高考數學應用題的命題規律及考查特點

縱觀近幾年江蘇高考數學試卷，明顯加大了對應用題的考查力度，從2008年新高考以來，每年除了在填空有考查外，必有一道解答題，其中2008年、2010年、2011年、2012年、2015年都是放在試卷的第17題，2013年、2014年放在試卷的第18題，2009年放在試卷的第19題，考查的知識點都是B級考點的綜合應用，試題的難度屬于中檔題.

江蘇高考數學試題中，對數學應用于解決實際問題的考查已經趨于成熟，它主要考查函數、方程、三角、解三角形、導數、數列、基本不等式、解析幾何等基礎知識，考查數學建模能力、抽象概括能力、空間想象能力、數學閱讀能力和解決實際問題的能力.2008年考查了函數的應用，解三角形；2009年考查了函數的應用和不等式；2010、2013年考查了解三角形的知識、三角函數及不等式的應用；2012年考查了函數與方程；2014年考查了直線方程、直線與圓的位置關系和解三角形等基礎知識；2011、2015年考查函數的概念，導數等基礎知識.

高考數學應用題常見模型有：（1）函數應用模型：涉及最值問題；（2）三角應用模型：涉及測量問題；（3）不等式（組）應用模型：涉及優化問題；（4）方程（組）及坐標系應用模型：涉及等量問題；（5）數列應用模型：涉及年代及預測問題；（6）立體幾何模型：涉及空間圖形問題；（7）概率、統計模型：涉及數據計算、預估等問題.

題型一通過建立函數模型來解應用題

例1（2011江蘇17）請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm.