注水開發油藏溫度對地應力的影響研究*

孫 金 鄧金根 蔚寶華 劉凱銘 王厚東 汪 偉 鵬 程

(中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室 北京 102249)

注水開發油藏溫度對地應力的影響研究*

孫 金 鄧金根 蔚寶華 劉凱銘 王厚東 汪 偉 鵬 程

(中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室 北京 102249)

長期注水將影響油藏原始溫度分布，從而改變原地應力的大小和方向。以滲流力學、多孔介質傳質傳熱學和巖石力學為基礎，建立了一維徑向油水兩相非等溫滲流數學模型和溫度引起的地應力變化模型，采用有限差分法得到了不同注水時間和地層滲透率下的溫度分布規律，進而得到了地應力方向和大小的改變值。研究表明：油藏溫度場的分布受傳質傳熱和熱傳導兩種作用的控制；油藏溫度的變化將同時改變地應力大小和方向，且不同時間和不同位置處地應力大小和方向的改變值不同，注水溫度變化最大的區域地應力變化也最大，原地應力方向的最大偏轉值出現在與初始最大水平地應力方位呈45°角的方位處，而當油藏溫度均勻降低時地應力方向不發生偏轉。本研究對于確定注水油藏現今地應力的大小和方向具有一定的指導意義。

注水；傳質傳熱；非等溫滲流；油藏溫度；地應力

通過注水井向油藏注水補充能量是油田開發過程中為了提高采收率而廣泛采用的一項重要措施[1-2]。在長期的注水開發過程中，注入水溫度與儲層溫度存在差異，注水后將產生一定的溫度附加應力，引起地應力場的重新分布[3]。目前已有部分學者針對油藏溫度變化引起的地應力重新分布問題進行了相關研究，如：郭恩昌 等[4]研究了注水后油藏各點溫度均勻降低時地應力大小的改變，但實際油藏的溫度不是均勻分布的；陳勇 等[5]研究了注蒸汽過程中溫度導致的地應力大小的變化，但是溫度場的求解沒有考慮多孔介質的傳質傳熱問題；Wright等[6-7]、Zhai等[8]、Sun等[9]分別研究了單相流情況下注水孔壓場變化引起的滲流附加應力對原地應力的影響，但并未涉及溫度對地應力大小和方向的影響。鑒于目前國內外在此方面研究的不足，筆者以滲流力學、多孔介質傳質傳熱學和巖石力學為基礎，建立了一維徑向油水兩相非等溫滲流數學模型和溫度引起的地應力變化模型，對儲層溫度變化引起的地應力大小和方向的改變進行研究，以期為確定注水區塊地應力大小和方向的分布提供借鑒，從而更好地指導后續注水及壓裂等作業。

1 一維徑向油水兩相非等溫滲流控制方程

注冷水或熱水驅油是一個非等溫滲流過程[10-11]。以單口注水井為研究對象，將注水井井底周圍的滲流看作一維徑向流，為簡化問題的求解，假設：①不考慮巖石固體骨架的壓縮性；②不考慮油水的壓縮系數隨溫度的變化；③不考慮重力、毛細管力的影響；④不考慮油藏向上下圍巖的熱傳遞；⑤滿足局部熱平衡條件；⑥油藏均質且各向同性，油水滲流符合達西滲流定律。

1.1 油水兩相滲流數學模型

根據質量守恒定律和達西滲流定律，油藏條件下油相和水相的滲流模型為

(1)

(2)

(3)

式(1)～(3)中：φ為孔隙度；ρo為油的密度，kg/m3；so為含油飽和度；t為時間，s；r為半徑，m；po為油相壓力，Pa；k為油藏的絕對滲透率，mD；kro為油相相對滲透率；μo為油的黏度，Pa·s；ρw為水的密度，kg/m3；sw為含水飽和度；pw為水相壓力，Pa；krw為油相相對滲透率；μw為水的黏度，Pa·s。

1.2 油水兩相多孔介質傳質傳熱模型

多孔介質中的傳熱過程主要包括固體顆粒骨架和孔隙流體的熱傳導過程以及孔隙流體的對流換熱(傳質傳熱)過程，兩者對多孔介質溫度場影響的強弱程度與多孔介質的物性特征密切相關。以控制單元體內的巖石骨架和多孔介質內的流體為研究對象，油藏溫度的變化遵循能量守恒定律，根據前面的假設條件并且不考慮輻射傳熱、黏度耗散傳熱以及壓力變化做功，得到一維徑向條件下固相和流體的能量守恒方程。

