采用空間稀疏性的單星無源定位方法

郝才勇，劉恒

（國家無線電監(jiān)測中心深圳監(jiān)測站，廣東 深圳 518120）

采用空間稀疏性的單星無源定位方法

郝才勇，劉恒

（國家無線電監(jiān)測中心深圳監(jiān)測站，廣東 深圳 518120）

針對傳統(tǒng)單星定位中，參數(shù)估計(jì)和目標(biāo)定位被分為兩個(gè)獨(dú)立階段造成定位不優(yōu)化的問題，提出了一種采用空間稀疏性的單星無源定位方法。 該方法通過持續(xù)測量目標(biāo)信號(hào)的多普勒頻率，利用干擾源位置在地面分布的空間稀疏性，通過構(gòu)建干擾信號(hào)的多普勒頻率與地理位置滿足的凸優(yōu)化問題來實(shí)現(xiàn)干擾源定位。 該定位方法利用了干擾信號(hào)的累積時(shí)間和干擾源位置的空間分布信息，在一個(gè)階段中完成衛(wèi)星定位。 仿真證實(shí)該方法在單星定位中可得到較高的定位精度。

衛(wèi)星干擾源定位；多普勒頻率；空間稀疏性；凸優(yōu)化

1 引言

衛(wèi)星通信經(jīng)常受到地面輻射源的干擾，全球每年大約發(fā)生上百起較為嚴(yán)重的衛(wèi)星干擾事件，而且隨著衛(wèi)星通信業(yè)務(wù)的擴(kuò)展、用戶數(shù)量的增加以及無人值守站的增多，衛(wèi)星 干 擾 問 題 將 越 來 越 嚴(yán) 重［1］。目 前 解 決 衛(wèi) 星 通 信 干 擾 問 題時(shí)最普遍使用的技術(shù)是多星定位，如雙星時(shí)差／頻差定位、三 星 時(shí) 差 定 位 等［2-5］。多 星 定 位 的 優(yōu) 點(diǎn) 是 定 位 精 度 高 、定 位速度快，但要求定位系統(tǒng)必須找到滿足定位條件的鄰星。可用鄰星必須滿足非常嚴(yán)格的限制條件：軌道位置與受干擾衛(wèi)星（主星 ）接 近 （通 常 C 頻段間 隔 為 10°之 內(nèi) ，Ku 頻 段間隔為 7°之內(nèi)）；信號(hào)所在頻段、極化方式與主星一致；地面上行覆蓋范圍與主星一致；在干擾信號(hào)對應(yīng)的頻段上沒有在用信號(hào)；已知鄰星轉(zhuǎn)發(fā)器的本振頻率等。這導(dǎo)致了在某些干擾情況下很難找到甚至沒有可用鄰星，從而無法完成干擾源定位。

單星定位是解決多星定位系統(tǒng)中鄰星限制條件嚴(yán)格和降低系統(tǒng)復(fù)雜度的一種方法。傳統(tǒng)的單星定位方法主要利用了衛(wèi)星信號(hào)在時(shí)間狀態(tài)過程中的多普勒頻率變化特性，通過測量不同時(shí)刻接收信號(hào)的多個(gè)多普勒頻率，從而根據(jù)干擾源地理位置與多普勒頻移之間的對應(yīng)關(guān) 系 來 進(jìn) 行 定 位［6，7］。 傳 統(tǒng) 的 衛(wèi) 星 干 擾 源 定 位 方 法 （包 括單星定位和多星定位）在實(shí)現(xiàn)過程中一般分為兩個(gè)獨(dú)立的階段：信號(hào)參數(shù)估計(jì)階段和目標(biāo)干擾源定位階段。在信號(hào)參數(shù)估計(jì)階段，首先根據(jù)接收的衛(wèi)星下行信號(hào)，測量目標(biāo)信號(hào)的多普勒頻率，然后通過計(jì)算互相關(guān)函數(shù)來估計(jì)信號(hào)的到達(dá)頻率差（FDOA），該過程至少需要獲得兩組 FDOA；在目標(biāo)干擾源定位階段，首先利用上一階段獲 取 的 FDOA 和 已 知 的 衛(wèi) 星 星 歷 ，建 立 多 普 勒頻 差 與 干擾源在地面位置對應(yīng)關(guān)系的方程組，然后采用最小二乘算法在地面衛(wèi)星覆蓋區(qū)域中搜索，從而得到干擾源的最可 能 位 置［8，9］。

