平行線在生活中的應用

吳潔華

認識了平行線以后，我們再觀察周圍的世界：地磚、墻縫、鐵軌、門窗的邊框、兩根下垂的燈線、電視機的邊框、電腦鍵盤、雙軌窗簾的推拉滑槽、推拉門、卷閘門橫條、操場的跑道等等，都會給我們平行線的印象.似乎正是平行線讓我們的生活變得井井有條了.

不僅如此，學習了平行線的性質與判定之后，我們可以借助它們來思考實際生活中的一些問題，從中抽象出一些熟知的幾何關系，把一些紛繁復雜的實際問題簡化，以便問題的解決.

例1 如圖1，這是三星堆考古中發掘出的一個梯形殘缺玉片示意圖，經過測量∠A=115°，∠D=100°.已知梯形的兩底AD∥BC，你能把它復原并求出另外兩個缺角的度數嗎？

解：把圖形殘缺部分補上，如圖.

因為AD∥BC，根據“兩直線平行，同旁內角互補”，

所以∠B=180°-115°=65°，∠C=180°-110°=70°.

例2 如圖2，一個人經過兩次拐彎后，和原來的前進方向相同，已知第一次右拐30°，那么第二次應該如何拐彎？

解：因為AB∥CD，根據“兩直線平行，同旁內角互補”，得∠C=180°-30°=150°.則∠C的補角是30°，觀察圖形，第二次拐彎應該向左拐30°.

注：在修建公路的時候，如果遇到不可逾越的湖泊或建筑物，往往可以采取這種“迂回”的策略，很簡單的平行線的知識就幫了我們的忙.

例3 如圖3，在A、B兩地要修一條筆直的公路，從A地測得公路的走向是北偏東42°，A、B兩地同時開工，若干天后公路準確接通，B地所修公路的走向如何？

解：根據“兩直線平行，內錯角相等”，∠1=∠A=42°，因此B地所修公路的走向是南偏西42°.

例4 如圖4是一個潛望鏡的示意圖，拐角處各放置了1塊傾斜45°的平面鏡，已知光線反射的規律是：入射光線、反射光線與平面鏡的夾角相等，你能否由此解釋該潛望鏡的工作原理？

解：根據光線的反射性質，∠1=∠2=45°，而兩塊反射鏡互相平行，因此∠2=∠3=45°，因此∠4=∠3=45°，則∠5=∠6=90°，根據“內錯角相等，兩直線平行”，得a∥b.表明潛望鏡的入射光線與反射光線方向一致.

下面再看一個有關光的反射的問題.

例5 如圖5，兩個平面鏡OM、ON的夾角是θ，入射光線CA∥ON，經過兩次反射以后出射光線BD∥OM，求θ的大小.

解：因為BD∥OM，則∠3=∠O=θ，AC∥ON，則∠4=∠5，∠1=∠O=θ；根據光的反射性質，∠1=∠2，∠3=∠4. 因此∠1=∠2=∠5=θ，而∠1+∠2+∠5=180°，因此3θ=180°，得θ=60°.

例6 中國的花樣滑冰黃金組合申雪、趙宏博，以他們優美整齊的動作征服了世界上許多的觀眾.當他們傾斜著身體，保持身體平行時，申雪的身體所在的直線和溜冰場地面的夾角與趙宏博的身體所在的直線和溜冰場地面的夾角的關系是________，原因是____________________.

解析：夾角是相等的，原因是：兩直線平行，同位角相等.

在日常生活中，若我們能多用數學眼光去觀察，會發現數學無處不在，它處處給人帶來美感.

鏈接生活：

1. 如圖6，家中水暖器材中一種彎型管道，要求經過兩次拐彎后還繼續保持平行的姿態（即AB∥CD）.如果已知∠B=80°，那么∠BCD的度數是多少？

2. 如圖7所示，是一汽車前燈的縱剖面，從位于O點的燈泡發出的兩束光線OB、OC經車燈的凹面反射以后以平行光射出，若∠ABO=60°，∠DCO=50°，那么∠BOC的度數是多少？

3. 甲、乙兩個工程隊分別從兩條平行的水渠的A、B兩點開工，開挖一條與兩平行主水渠相通的渠道，在A處測量該渠道的方向為與過A的主水渠的所夾銳角為44度，那么乙對著B處沿什么方向施工，才能使水渠直線對接？

4. 一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向和原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）.

A. 先向左拐30°，再向右拐30°

B. 先向右拐50°，再向左拐130°

C. 先向右拐50°，再向右拐130°

D. 先向左拐50°，再向左拐130°

（作者單位：江蘇省南京師大附中江寧分校）