破解圓錐曲線中探索性問題的策略

范運靈

圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，是中學數(shù)學的重點、難點，是高考命題的熱點之一，尤其是在最近幾年的高考試題中，高中數(shù)學重點知識與解析幾何的交匯融合，增強了試題的綜合性，形成了題目多變，解法靈活的特點，充分體現(xiàn)了高考中以能力立意的命題原則.

近年來圓錐曲線在高考中比較穩(wěn)定，解答題往往以中檔題或壓軸題的形式出現(xiàn)，主要考查同學們的邏輯推理能力、運算能力，綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.高考圓錐曲線的考查，仍將以下兩類題型為主.

1.求曲線（或軌跡）的方程.對于這類問題，高考常常不給出圖形或不給出坐標系，以考察同學們理解解析幾何問題的基本思想方法和能力；

2.與圓錐曲線有關(guān)的最值（或極值）和取值范圍問題，圓錐曲線中的定值、定點問題，探究型的存在性問題.這類問題的綜合性較強，解題中需要根據(jù)具體問題、靈活運用解析幾何、平面幾何、平面向量、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)知識，正確的構(gòu)造不等式或方程，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學知識的聯(lián)系.

存在性問題是一種具有開放性和發(fā)散性的問題，此類題目的條件和結(jié)論不完備，要求同學們結(jié)合已有的條件進行觀察、分析、比較和概括，它對數(shù)學思想、數(shù)學意識及綜合運用數(shù)學方法的能力有較高的要求，特別是在解析幾何第二問中經(jīng)常考到“是否存在這樣的點”的問題，也就是是否存在定值定點定直線的問題.

一、是否存在這樣的常數(shù)