注CO2驅替物理模擬相似準則*

何應付 高慧梅

(中國石化勘探開發研究院 北京 100083)

注CO2驅替物理模擬相似準則*

何應付 高慧梅

(中國石化勘探開發研究院 北京 100083)

相似準則是室內物理模擬的理論基礎，對油藏工程分析和研究也具有重要意義，而目前針對注CO2驅替相似準則的研究尚不多見。本文考慮了注CO2過程中的擴散特征，建立了CO2驅組分數學模型，應用方程分析法推導了控制方程的無量綱形式，獲得了注CO2驅物理模擬的相似準則，共21個相似準則數，主要包括幾何相似、組分及狀態相似、擴散相似、非均質性相似及流度比、重力數、密度數和毛管數等。利用數值模擬方法對相似準則進行了檢驗，結果表明本文建立的相似準則能夠用于指導CO2驅的物理模擬研究。

CO2驅；擴散；數學模型；物理模擬；相似準則

注CO2驅油已經成為與熱采、化學驅同等地位的提高采收率技術[1],特別是近年來隨著人們對全球變暖的認識，CO2驅更加受到重視。相似準則是室內物理模型設計的理論基礎，也是將室內實驗結果用于指導現場實施的理論基石。盡管我國自21世紀以來開展了一系列CO2驅的研究，也取得了大量成果，但是對相似準則研究還不多見。文獻[2]給出了注CO2問題的相似準則，但沒有考慮擴散問題。國外學者[3-8]自20世紀末開始提出了一系列相似準則，但是大多是針對注氣擴散問題，對驅替問題本身考慮不多。對此，本文在前人研究的基礎上，利用方程分析法建立考慮擴散問題的注CO2驅替相似準則，以期為注CO2物理模擬提供理論支持。

1 數學模型建立

考慮一水驅后三維非均質油藏，油藏溫度不變，無化學反應；不考慮吸附，并能瞬時達到熱力學平衡；孔隙度和滲透率不隨時間變化，相行為分析計算采用高溫高壓狀態方程，并假設原油由3個擬組分組成，即輕質組分、中等組分(CO2)和重質組分；各相流動符合達西定律。

注CO2驅的數學模型由質量守恒方程、運動方程、毛細管方程、相平衡方程、有關輔助方程和初始及邊界條件組成。

1) 質量守恒方程。

(i=1,2,…，nc;j=1,2,…，np)

(1)

2) 運動方程。

(2)

3) 毛細管方程。

(j=1,2,…，np;m=1,2,…，np;m≠j)

(3)

式(3)中：σmj是m相與j相之間的界面張力，N/m；J(S)表示飽和度的函數。

4) 相平衡方程。

(i=1，2,…，nc;j=1，2,…，np;

m=1，2,…，np;m≠j)

(4)

(5)

5) 輔助方程。

(6)

(7)

6) 初始及邊界條件。

①飽和度初始條件。

S2=S2rS3=0t=0

(8)

②組分初始條件。

c21=c23=0t=0

(9)

(10)

c31=c33=0t=0

(11)

(12)

c41=c43=0t=0

(13)

(14)

③外邊界條件。

(15)

(16)

(17)

④生產端條件。

p1=p2=p3=pwf+ρjgcosα(H-z)x=L

(18)

式(18)中：α為油藏傾角，(°)；pwf表示生產流壓，Pa。

⑤注入端條件。

(19)

(20)

為了方便以后的處理，令

cij=ρjxij

式(1)就變為

(i=1,2,…，nc;j=1,2,…，np)

(21)

2 相似準則數群推導

針對每一個因變量定義如下方程，其中“*”表示無因次化因子，下標“D”表示無因次量。

將數學模型中的導數項展開，并把上述無因次方程代入，在合理假設的基礎上經過簡化可形成如下無因次數學模型。

1) 連續性方程。

(22)

(23)

(24)

2) 運動方程。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

3) 毛細管方程。

4) 初始及邊界條件。

S2D=1tD=0

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

v1zD=v2zD=v3zD=0zD=0,1

(43)

v1yD=v2yD=v3yD=0yD=0,1

(44)

v1xD=v2xD=v3xD=0xD=0,1

(45)

