基于統計分析方法的成都地區無砟軌道溫度梯度預測

趙坪銳，鄧非凡，丁晨旭，畢瀾瀟，蘇成光

（西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都　610031）

?

基于統計分析方法的成都地區無砟軌道溫度梯度預測

趙坪銳，鄧非凡，丁晨旭，畢瀾瀟，蘇成光

（西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031）

摘要基于成都地區雙塊式無砟軌道溫度場試驗獲取的軌道結構實測溫度數據，對成都地區無砟軌道溫度梯度進行預測分析，利用概率統計方法提出了管理溫度梯度建議值。主要結論：無砟軌道結構內部溫度在垂向呈非線性分布，且隨時間呈周期性變化，正溫度梯度極值時的垂向溫度分布近似為指數函數；由概率統計方法得到的成都地區各季節溫度梯度分布函數，可以得到保證率為99. 7％的溫度梯度管理值。

關鍵詞無砟軌道；溫度場試驗；溫度梯度管理值；概率統計；預估模型

無砟軌道直接暴露于環境中，周期變化的環境溫度會引起無砟軌道內部溫度的周期性變化，由于構筑無砟軌道的混凝土等材料的熱傳導性較差，無砟軌道內部的溫度變化將滯后于表面，從而形成溫度梯度。溫度梯度會引起道床板的翹曲變形和翹曲應力［1］，嚴重時造成道床板邊角部位出現離縫等損傷［2］，而翹曲程度的大小與溫度梯度密切相關；因此，基于現場實測資料統計分析，確定無砟軌道溫度梯度的合理管理值具有重要意義。

1　雙塊式無砟軌道溫度場監測方案

在成都地區雙塊式無砟軌道結構層內的典型位置布設溫度測點，用以長期監測軌道結構的溫度。測點布置如圖1所示。

圖1　雙塊式無砟軌道溫度測點布置（單位：mm）

同時在同一場地條件下設置自動氣象站，監測環境溫度、濕度、熱輻射、風速等氣象因素。由于無砟軌道主要由水泥基材料構筑，熱傳導性較差，在周期性變化的環境因素作用下，道床板內部會形成溫度梯度。將同一時刻、同一斷面上各測點的溫度差除以相應測點間的距離，即可得到此斷面該時刻的溫度梯度測試值［3］。

2　軌道結構溫度垂向分布特征

白天太陽輻射較強時，道床板上下溫差較大，導致溫度梯度較大，軌道結構內部溫度在垂向上呈非線性分布，其受外界輻射和氣溫的影響隨著深度增加而減小。支承層由于大部分范圍內有道床板覆蓋，上下溫度差較小，從而溫度梯度很小，相比道床板溫度梯度可忽略不計。

以成都地區冬季某日實測數據為例［3］，分析了沿垂直方向的溫度分布日變化曲線，如圖2所示。

由圖2可知，軌道結構在垂向上的溫度分布主要存在以下3種模式：整體負溫度梯度（21：00—次日9：00）、整體正溫度梯度（13：00—17：00）、正負溫度梯度共存（17：00—21：00）。最大負溫度梯度出現于8：00左右，最大正溫度梯度出現于14：30左右。軌道結構垂向溫度分布規律按照上述3種模式以日為周期循環。

圖2　軌道結構垂向溫度分布曲線

道床板作為無砟軌道的最上層結構物，受外界環境影響最大。為獲取正溫度梯度極值狀態下雙塊式無砟軌道溫度荷載垂向溫差模式，將出現正溫度梯度極值時刻所對應的不同深度處軌道內部溫度數據繪制成如圖3所示的散點圖，并對其進行非線性擬合。結果表明，對應正溫度梯度極值出現的時刻，雙塊式無砟軌道結構內部同一位置的垂向溫差模式為指數函數形式。與文獻［4］的研究成果具有相似性。