然而，傳統(tǒng)的定位方法并不優(yōu)化。因?yàn)樵谛盘?hào)參數(shù)估計(jì)階段，假設(shè)前提是目標(biāo)干擾源可能存在于衛(wèi)星信號(hào)在地面覆蓋區(qū)域的任意位置，因此每次對信號(hào)進(jìn)行參數(shù)測量都是一個(gè)獨(dú)立過程。在目標(biāo)干擾源定位階段，對目標(biāo)干擾源的定位計(jì)算中僅使用了信號(hào)參數(shù)估計(jì)階段中傳遞來的多普勒頻率參數(shù)，而沒有對定位過程進(jìn)行系統(tǒng)性分析，沒有考慮到干擾源的地理位置在整個(gè)定位過程中具有唯一性。事實(shí)上，在每次參數(shù)測量和目標(biāo)定位中，目標(biāo)干擾源都位于地面同一位置，而且在多次測量過程中多普勒頻率的變化具有時(shí)間連續(xù)性，傳統(tǒng)的定位方法并沒有利用這些先驗(yàn)信息。

為了優(yōu)化定位過程，提高單星干擾源定位的精度，提出了采用空間稀疏性的單星定位方法。該方法的優(yōu)勢在于，對于地面靜止干擾源，所有的信號(hào)測量針對的是相對處在同一位置的干擾源。網(wǎng)格化干擾源所在的地面區(qū)域，不單獨(dú)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，能夠?qū)⒉煌瑫r(shí)刻的信號(hào)從發(fā)射到接收作為系統(tǒng)整體來考慮。本文首先介紹了采用空間稀疏性單星無源定位的原理與數(shù)學(xué)模型，然后闡述了定位算法，通過持續(xù)測量目標(biāo)信號(hào)來得到多個(gè) FDOA，并采用信號(hào)的空間稀疏性來建立信號(hào)模型，進(jìn)而構(gòu)造凸優(yōu)化問題以求解干擾源位置，最后通過系統(tǒng)仿真證實(shí)該方法在單星定位中可得到較高的定位精度。

2 定位原理與數(shù)學(xué)模型

該定位方法通過建立位于地面靜止位置的干擾輻射源與測量得到的衛(wèi)星信號(hào)在多個(gè)時(shí)間狀態(tài)下的多普勒頻率的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星干擾無源定位。由于衛(wèi)星相對地面的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了多普勒頻移，在不同的觀測時(shí)刻，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度不同，從而導(dǎo)致衛(wèi)星接收信號(hào)的頻率各不相同，而干擾 源 的 地 理 位 置 影 響 著 多 普 勒 頻 率［10］。將 多 普 勒 頻 率 與 干擾源位置結(jié)合起來就可以得到二者之間滿足的約束條件。定位原理如圖1所示。

圖1 定位原理

對于位于地面的靜止干擾源，將其可能存在的區(qū)域網(wǎng)格化。選取 M個(gè)觀測時(shí)刻，即衛(wèi)星處于 M 個(gè)不同的位置，分別接收干擾源發(fā)射的信號(hào)。衛(wèi)星的位置和速度可從星歷中獲取，信號(hào)傳播速度已知 （為電磁波在空中的傳播速度），信號(hào)接收頻率可以通過地面衛(wèi)星監(jiān)測站測量，需要求解未知干擾源的位置（由于信號(hào)傳播過程中衛(wèi)星下行鏈路已知，因此只需考慮信號(hào)的上行鏈路傳播）。

該定位方法利用了衛(wèi)星接收信號(hào)頻率中的多普勒頻率參數(shù)，為了簡化模型，假設(shè)衛(wèi)星接收的信號(hào)僅為載波信號(hào) ， 可 通 過 倍 頻 等 方 法 提 取 調(diào) 制 信 號(hào) 中 的 載 波 信 號(hào)［11］。 第m個(gè)觀測時(shí)刻的接收信號(hào)可表示為：

其 中 ，am是 衛(wèi) 星 接 收 信 號(hào) 的 傳 輸 衰 減 系 數(shù) ，s（t）是 干 擾源 發(fā) 射 的 載 波 信 號(hào) 復(fù) 包 絡(luò) ，Wm（t）是 零 均 值 高 斯 白 噪 聲 ，fm是 第 m 個(gè) 觀 測 時(shí) 刻 的 多 普 勒 頻 率 。信 號(hào) 的 多 普 勒 頻 率 fm與信號(hào)干擾源的地面位置相關(guān)，可表示為：

在每個(gè)觀測時(shí)刻，接收機(jī)截取信號(hào)并采樣，假設(shè)信號(hào)的采樣長度為 N，那么可以將衛(wèi)星接收的信號(hào)表示為：