(46)

c33D=1xD=0

(47)

5) 輔助方程。

S1D+S2D+S3D=1

(48)

c21D+c31D+c41D=1

(49)

c22D+c32D+c42D=1

(50)

c23D+c33D+c43D=1

(51)

6) 相行為方程。

(52)

式(52)中：Ωa、Ωb為狀態方程參數，不同的狀態方程取不同的值，如SRK方程中，Ωa=0.427 48、Ωb=0.086 64；Tr和pr為相對溫度和相對壓力；ω為組分偏心因子；f(ω)的表達式由狀態方程決定，如SRK方程中f(ω)=0.48+1.574ω-0.176ω2。

在上述方程中，除各無量綱參數外，還存在部分由有量綱參數組成的參數團，這些參數團完全能夠描述三維三相三組分問題。但是，以上各參數團并不是相互獨立，經過進一步簡化，獲得最終的注CO2驅問題的相似準則數為

②油藏傾角：G3=tanα;

3 相似準則檢驗

給定一套原型系統參數，將這套參數代入數值模擬器進行計算，然后利用已經求得的相似準數將原型參數轉換成模型參數，再代入數值模擬器進行計算。如果所使用的數值模型和數值方法都是正確的，求得的相似準數也是正確的，則可期望物理模型與油藏數值模型的采收率相同[9-10]。在實際應用過程中，地層水、原油和注入氣的初始物性，包括組成、黏度、密度、擴散系數等會基本一致，溫度和壓力也易實現一致，此時G5、G6、G10、G11、G14、G15、G16、G17、G18、G19保持相似；在幾何相似實現的基礎上(G1、G2、G3)，通過調整注入速度、滲透率及相對滲透率則能夠實現G4、G7、G8、G9、G12、G13、G20、G21的一致。物理模型和油藏數值模型的參數見表1，兩者模擬結果對比見圖1。從模擬結果可以看出，兩者的采收率相近，說明本文建立的CO2驅相似準則比較合理，可以作為物理模擬實驗的一個可靠依據。

表1 物理模型和數值模型有關參數對照表

圖1 物理模型與數值模型采出程度對比

4 結論

建立考慮擴散的注CO2驅替的數學模型，采用方程分析方法建立了注CO2驅替的相似準則，獲得21個相似準則數。利用數值模擬方法對相似準則進行了檢驗，結果表明本文建立的相似準則數可用于指導注CO2驅替物理模擬實驗工作。

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(編輯：楊 濱)

Similarity criterion of physical simulation for CO2flooding

He Yingfu Gao Huimei

(SinopecPetroleumExploration&ProductionResearchInstitute,Beijing100083,China)

Similarity criterion is the theoretical basis of laboratory physical simulation and has great significance for reservoir engineering. Presently, the similarity criterion of physical simulation for CO2flooding is few. In this paper, a mathematical model considering dispersion of CO2flooding is established and its dimensionless mathematical equation is derived by equation analysis method. The similarity criterion of physical simulation for CO2flooding containing twenty-one scaling groups are derived which include geometric similarity, composition and state similarity, dispersion similarity, heterogeneity similarity, mobility ratio, gravity number, density number and capillary number etc. This method is validated by compared with numerical simulation. Results show that the established similarity criterion can guide physical simulation of CO2flooding.

CO2flooding; dispersion; mathematical model; physical simulation; similarity criterion

*國家自然科學基金“核磁共振技術研究裂縫性致密油藏注二氧化碳提高采收率機理(編號：51504283)”部分研究成果。

何應付，男，高級工程師，2001年畢業于原大慶石油學院石油工程專業，現主要從事數值模擬和氣驅提高采收率研究。地址：北京市海淀區學院路31號采收率研究所(郵編:100083)。E-mail：heyf.syky@sinopec.com。

1673-1506(2016)01-0075-05

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.01.011

TE 341

A

2015-04-12 改回日期：2015-06-16

何應付,高慧梅.注CO2驅替物理模擬相似準則[J].中國海上油氣，2016,28(1)：75-79.

He Yingfu,Gao Huimei.Similarity criterion of physical simulation for CO2flooding[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(1):75-79.