固相

(4)

液相

(5)

式(4)、(5)中：下標r、o、w分別表示固相、油相、水相；Tr為固體骨架的溫度，℃；cp為比熱容，J/(kg·℃)；λr為導熱系數，W/(m·℃)；qr為單位體積的固體顆粒內熱源單位時間產生的熱量，W/m3；Tf為流體的溫度，℃；λf為流體的導熱系數，W/(m·℃)；uo和uw分別為油相和水相的滲流速度，m/s；qf為單位體積流體內熱源單位時間產生的熱量，W/m3。

假設多孔介質的固相和液相滿足局部熱平衡條件，即Tr=Tf，則式(4)、(5)聯立求解可得到以油藏溫度為求解變量的能量守恒方程，即

(6)

2 注水溫度變化引起的地應力改變

油藏均質且各向同性時，單口注水井周圍的溫度場呈軸對稱分布，溫度應力也是軸對稱分布，因此可簡化為軸對稱熱應力問題，宜采用極坐標系求解，井眼中心為坐標原點。

不考慮體積力的軸對稱平衡方程為

(7)

式(7)中：σr為徑向溫度應力，Pa；σθ為周向溫度應力，Pa;r為距井眼中心的距離，m。

以裸眼注水井為研究對象，井壁處的井底注水壓力保持不變，因此井壁處由溫度變化引起的徑向應力為零，并且在遠離井眼的水平面內的變形為零；上覆巖層壓力是由地層的自重產生的，注水過程中認為油藏上覆巖層壓力保持不變；油藏溫度的改變只引起地層垂向變形，不產生垂向溫度應力，并且在遠離井眼的水平面內的變形為零。因此，可以按照平面應力問題求解溫度引起的附加應力，對應的彈性本構方程為(壓應力為正)

(8)

(9)

式(8)、(9)中：ΔT為溫度變化，℃；α為巖石線膨脹系數，℃-1;E為巖石彈性模量，Pa；μ為巖石泊松比；εr和εθ分別為徑向和周向應變。

設井眼半徑為a，油藏外邊界半徑為b，將物理方程和幾何方程代入平衡方程，并結合邊界條件，可以得到徑向溫度應力和周向溫度應力，即

(10)

(11)

σr0=0

(12)

其中

若求溫度變化引起的原始地應力的改變，需要將極坐標系下的溫度應力狀態變換為直角坐標系下的溫度應力狀態(設x軸沿著最大水平地應力方位，y軸沿著最小水平地應力方位)，則兩者的變換關系為

(13)

由式(13)可見，溫度應力將引起最大和最小水平地應力大小的改變。由彈性力學可知，不同位置(θ角不同)處最大和最小水平地應力大小的改變值分別為

(14)

(15)

式(14)、(15)中：ΔσH和Δσh分別為溫度引起的最大和最小水平地應力改變值，Pa；σH和σh為原始最大和最小水平地應力，Pa。

當σxy=0時，水平地應力方向不發生偏轉;而如果σr≠σθ，溫度的改變將引起剪應力σxy的改變，從而改變最大和最小水平地應力的方向，引起地應力方向偏轉，這在本質上是由于徑向溫度應力和周向溫度應力的不等引起的。當σxy≠0時，水平地應力偏轉的角度β為

(16)

由以上分析可知，注水引起的油藏溫度會同時引起地應力大小和方向的改變，而且變化大小與注水溫度、注水時間、油藏位置和地應力大小等因素有關。

3 不同注水時間和滲透率下的溫度場分布

模型中不考慮溫度和壓力的變化對巖石和流體熱力學參數的影響，但考慮油水黏度隨溫度的變化以及油水的壓縮性。采用有限差分法求解油水兩相非等溫滲流模型，在每個時間步內首先利用IMPES法求解油水兩相滲流模型，然后采用隱式差分格式求解傳質傳熱模型，更新相應的油水黏度等參數，接著進行下一個時間步的計算直至所需的總時間。算例基礎數據如下：儲層中部深度1 600 m，油藏外邊界半徑50 m，井眼直徑0.165 1 m，原始地層孔隙壓力16.2 MPa，儲層溫度60℃，最大和最小水平地應力分別為28.8 MPa和24 MPa，井底注入壓力21 MPa，束縛水飽和度0.2，原始含油飽和度0.75，油藏孔隙度0.25，滲透率1 000 mD，水和原油的壓縮系數分別為0.455×10-9Pa-1和0.59×10-9Pa-1，原始地層條件下水和原油密度分別為1 000 kg/m3和800 kg/m3，水、原油和巖石的導熱系數分別為0.55、0.24和2.10 W/(m·℃)，水、原油和巖石的比熱容分別取4 200、420和800 J/(kg·℃)，油水黏度隨溫度的變化趨勢見表1，油水相對滲透率曲線如圖1所示。

