基于信息熵的人口年齡結構均衡性評價

白　彬

(銅仁學院經濟與管理學院，貴州　銅仁554300)

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社會學·法學

基于信息熵的人口年齡結構均衡性評價

白彬

(銅仁學院經濟與管理學院，貴州銅仁554300)

摘要：文章將信息熵理論引入到人口研究中，提出人口年齡結構熵的概念，以作為人口年齡結構均衡性、穩定性以及有序性的度量特征值。通過分析我國人口年齡結構熵的時空變化，發現我國人口年齡結構正朝著均衡、穩定狀態發展；我國人口年齡結構均衡性在空間上具有高值集聚特征，呈明顯的東高西低分布。

關鍵詞：信息熵；人口年齡結構熵；結構均衡性；時空變化

常用的人口年齡結構特征描述方法，一是將年齡進行等間距分組，羅列不同年齡組人口數或者不同年齡人口在總人口中的比例，反映人口按年齡的分布特征以及人口數量的發展趨勢；一是將年齡進行不等間距分組，常將0-14歲、15-64歲、65歲及以上分為少年兒童組、成年組和老年組，以不同年齡段人口在總人口中的比重或者不同年齡段人口數量之間的比例反映區域人口年齡構成，進行人口預測，研究少年兒童的撫養、教育，勞動力的就業、流動，老年人贍養、醫療等社會問題[1]。但目前還沒有對人口年齡結構總體均衡性和穩定性進行度量的指標，文章引入信息熵理論提出人口年齡結構熵和人口年齡結構均衡度概念，以用于描述人口年齡結構的均衡性和穩定性，反映人口年齡結構的區域差異，作為研究人口狀態、人口過程等相關問題的數量指標。

一、人口年齡結構熵與均衡度

香農在1948年將“熵”引進信息論，以信息熵做為信源平均不確定性的描述[2-4]。隨著系統論、信息論方法向各個領域拓展，信息熵轉化出許多具有比喻意義的熵概念，如社會熵、環境熵等[5,6]。這些熵概念一般都被用做某種系統秩序性(有序、無序)程度的度量，熵值越大，系統的混亂度越大，越無序，越接近平衡態；反之，系統的混亂度越小，越有序，越遠離平衡態[5]。人口系統作為復雜地理系統的一部分，其系統的存在狀態(結構狀態、功能狀態)同樣可以用熵進行描述[6]。

1、人口年齡結構熵

將年齡等間距分成n組，則有n個可能取值xi，i=1,2…,n,各取值出現的概率，即隨機選擇一人其屬于某一年齡組的概率，可以用該年齡組人數占總人口的比重表示：

P(xi)=pi/pt，

①

i=1,2…,n,P(xi)為xi出現的概率，pi為每一年齡組人口數，pt為總人口數。

②

式中使用自然對數，故單位為nat。

根據信息熵理論，各取值的概率分布越均衡，熵值越大，各取值等概率出現時，信息熵最大[2,3,5]。因此，人口年齡結構熵越大說明年齡結構越均衡，結構越穩定，反之，人口年齡結構越遠離平衡狀態。當各年齡組人口數完全均衡分布，即p1=p2=…=pt/n時，人口年齡結構熵取得最大值：

Hmax=lnn。

③

2、人口年齡結構均衡度

人口年齡結構熵可以用于度量區域人口年齡結構的均衡性，但在分析人口年齡結構時間變化和區域差異時，如果分組數不同，熵值的相對差距不能用于衡量均衡性之間的差異。因此，需要將人口年齡結構熵進行標準化，定義人口年齡結構均衡度：

④

J的取值范圍為0≦J≦1，值越大，人口年齡結構均衡程度越高，反之，越不均衡。

二、中國人口年齡結構熵的時空變化

文章以15歲為組距，將年齡按序分組。因我國不同年份90歲及以上人口比重均小于0.005，根據熵函數性質，增加一個小概率事件，熵保持不變[錯誤！未定義書簽。]，所以將年齡分為1-14歲、15-29歲、30-44歲、45-59歲、60-74歲、75歲及以上六個年齡段，以表示，根據式②、式③、式④計算出中國不同年份，不同地區人口年齡結構熵及均衡度，分析中國人口年齡結構的時空變化及成因。

1、中國人口年齡結構均衡性的時間變化

根據我國歷年《中國統計年鑒》、《中國人口和就業統計年鑒》所提供的相關數據，計算出我國1953年、1964年、1983年以及1990-2013年的人口年齡結構熵及均衡度(未包括臺灣、香港和澳門)，如圖1、表1所示。

從圖1可知，由于不同年份年齡分組數相同，我國人口年齡結構熵與均衡度變化趨勢一致，并且具有較為明顯的規律性，20世紀五六十年代呈下降趨勢，之后持續上升。利用SPSS軟件進行分析可知，近三十年我國人口年齡結構均衡度與時間具有明顯的線性相關性，均衡度增長速度ΔJ=0.003ΔT(ΔT為時間增量)，2013年均衡度已達到0.935，已極為平衡。