圖3　正溫度梯度極值時垂向溫差模式

3　溫度梯度季度變化規律

道床板不同季節、天氣的溫度梯度數據如圖4所示，可見不同季節晴天時道床板溫度梯度變化趨勢與氣溫基本一致，大致呈正弦函數形式變化，道床板內溫度梯度在1 d當中都經歷了從最大負溫度梯度（06：00—08：00）到0（10：00—12：00），經最大正溫度梯度（14：00—16：00）到0（18：00—20：00）再到最大負溫度梯度的周期性變化，其變化周期約為24 h。

圖4　晴天和雨天道床板溫度梯度日變化曲線

晴天時溫度梯度波動范圍較大，春夏秋冬4個季節的溫度梯度變化幅度分別達79，84. 1，49. 7，60. 7℃/m，其中所測得的4個季節正溫度梯度極值分別為64. 8，74. 3，37. 5，29. 5℃/m。陰雨天氣時，由于氣溫低、輻射弱，道床板溫度梯度隨氣溫的變化趨勢不明顯且幅值較小，道床板頂面溫度較底面低，主要表現為負溫度梯度。4個季節負溫度梯度極值分別是- 14. 2，- 9. 7，- 12. 1，- 31. 2℃/m。道床板在晴天的正溫度梯度極值遠大于雨天時，而在晴天的道床板負溫度梯度極值與雨天時相差不大。

4　溫度梯度概率分布

圖5列出了夏季溫度梯度概率區間分布情況。道床板溫度梯度主要集中在- 20～50℃/m，所占比例為97. 163％；溫度梯度＞50℃/m的概率為1. 92％，＞60 ℃/m的概率僅為1. 28％。

圖5　夏季溫度梯度概率分布

為了得到基于統計概率分布的溫度梯度設計建議值，將溫度梯度實測值的頻率統計區間設置為1℃/m進行管理。通過非線性擬合得到夏季溫度梯度的概率分布函數如式（1）所示，擬合相似度為0. 95。

基于概率統計理論，某事件發生的概率＜0. 3％時，認為其為極小概率事件，因此將溫度梯度出現的概率＜0. 3％時的取值作為溫度梯度極值概率建議值［5］。若按照保證率為99. 7％的概率對正、負溫度梯度最大值進行概率統計管理，需要求得令［F（a）-F（b）］≥0. 997的最小整數b值和最大整數a值，即得到了保證率為99. 7％的最大正溫度梯度Tg、最大負溫度梯度T'g，根據式（1）解得Tg= 74℃/m，T'g= - 29℃/m。

圖6列出了秋季溫度梯度概率區間分布情況。道床板溫度梯度主要集中在- 20℃/m到40℃/m之間，所占比例為97. 31％；溫度梯度＞40℃/m的概率為1. 92％，溫度梯度＞50℃/m的概率僅為0. 72％。

圖6　秋季溫度梯度概率分布

將溫度梯度實測值的頻率統計區間設置為1℃/m，并且將正、負溫度梯度分別進行管理。通過非線性擬合得到秋季正溫度梯度的概率分布函數如式（2）所示，擬合相似度為0. 95。

按照保證率為99. 7％的概率對正溫度梯度最大值進行概率統計管理，因此需要求得令F（x）≥0. 997的最小整數x值，即得到了保證率為99. 7％的最大正溫度梯度Tg，根據式（2）解得Tg= 61℃/m。類似地，通過非線性擬合得到負溫度梯度的概率分布函數，并按照保證率為99. 7％的概率對負溫度梯度最大值進行概率統計管理，得到了保證率為99. 7％的最大負溫度梯度T'g= - 20℃/m。

圖7列出了冬季溫度梯度的概率區間分布情況。溫度梯度主要集中在- 30～30℃/m，所占比例為99. 48％；道床板豎向溫度梯度＞30℃/m的概率為0. 33％。

同理，按照保證率為99. 7％的概率對正、負溫度梯度最大值進行概率統計管理，得到了保證率為99. 7％的最大正溫度梯度Tg= 38℃/m、最大負溫度梯度T'g= - 30℃/m。