表1 本文算例油水黏度隨溫度的變化

圖1 本文算例油水相對滲透率曲線

3.1 不同注水時間的溫度場分布

取儲層滲透率1 000 mD，井底注水溫度30℃，計算注水時間分別為10、30、60 d后的溫度場分布，計算結果如圖2所示。

圖2 本文算例不同注水時間的儲層溫度場分布

由圖2可以看出，隨著注水時間的增加，注水溫度影響的區域在不斷的擴大，注水10、30、60 d后溫度的波及范圍分別為10、18、27 m左右，且注水不同時間后儲層溫度場分布呈明顯的對流占優特性(近井處溫度等于井底注水溫度)，說明滲透率為1 000 mD的高滲儲層孔隙流體的傳質傳熱對溫度場分布起主導作用。

3.2 儲層滲透率對溫度場分布的影響

井底注水壓力保持不變，計算注水90 d后儲層滲透率分別為1 000、100、10 mD時的儲層溫度場分布，計算結果如圖3所示。

由圖3可以看出，井底注水壓力不變時，隨著儲層滲透率的降低，同一注水時間后注水溫度的影響范圍在變小，滲透率為1 000、100、10 mD的儲層注水90 d后注水溫度的影響范圍分別為32、13、9 m；當儲層滲透率降低為10 mD時，溫度曲線為上凸曲線，這是因為滲流速度變小，孔隙流體的傳質傳熱作用變弱，溫度場分布主要受熱傳導作用的影響。

圖3 本文算例儲層滲透率對溫度場分布的影響

4 注水溫度對地應力分布的影響

注水時儲層溫度場是關于時間和空間的函數，因此由溫度變化引起的地應力的改變也是時間和空間的函數。雖然溫度應力為軸對稱分布，但是由于徑向溫度應力和周向溫度應力的大小在改變，因此最大和最小地應力的大小和方向都在改變，且不同位置改變的值并不相同。以前述的基礎數據為例，最大和最小水平地應力分別為28.8 MPa和24 MPa，儲層滲透率取1 000 mD，彈性模量為15 GPa，泊松比為0.27(不考慮彈性模量和泊松比隨溫度的變化)，計算當井底注水溫度為30 ℃時注水30 d和120 d后的最大和最小水平地應力的改變值。

由一維徑向油水兩相非等溫滲流模型可以得到注水90 d后的儲層溫度場分布，采用數值積分方法將離散點處的溫度代入式(10)、(11)計算得到徑向和周向溫度應力，然后由式(14)、(15)計算最大和最小水平地應力大小的改變。圖4為本文算例井底注水溫度為30 ℃(儲層溫度60 ℃)、注水90 d后的徑向和周向溫度應力。

由圖4可以看出，井底注水溫度低于原始油藏溫度時，溫度的降低將同時降低地層中的徑向和周向應力(除了注水溫度影響范圍的前緣處)，由于井眼周圍應力集中的影響，周向應力在井壁處降低最明顯，幅度達3 MPa。在距井眼20 m范圍內，溫度均勻降低了30℃(見圖3)，此時徑向和周向溫度應力均為1.5 MPa；在距井眼20～50 m范圍內，隨著距井眼距離的增加，徑向和周向溫度應力都在降低，50 m處的徑向和周向應力分別降低了0.7和0.2 MPa。

圖4 本文算例溫度變化引起的徑向和周向溫度應力

鉆開井眼后，應力集中主要分布在井眼附近周圍，大于10倍井眼半徑處由井眼開挖造成的應力重新分布基本已經不存在，此時井眼開挖造成的最大和最小水平地應力基本不變，而注水引起的溫度場改變可以波及很遠，從而影響遠處的最大和最小水平地應力的大小和方向。利用式(14)和(15)可以計算出原地應力的改變值，計算結果如圖5所示(距井眼1 m處)。