圖1　我國人口年齡結構熵與均衡度變化圖

從表1、圖2可知，我國不同年齡段人口比重在第一次、第二次、第三次人口普查期間差異明顯，并且人口比重均具有隨年齡增大逐漸減少的特點，1-14歲人口數量最多，75歲及以上人口數量最少。不同年齡段人口比重之間的差異在第二次人口普查之后逐漸減小，與均衡度變化規律相吻合。

影響人口年齡結構均衡性的直接因素有人口的出生、死亡與人口流動等，間接因素有人口政策、經濟水平、社會環境等。而對于我國來說，促使人口年齡結構趨于均衡的主要原因：一是計劃生育政策實施引起的1-14歲少年兒童人口比重逐年下降，二是由于四五十年代的急劇上升的新生人口進入老齡階段以及平均壽命增加引起的60-74歲、75歲及以上老年人口比重逐漸上升，如表1、圖2所示。

表1　我國六次人口普查分年齡段人口比重、人口年齡結構熵及均衡度

圖2　不同年齡段人口比重變化圖

2、中國人口年齡結構均衡性的區域差異

根據我國各省、自治區、直轄市第六次人口普查數據，計算出各地區人口年齡結構熵及均衡度(未包括臺灣、香港和澳門)，如表2、圖3所示。

表2　我國各地區人口年齡結構熵及均衡度

從表2、圖3可知，我國各地區人口年齡結構均衡度均在0.85以上，人口年齡結構均較為均衡，但存在明顯的區域差異，具有一定的空間分布規律。利用arcgis軟件對我國各地區人口年齡結構熵進行High/Low Clustering分析，獲得結果z=2.01，p=0.04，表面我國人口年齡結構熵的空間分布具有顯著的高值聚集特性，即均衡性高的區域有聚集在一起的傾向。進行Trend Analsis分析可知，我國人口年齡結構均衡性在東-西方向具有明顯的東高西低趨勢，南-北方向變化趨勢不顯著；西北-東南方向和東北-西南方向均具有較為明顯的倒U型變化趨勢，從中間向邊緣降低，如圖4所示。

圖3　我國人口年齡結構熵空間差異示意圖

圖4　我國人口年齡結構熵不同方向變化趨勢示意圖

通過分析各地區不同年齡組人口比重可知，重慶、四川、山東、江蘇等均衡性最高的省、直轄市，60歲及以上年齡的老年人比重居全國首位。新疆、青海、西藏、寧夏、內蒙古等少數民族人口比重較大的省、自治區，由于少數民族較為寬松的生育政策，1-14歲少年兒童人口比重遠高于全國平均水平，人口年齡結構均衡性較低。廣東、北京、上海、天津等省、直轄市，由于勞動力遷入使得中青年人口比重居全國前列，人口年齡結構失衡，均衡性較低。

三、結論

第一，我國人口年齡結構均衡性隨時間變化規律明顯，先降后升，到2013年人口年齡結構均衡度已達到0.935，已極為平衡。

第二，人口生育政策和平均壽命的增長是影響我國人口年齡結構均衡性隨時間變化的主要原因。在我國人口發展環境穩定不變的前提下，少年兒童人口比重逐漸下降，老年人口比重逐步上升將成為較長時間內的變化趨勢。

第三，我國人口年齡結構均衡性在空間上具有明顯的高值聚集特征，空間分布規律較為明顯，東高西低，西北-東南方向和東北-西南方向均具有較為明顯的倒U型變化趨勢。影響均衡性空間差異的主要原因有不同的生育政策、省際人口流動等。

參考文獻：

[1]李魁·人口年齡結構變動與經濟增長——兼論中國人口紅利[D].武漢：武漢大學，2010.

[2](美)Thomas M. Cover, Joy A. Thomas·信息論基礎[M] .阮吉壽等譯，北京：機械工業出版社，2005.

[3]侯麗英，郭爽·信息論基礎[M].哈爾濱：東北林業大學出版社，2012.

(責任編輯：鄭朝彬)

Evaluation of the Population Age Structure Equilibrium Based on Shannon Entropy

Bai Bin

(Department of Economics and Management, Tongren Universty, Tongren554300, Guizhou,Chnia)

Abstract：The concept of population age structure entropy is advanced in the paper based on the information entropy theory. The population age structure entropy can be used as the eigenvalue to measure the equilibriumproportionalityproportionalityproportionalityproportionalityproportionality, stability and orderliness of the population age structure. Some patterns are found by analyzing the temporal and spatial variation of our national population age structure entropy. The population age structure is moving towards equilibrium and stability in our country. The spatial characteristics of the population age structure equilibrium in our country is high clustering and east higher than west.

Key words:shannon entropy，age structure entropy，structure equilibrium， temporal and spatial variation

收稿日期：2016-02-28

作者簡介：白彬(1983.03～)，男，湖南華容人，銅仁學院經濟與管理學院講師，碩士。研究方向：區域經濟發展。

中圖分類號：C924

文獻標識碼：A

文章編號：1673-9507(2016)02-0095-03