由特殊到一般思維策略解決數學問題的再思考

數學問題千變萬化，要想既快又準的解決，必須尋求簡捷的方法.有時所遇見的數學問題看似很難，但只要我們“腦筋急轉彎”，就能巧奪天工.所謂由特殊到一般的思維策略，就是說在解決數學問題時，選取一個或幾個特殊值或利用特殊圖形進行分析，發現問題的一般規律，從而獲得解題途徑的方法.由特殊到一般是歸納思想在解題中的具體體現.本文談談如何運用由特殊到一般來快速探求解決問題的思路.

一、通過條件特殊化，直接求得結論

在處理填空題時，我們常常會遇到一些已知條件在一般情形下，探討結論確定的問題.如果從一般情形出發，運算量較大，有時候運算還較為繁瑣，對于這些問題我們可以將條件特殊化來求解.

例1在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若a、b、c成等差數列，則cosA+cosC1+cosAcosC=.

分析：由2b=a+c，取a=3，b=4，c=5，則△ABC為直角三角形，cosA=45，cosC=0，代入求得45.或取a=b=c，則△ABC為等邊三角形，cosA=cosC=12，求得45.

例2已知等差數列{an}的公差d≠0，a1，a3，a9成等比數列，則a1+a3+a9a2+a4+a10的值為.

分析：依據a1，a3，a9成等比數列，將數列特殊化，取數列1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，則a1+a3+a9a2+a4+a10=1+3+92+4+10=1316.

小結：題設中的條件，對于一般情況都能成立，而求解的結論是定值.我們可以對一般情形賦特殊值，通過特殊值，得到一般結論.當已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值（或特殊函數，特殊角，特殊數列，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等）進行處理，從而得出……