圖5 本文算例溫度變化引起的最大和最小水平地應力的改變

由圖5可以看出，注冷水90 d后最大和最小地應力均降低(除了注水溫度影響范圍的前緣處，此處地應力有微小的升高)，但不同位置處降低的幅度不同，最大降低幅度為1.45 MPa，基本分布在距井眼20 m范圍內，此范圍內溫度均勻降低了30 ℃；最大水平地應力在原始最大水平地應力方位降低程度最大，而最小水平地應力在原始最小水平地應力方位降低程度最大。由式(13)可知，注水溫度的變化將在地層中產生剪應力，從而使得原地應力方向發生偏轉，因此利用式(16)計算不同注水溫度(20 ℃和30 ℃)下注水90 d后的地應力偏轉角度，計算結果如圖6所示。

由圖6可以看出，注水導致的儲層溫度的改變將導致原地應力的方向發生偏轉，且不同位置處原地應力方向偏轉的角度和方向不同，距井眼20 m范圍內地應力方向未發生偏轉，說明油藏溫度的均勻降低(該區域內各點溫度降低值相同)不會改變原地應力的方向；不同方位處原地應力方向的偏轉值和偏轉方向不同，且隨著注水溫度的降低，偏轉越來越明顯，與初始最大水平地應力方位呈45°角的方位上原地應力的偏轉最明顯，注水溫度為20 ℃和30 ℃時的最大偏轉值分別為±10°和±7.5°，出現在注水溫度影響區域的前緣位置(圖6中距注水井30 m處)。

圖6 本文算例溫度變化引起的原地應力方向偏轉

5 結論

1) 注水時油藏巖石的熱傳遞主要受熱傳導和孔隙流體傳質傳熱兩種作用的控制，溫度的時空分布規律與注水時間和油藏滲透率密切相關。

2) 注冷水(井底注水溫度小于原始儲層溫度)時最大和最小水平地應力均會降低，且不同位置處的降低程度不同，注水溫度變化越大，地應力的變化也越大，最大水平地應力在原始最大水平地應力方位降低程度最大，而最小水平地應力在原始最小水平地應力方位降低程度最大。

3) 注水將導致儲層溫度發生改變，使原地應力的方向發生偏轉，且不同位置處原地應力方向偏轉的角度和方向不同，油藏溫度變化越大，偏轉角越大，地應力方向的最大偏轉值出現在與初始最大水平地應力方位呈45°角的方位上，而油藏溫度的均勻降低不會導致原地應力發生偏轉。

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(編輯：孫豐成)

Effect of reservoir temperature on in-situ stresses during water injection development

Sun Jin Deng Jingen Yu Baohua Liu Kaiming Wang Houdong Wang Wei Peng Cheng

(StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandProspecting,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China)

The magnitude and orientation of in-situ stresses are affected by change in reservoir temperature after long term water injection. Based on mechanics of fluid flow in porous medium, heat and mass transfer theory and rock mechanics, a one-dimensional radial non-isothermal oil-water phase flow model and a stress change model were established. The temperature field in reservoirs with different permeability values was calculated at different injection time by the finite difference method. And then the change in magnitude and orientation of in-situ stresses were obtained. The results show that the reservoir temperature field is controlled by both heat convection and conduction. The magnitude and orientation of in-situ stresses changes due to change in reservoir temperature, and the amplitude of the change varies with injection time and position. The highest change amplitude of in-situ stresses is in the area where temperature undergoes the greatest change. The greatest change in in-situ stress orientation happens at 45° from the direction of original maximum horizontal in-situ stress. And the orientation of in-situ stresses does not change if the temperature decreases uniformly in the reservoir. The results have a fair guiding significance for the determination of magnitude and orientation of the present in-situ stresses in reservoirs with water injection.

water injection; mass and heat transfer; non-isothermal fluid flow; reservoir temperature; in-situ stress

孫金，男，中國石油大學(北京)在讀博士研究生，從事石油工程巖石力學方面的研究。地址：北京市昌平區府學路18號(郵編：102249)。E-mail：sunjin19870216@126.com。

1673-1506(2016)04-0100-07

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.04.016

TE319

A

2015-07-08 改回日期：2015-10-20

*“十二五”國家科技重大專項“復雜結構井優化設計與控制關鍵技術(編號：2011ZX05009-005)”部分研究成果。

孫金,鄧金根,蔚寶華，等.注水開發油藏溫度對地應力的影響研究[J].中國海上油氣，2016,28(4)：100-106.

Sun Jin,Deng Jingen,Yu Baohua,et al.Effect of reservoir temperature on in-situ stresses during water injection development[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(4):100-106.