其中，下標(biāo)m表示在第m個(gè)觀測時(shí)刻對應(yīng)的信號(hào)參數(shù) 。rm為 衛(wèi) 星 接 收 的 干 擾 信 號(hào) ，采 樣 個(gè) 數(shù) 為 N；s 為 干 擾 源發(fā) 射 的 載 波 信 號(hào) ；diag｛x1，… ，xn｝表 示 ｛x1，… ，xn｝的 主 對 角 矩陣 ；fm為 信 號(hào) 的 多 普 勒 頻 率 。

將干擾源在地面可能存在的區(qū)域（通常為衛(wèi)星在該頻段的覆蓋范圍）進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為每個(gè)網(wǎng)格分配一個(gè)布爾值 zx，y，如 果 干 擾 源 位 于 該 網(wǎng) 格 內(nèi) ，設(shè) 置 zx，y為 1；在 其 他 情況 下 設(shè) 置 為 0，完 成 網(wǎng) 格 劃 分 。這 樣 ，zx，y可 以 表 示 為 ：

為了減少計(jì)算量，網(wǎng)格劃分過程采取遞進(jìn)細(xì)化的方法，步驟如下：

（1）將該頻段的衛(wèi)星覆蓋范圍劃分為粗粒度大網(wǎng)格，執(zhí)行初步定位，確定干擾源所在的粗略網(wǎng)格；

（2）將該粗略網(wǎng)格進(jìn)一步劃分為較小的子網(wǎng)格，再進(jìn)行定位；

（3）重復(fù)步驟（2），直到定位結(jié)果滿足精度要求。

進(jìn)行網(wǎng)格化處理之后，第 m 個(gè)觀測時(shí)刻的接收信號(hào)可表示為：

其 中 ，Lm，x，y表 示 干 擾 源 位 于 網(wǎng) 格 （x，y）的 多 普 勒 頻 率 參數(shù)。為了方便計(jì)算，將二維向量改寫為一維列向量，式（7）可表示為：

下面建立信號(hào)滿足的定位約束條件。假設(shè)載波信號(hào) sk為確定性未知信號(hào)，可通過最大似然估計(jì)得到信號(hào) sk的表達(dá)式［12］。從式（8）得到的信號(hào)觀測量為：

則相對于第m個(gè)觀測時(shí)刻的傳輸信號(hào)為：

考慮到所有 M 個(gè)觀測時(shí)刻（干擾源位于 網(wǎng)格 k），載波信號(hào)表示為：

假設(shè)所有的接收信號(hào)均來自于位于網(wǎng)格k的同一個(gè)干擾源，定義為相對所有M時(shí)刻的多普勒頻率算子：

考慮到所有的網(wǎng)格，定義矩陣Ψ包含所有的向量Ψk（k：1，…，K）為 ：

相對于不同觀測時(shí)刻的衛(wèi)星，干擾源始終位于地面上同一位置。因此，可以聯(lián)合所有觀測時(shí)刻的接收信號(hào)來估計(jì)出干擾源位置。由式（11）～式（14）可將接收信號(hào)表示如下：

其中，r是所有 M 個(gè)觀測 時(shí)刻接收信 號(hào)的向量，z是網(wǎng)格的空間稀疏向量，W是高斯白噪聲。

經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)換，就將衛(wèi)星干擾源定位問題轉(zhuǎn)化為了求解向量中的最稀疏非 0元素的位置。最后，通過建立一個(gè)凸優(yōu)化問題來求解：

式 （17）是 一 個(gè) 經(jīng) 典 的 凸 優(yōu) 化 問 題［13］，可 使 用 BPIC （basis pursuit with inequality constraint）［14］來 求 解 ，即 完 成 定 位 方 程計(jì)算。

3 定位仿真

為了評估提出的單星無源定位方法的可行性，使用蒙特 卡 洛 （Monte Carlo）仿 真 來 計(jì) 算 不 同 信 噪 比 下 的 定 位 誤差分布。如果定位誤差在可接受的范圍內(nèi)，說明該定位方法具有可行性。根據(jù)長期以來的衛(wèi)星干擾定位處理經(jīng)驗(yàn)，衛(wèi) 星 干 擾 上 行 地 球 站 定 位 若 在 150 km 范 圍 內(nèi) ，通 常 可 作為可接受的定位結(jié)果。

假設(shè)干擾源的實(shí)際位置坐標(biāo)為 p0，第 n 次實(shí)驗(yàn)計(jì) 算 的目 標(biāo) 位 置 為，蒙 特 卡 洛 實(shí) 驗(yàn) 次 數(shù) 為 Nexp，計(jì) 算 定 位 點(diǎn)和 目 標(biāo) 位 置 的 均 方 根 誤 差 （root mean square error，RMSE）來 描 述 精 度 性 能［15］，RMSE 定 義 為 ：