鑒于測試數據的缺失和誤差干擾，成都地區的溫度梯度設計建議值的取值應比上述值大5℃/m左右，故成都地區雙塊式無砟軌道夏季溫度梯度概率管理值分別是Tg= 80℃/m、T'g= - 35℃/m；秋季溫度梯度概率管理值分別是Tg= 65℃/m、T'g= - 25℃/m；冬季溫度梯度概率管理值分別是Tg= 40℃/m，T'g= - 35℃/m；春季與秋季類似。

圖7　冬季溫度梯度概率分布

概率統計的溫度梯度設計建議值取值方法是基于往年統計的數據，不能完全代表以后的溫度梯度概率分布，因為氣候因素不是循環函數，而是時刻變化的，因此該種方法得到的溫度梯度設計建議值需要定期或隨時修正（比如某年出現了極端反常天氣），并且適當增加統計的年份。

5　結論與建議

在雙塊式無砟軌道溫度場實測數據的基礎上，進行概率統計，獲取了成都地區雙塊式無砟軌道溫度梯度概率管理值，主要結論和建議如下：

1）無砟軌道結構的垂向溫度分布基本呈指數函數分布。

2）成都地區夏、秋、冬季保證率為99. 7％的最大正溫度梯度概率管理值分別是80，65，40℃/m，最大負溫度梯度概率管理值分別是- 35，- 25，- 35℃/m。

參考文獻

［1］劉學毅，趙坪銳，楊榮山，等.客運專線無砟軌道設計理論與方法［M］.成都：西南交通大學出版社，2010：106-115.

［2］劉鈺，趙國堂. CRTSⅡ型板式無砟軌道結構層間早期離縫研究［J］.中國鐵道科學，2013（4）：1-7.

［3］趙坪銳，鄧非凡.雙塊式無砟軌道溫度場與溫度效應理論分析［R］.成都：西南交通大學，2015.

［4］戴公連，溫學檜，蘇海霆.寒冷季節橋上無砟軌道橫豎向溫度梯度研究［J］.華中科技大學學報（自然科學版），2015 （7）：1-5.

［5］孫偉，何蘊龍，袁帥，等.考慮材料非均質性的膠凝砂礫石壩隨機有限元分析［J］.水利學報，2014（7）：828-836.

（責任審編孟慶伶）

Temperature Gradient Prediction of Ballastless Track in Chengdu Region Based on Statistical Analysis Method

ZHAO Pingrui，DENG Feifan，DING Chenxu，BI Lanxiao，SU Chengguang
（MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China）

AbstractBased on the track structure measured temperature data obtained from the double-block ballastless track temperature field tests in Chengdu region，the prediction and analysis of ballastless track temperature gradient in Chengdu region was performed and the temperature gradient recommended management value was proposed by probability statistics. T he main conclusions are that the inner temperature of ballastless track has a non-linear distribution in vertical direction and changes periodically over time，the vertical temperature distribution is approximately as an exponential function when positive temperature gradient is the extremum value，seasonal temperature gradient distribution function in Chengdu region obtained by probability statistics can give the temperature gradient management value whose guarantee rate is 99. 7％.

Key wordsBallastless track；T emperature field test；T emperature gradient management value；Probability statistics；Prediction model

中圖分類號U213. 2+44

文獻標識碼A

DOI：10. 3969 /j. issn. 1003-1995. 2016. 05. 10

文章編號：1003-1995（2016）05-0043-04

收稿日期：2016-03-05；修回日期：2016-03-18

基金項目：國家重點基礎研究發展計劃（973計劃）（2013CB036202）；國家自然科學基金（U1434208）；中國鐵路總公司科技研究開發計劃（Z2013G001；2014G001-A）

作者簡介：趙坪銳（1978—），男，副教授，博士。