2016年數學高考命題熱點預測

高考命題年年相似，卻又年年不同.每年高考考點基本不變，而考題卻千變萬化.那么在行將到來的2016年高考中，數學命題有哪些熱點問題值得同學們倍加關注呢？本文作如下預測，供同學們參考.

熱點一、知識交匯性問題

在知識交匯處命題，高考命題的原則，因此以考查數學知識的綜合應用的交匯性問題，永遠是高考命題的熱點.

預測題1.已知數列-2，y，x，u，-32成等比數列，且2a，3b（a<0，b<0）的等差中項為-12，則1a+2b-x的最大值是.

答案：-43.

解析：因為-2，y，x，u，-32成等比數列，所以x2=-2×（-32）=64，則x=±8，

由于等比數列間隔項符號相同，則x=-8，

由2a，3b的等差中項為-12，則2a+3b=-1，

故1a+2b-x=（1a+2b）（-2a-3b）+8

=-（4ab+3ba）≤-24ab·3ba=-43.

評注：本題將等比數列、等差數列和基本不等式等知識點綜合在同一題中，考查等比、等差數列的中項公式及等比數列的性質和基本不等式及應用.

預測題2.已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（cosx2，-sinx2），且x∈[0，π2].若f（x）=a·b-2λ|a+b|的最小值是-32，則λ的值為.

答案：12.

解析：a·b=cos32xcos12x-sin32xsin12x=cos2x，

|a+b|=（cos32x+cos12x）2+（sin32x-sin12x）2

=2+2cos2x=2|cosx|，

∵x∈[0，π2]，∴cosx≥0，因此|a+b|=2cosx，

∴f（x）=a·b-2λ|a+b|即f（x）=2（cosx-λ）2-1-2λ2，

∵x∈[0，π2]，∴0≤cosx≤1.

①若λ<0，則當且僅當cosx=0時，f（x）取得最小值-1，這與已知矛盾，

②若0≤λ≤1，則當且僅當cosx=λ時，f（x）取得最小值-1-2λ2，

綜上所述，λ=12為所求.

評注：本題將向量，三角函數融合在一起，不僅考查了向量與三角函數的相關知識，而且也同時考查了函數思想和分類討論思想.

熱點二、分段函數問題

分段函數是歷年高考的命題熱點，重點考查分段函數的圖象、性質及其應用.

預測題3.已知函數f（x）=ax-1，x≤1loga1x+1，x>1 （a>0且a≠1），若f（3）=-2，則滿足f（x）>-34的x的取值范圍為.

答案：{x|-2

解析：由題意得loga14=-2，∴a=2，

當x≤1時，f（x）=2x-1>-34，即2x>14，

∴x>-2，

此時x的取值范圍為-2

當x>1時，f（x）=log21x+1>-34，即1x+1>1234，∴x<234-1<1，此時x的范圍不存在.

綜上所述，x的取值范圍為{x|-2

評注：與分段函數有關的不等式，一般可采用分段求解的方法，也可以利用圖象……