基于1DTempPro的水熱運移模型及試驗研究

朱蓓+趙博超+王弘元

摘要：基于多孔介質水熱運移的對流擴散方程，建立低溫水入滲的一維數學解析模型；搭建一維水平土柱低溫水入滲試驗平臺，觀測土柱水平方向的溫度分布，分析在不同入滲水溫和水力梯度下低溫水在一維土柱內水熱運移擴散特性；利用1DTempPro模擬低溫水入滲土壤的水熱運移，并與試驗觀測值、解析解對比，發現1DTempPro可以較好地模擬低溫水入滲的溫度場變化，準確度高，可以用來適時監測低溫水灌區的水、熱條件。

關鍵詞：低溫水；水熱運移；1DTempPro；數學模型

中圖分類號： P641.2；S271

文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2016）04-0409-03

大型水庫建成蓄水后，庫區水深增大，庫內水體的水文參數、流動狀態以及熱量輸運過程發生變化，形成特有的水溫分層特性，下層水體水溫變化小，且常年維持在較低溫度[1]。水庫電站的取水口或非溢洪泄水口位置多數位于水庫中部或底部，下泄到下游正常水溫的河道中的水體一般溫度較低，即水庫低溫水下泄問題。水庫低溫水下泄問題帶來的影響主要表現為下泄低溫水對下游河道和地下水體性質、溫度分布的影響，以及水體溫度的變化帶來的對周邊生物生存環境、農作物生長、工業用水、生活用水等方面的影響。因此，以低溫水入滲土壤研究多孔介質內部的水熱運移規律，對進一步改善低溫水入滲地區的條件有著重要意義。

1 試驗設備及方法

1.1 試驗設備

試驗主要設備和儀器主要有高精度恒溫水循環系統（控溫范圍為5～80 ℃，控溫誤差為±0.03 ℃）；多功能人工氣候控制箱（控溫范圍為5～50 ℃，控溫誤差為±1 ℃；控濕范圍為50%～95%，控濕誤差為5%）；水位升降控制臺（水頭范圍1～4 m）；三維滲流流量-壓力-溫度-水分自動采集儀；溫度、水分和壓力傳感器等。試驗裝置構造如圖1所示。

一維土柱模型采用有機玻璃制成的長120 cm、直徑20 cm 的圓筒，土柱長88 cm，兩端各預留16 cm，放置粗沙、卵石，使低溫水平穩地進入土柱（圖2）。由于多功能人工氣候控制箱內部空間限制，以及水位升降控制臺提供的模擬水壓有限，因此將土柱水平放置，水平土柱出水口的位置高于圓柱模型的最高點，保證土柱內水流飽和有壓流。

試驗所用的土料為沙土，用篩分法分別測定它們的顆粒級配，結果見表1。中值粒徑為0.68 mm，不均勻系數為0.5。經風干、去除雜物，過孔徑為2 mm的篩，混合均勻。按設定干容重1.4 g/cm3分層均勻裝入試驗砂槽。在填沙土過程中，每填入10 cm厚度的沙土就進行壓實，并且在沙土層之間進行刨毛。本試驗在土柱一側埋設12個溫度傳感器，分別為1～12號傳感器，距離低溫水入滲點依次為2、10、20、28、32、38、46、56、64、68、74、82cm，通過采集儀和電腦相連，實時采集并記錄數據（圖2）。

1.2 試驗方法

本試驗考慮入滲水溫、入滲水頭2個影響因素，分析在不同入滲水溫和水力梯度下低溫水在一維土柱內水熱運移擴散特性。試驗開始之前，先將土柱豎直放置，用20 ℃的水使土柱緩慢飽和，以保證土柱里面空氣充分排出，再把土柱出水口封閉，將土柱水平放置，抬高出水位置，出水位置高于水平土柱任一點，保證整個土柱始終處于飽和狀態。利用多功能人工氣候箱使土柱初始溫度保持在20 ℃。通過高精度恒溫水循環系統制備試驗所需的低溫水水溫，再通過水位升降控制臺調節供水強度的大小，并使其穩定。當水溫穩定后，打開進水口閥門，開始入滲試驗，三維滲流流量-壓力-溫度-水分自動采集儀每分鐘采集1次溫度和壓力數據，數據實時顯示系統自動繪制各點溫度變化曲線，當最后一個觀測點溫度穩定時，表明試驗達到穩定，試驗結束。

2 低溫水入滲模擬

2.1 多孔介質水熱運移的一維數學模型

在半無限長柱狀多孔介質含水層的始端連續注入溫度為T0的低溫水，假定含水層中初始水溫處處為Ta、滲流是均勻流、彌散是一維的以及含水層中無源無匯（圖3）。

2.2 數值模擬

2.2.1 1DTempPro簡介 1DTempPro是由美國地質調查局開發的一維飽和流溫度曲線分析程序。溫度作為一種天然示蹤劑，可用于分析潛流交換量、地下水補給和排泄速率、地表水和地下水相互作用過程[3]。1DTempPro作為VS2DH的圖形用戶界面，數值求解水分運動方程和熱量運移方程，其前后處理器允許用戶通過校核VS2DH模型來模擬地表水和地下水的交換以及已知水頭條件下的水力傳導系數的求解[4]，可以很方便地解決水頭邊界和溫度邊界的時變性、河床非均質性，通過校核流量或水力傳導系數等與觀測的數據相匹配來進行數值模擬。一維的垂向溫度分布一般表現為溫度波幅的衰減以及晝夜或季節的溫度變化傳播到地下時相位滯后逐漸增大。在1DTempPro中，通過溫度變量耦合了能量傳輸方程和流體運動方程，可以較好地模擬多孔介質水熱運移問題。

