·x2·x3是否存在最大值？若存在，在橫線處填寫其最大值；若不存在，直接填寫“不存在”.

12.已知點P（a，b）與點P（1，0）在直線2x-3y+1=0的兩側，則下列說法

（1）2a-3b+1>0；

（2）a≠0時，ba有最小值，無最大值；

（3）M∈R+，使a2+b2>M恒成立；

（4）a>0且a≠1，b>0時，則ba-1的取值范圍為（-∞，-13）∪（23，+∞）.

其中正確的是（把你認為所有正確的命題的序號都填上）

13.已知圓O上三點A、B、C，AB=4，AC=2，∠BAC為鈍角，N是邊BC的中點，則AN·AO的值等于.

14.已知函數f（x）是定義在R上的以4為周期的函數，當x∈（-1，3]時，f（x）=1-x2，x∈（-1，1]t（1-|x-2|），x∈（1，3]其中t>0.若函數y=f（x）x-15零點的個數為5則實數t的取值范圍是.

二、解答題：本大題共6小題，共計90分

15.如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點，BC=2.記銳角∠ADB=α.且滿足cos2α=-725.

（1）求cosα；

（2）求BC邊上高的值.

16.如圖，四棱錐PABCD的底面為矩形，AB=2，BC=1，E，F分別是AB，PC的中點，DE⊥PA.