定位實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置見表 1。

表1 定位參數(shù)

根據(jù)定位算法，使用表1中設(shè)置的實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行仿真，計(jì)算得到定位結(jié)果及誤差分 布。圖 2和 圖 3表示信噪比 一 定 （分 別 為 7 dB 和 20 dB）時(shí) 定 位 仿 真 得 到 的 位 置 與干擾源實(shí)際位置距離的分布情況（X 和 Y 分別為地面二維平面的兩個(gè)坐標(biāo)軸，定位點(diǎn)分 布 在 XY 平 面 上 ），表 明 在 信噪比低時(shí)，定位點(diǎn)的收斂聚合度明顯比信噪比高時(shí)低。圖 4表示在不同信噪比下的定位誤差變化趨勢。從仿真結(jié)果可以 看 出 ，當(dāng) 干 擾 信 號(hào) 信 噪 比 接 近 6 dB 時(shí) ，定 位 誤 差 迅 速 降低 ；信 噪 比 高 于 11 dB 時(shí) ，定 位 誤 差 降 低 到 150 km 之 內(nèi) ，為可接受的定位結(jié)果。進(jìn)一步提高信噪比，定位精度可穩(wěn)定 在 80 km 左 右 ，且 定 位 點(diǎn) 的 收 斂 度 較 高 ，說 明 該 方 法 能實(shí)現(xiàn)精度相對較高的單星無源定位。

另 外 ，衛(wèi) 星 的 攝 動(dòng)［16］會(huì) 造 成 衛(wèi) 星 相 對 速 度 較 小 ，因 而單星定位難以實(shí)現(xiàn)較高的定位精度。其定位精度依賴于衛(wèi)星速度、測頻精度、測頻次數(shù)（累積時(shí)間）、網(wǎng)格劃分粒度。

圖2 定位點(diǎn)的位置分布（SNR=7 dB）

圖3 定 位 點(diǎn) 的 位 置 分 布 （SNR=20 dB）

圖4 不同信噪比下定位均方根誤差距離

4 結(jié)束語

通過利用衛(wèi)星干擾源位置在地面分布的空間稀疏性對信號(hào)定位，能夠?qū)⒉煌瑫r(shí)間狀態(tài)下的觀測信號(hào)從發(fā)射到接收作為整體來考慮，從而避免了將定位過程分為參數(shù)估計(jì)和目標(biāo)定位兩個(gè)獨(dú)立的階段造成的定位不優(yōu)化問題。本文提出的單星定位方法通過持續(xù)采集衛(wèi)星接收的目標(biāo)信號(hào)，建立信號(hào)在不同觀測時(shí)刻的多普勒頻率和干擾源位置的關(guān)系，然后通過網(wǎng)格化初始區(qū)域形成稀疏向量。將干擾源定位問題轉(zhuǎn)化為求解該向量的最稀疏解的位置，這是一個(gè)經(jīng)典的凸優(yōu)化問題，可用很多成熟的算法來解算。由于該方法采用的是單星模式，很難實(shí)現(xiàn)高精度衛(wèi)星干擾源定位，但是可用于雙星定位、三星時(shí)差定位時(shí)無法找到滿足定位條件的鄰星的情況，或?qū)Χㄎ痪纫蟛皇呛芨叩那闆r。

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Method of single satellite passive geolocation using spatial sparsity

HAO Caiyong，LIU Heng
Shenzhen Station of State Radio Monitoring Center，Shenzhen 518120，China

Traditional single satellite geolocation is divided into two separate phases：parameter estimation and target positioning，which causes non-optimal localization.To address this issue，a method of single satellite passive geolocation using spatial sparsity was presented.After continuously measuring the Doppler frequency of the target signal and using the sparse distribution of the interference on the ground，a convex problem achieving geolocation through establishing the relation between Doppler frequency and target position of the interfering signal was introduced.The method leveraged cumulative time and spatial distribution of the interference and geolocation was completed in one phase.The simulations confirm that the proposed method can get high accuracy in single satellite geolocation.

satellite interference geolocation，Doppler frequency，spatial sparsity，convex optimization

TN927

：A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016124

郝才勇（1985-），男，國家無線電監(jiān)測中心深圳監(jiān)測站工程師，英國倫敦帝國理工學(xué)院訪問學(xué)者，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星監(jiān)測與無線電定位。

劉恒（1962-），男，國家無線電監(jiān)測中心深圳監(jiān)測站高級工程師、站長，主要研究方向?yàn)闊o線電監(jiān)測與信號(hào)分析。

2016-02-16；

2016-04-07