2.2.2 1DTempPro模型參數 1DTempPro土壤水熱運移模擬所需要的物理參數主要為：土壤飽和滲透率Ks、孔隙率φ、彌散系數α、土壤固相比熱容Cs、土壤液相比熱容Cw以及飽和條件下的固液熱傳導率KTs，具體參數值見表2[5]。

2.3 水熱運移模型驗證

利用1DTempPro模擬水熱運移過程，運用matlab求解一維數學模型，溫度觀測點、模型初始條件及邊界條件設置均與試驗完全一致，便于溫度模擬值、解析解與試驗實測值進行對比。利用1DTempPro計算5個工況（表3），計算時間與試驗觀測時間相同，對比模擬值、實測值以及解析解，評價1DTempPro的模擬結果。

對于N1，分別取觀測點2（x=0.1 m）、觀測點5（x=0.32 m）、觀測點8（x=0.56 m）、觀測點11（x=0.82 m）溫度模擬值與解析解、實測值對比，其變化曲線如圖4所示。從圖4可以看出，低溫水入滲時，土柱內部各觀測點溫度在一開始變化時下降趨勢明顯，溫度隨時間變化的曲線較陡峭，當溫度下降到接近入滲水溫時，下降趨勢變緩，溫度隨時間變化的曲線逐漸平緩。試驗開始后，某點溫度下降到接近入滲水溫，并從某一時刻開始，連續10 min該點溫度波動幅度不超過 0.1 ℃，即認為這一時刻是該點溫度穩定時間。

1DTempPro模擬的4個觀測點溫度、解析解溫度分布與實測溫度變化趨勢非常吻合，觀測點距入滲點越遠，溫度降低越延遲，溫度變化曲線斜率越小，溫度降低越緩慢，達到平衡溫度所需時間越長。但在試驗結束時，實測溫度較模擬值與解析解偏大，且離入滲點越遠，偏差值越大，即A點溫度最接近入滲水溫，D點溫度與入滲溫度相差最大。這是因為土柱周圍環境溫度20 ℃，有機玻璃不能絕對隔熱，沿程溫度干擾造成各觀測點溫度達不到入滲水體的溫度，并且距離進水口越遠，影響越大。但這種誤差較小，不影響對整體溫度變化規律的分析。因此，1DTempPro可以很好地對低溫水入滲土壤的溫度變化做出模擬計算，準確度較高。

3 水熱運移試驗結果分析

選取工況N1、N2、N3的觀測點2進行分析，得出入滲水頭0.5 m時，分別用不同水溫（6、9、12 ℃）的低溫水入滲時，實測溫度、模擬溫度、解析溫度的分布規律，結果如圖5所示。由圖5可以看出，入滲水頭相同的情況下，觀測點A在不同溫度條件下達到穩定所需的時間基本相同，即溫度下降所需時間相同，溫度下降幅度不同，當入滲水頭相同時，入滲水溫越低，觀測點溫度隨時間變化曲線越陡，溫度下降趨勢越明顯。這是因為入滲水頭相同的情況下，相同介質中的達西流速相同，故起主導作用的熱對流作用強度相同，溫度擴散速率相同，入滲水溫對溫度擴散的影響主要體現在溫度下降的幅度。

選取工況N3、N4、N5的觀測點5進行分析，得出以12 ℃的低溫水入滲，入滲水頭分別為0.5、1.0、1.5 m時的實測溫度、模擬溫度、解析溫度的分布規律，結果如圖6所示。

由圖6可以看出，由于入滲水溫相同，各觀測點溫度下降幅度基本相同，相同的觀測點，入滲水頭越大，溫度穩定所需時間越短，溫度隨時間變化曲線越陡。這是因為入滲水頭越大，相同介質中的達西流速越大，起主導作用的熱對流作用強度越大，溫度擴散越快。

4 結論與展望

基于多孔介質水分運動的動力學方程和熱傳輸基本方程，建立了低溫水入滲的一維數學解析模型；進行一維土柱實驗，分析在不同入滲水溫和入滲水頭下低溫水在一維土柱內水熱運移擴散特性；利用1DTempPro模擬該水熱運移模型，并與解析解和試驗實測數據進行對比，得到如下結論：（1）1DTempPro模擬值與解析解、試驗值吻合較好，1DtempPro可以很好地模擬低溫水入滲土壤的溫度變化，準確率高。（2）低溫水入滲時，相同入滲水頭下，入滲水溫越低，同一觀測點溫度下降速率越快，但達到穩定溫度所需時間相同；相同入滲水溫下，入滲水頭越大，越快達到穩定溫度，但平衡狀態溫度相同。但本研究對于低溫可能引起的對蒸發、凍融的相變影響并未涉及，且試驗僅針對飽和情況，實際入滲可能涉及飽和、非飽和水熱運移，這將作為下一步研究重點。

參考文獻：

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