基于Contourlet系數相關性的地震噪聲壓制方法*

王建花 王守東 劉燕峰

(1.中海油研究總院 北京 100028； 2.海洋石油勘探國家工程實驗室 北京 100028；3.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室 北京 102249)

基于Contourlet系數相關性的地震噪聲壓制方法*

王建花1,2王守東3劉燕峰3

(1.中海油研究總院 北京 100028； 2.海洋石油勘探國家工程實驗室 北京 100028；3.中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室 北京 102249)

地震信號Contourlet變換的稀疏表達中，變換域關聯系數具有較強的相關性，據此提出了一種基于Contourlet鄰域系數相關性的自適應閾值地震去噪方法。該方法對每一點系數計算其鄰域均方根振幅，利用這一點的系數值及其鄰域均方根振幅計算其鄰域系數相關性，根據鄰域系數相關性自適應地確定閾值。數值模擬和實際資料的處理結果驗證了本文方法的有效性，該方法在壓制噪聲的同時能夠較好地保護有效信號。

Contourlet變換；隨機噪聲；地震噪聲壓制；鄰域系數相關性；自適應

地震資料中隨機噪聲的存在嚴重影響地震資料的成像質量和解釋精度。前人提出了多種壓制地震資料隨機噪聲的處理技術，如K-L變換去噪技術[1]、F-X域濾波去噪技術[2]，多項式擬合去噪技術[3]、奇異值分解去噪技術[4]等。20世紀80年代初小波變換的出現為信號處理、圖像處理及其他非線性科學的研究帶來了革命性的影響，發展了基于小波變換的噪聲壓制方法[5-10]。對于“點奇異”的一維信號，小波能達到“最優”的非線性逼近階；而處理含“線奇異”的二維信號時，由于二維可分離小波是由一維小波的張量積構成，這樣形成的二維小波變換雖然容易檢測出位于邊緣上的不連續點，但是卻無法準確地表示邊緣點之間的連續性，因此基于小波變換的隨機噪聲壓制方法的去噪能力受到限制，對地震信號信噪比的提高有限。

Contourlet變換是在小波變換基礎上發展起來的[11]，它是采用“長條形”的基來逼近奇異曲線，基的“長條形”支撐區間實際上是“方向性”的一種表現，具有優越的非線性逼近能力。目前，Contourlet分析如同小波分析方法一樣在信號和圖像處理的多個領域得到了廣泛應用。彭才[12]和張恒磊[13]都利用Contourlet變換研究了地震噪聲的壓制方法，其基本思想是在Contourlet變換域對Contourlet變換系數采用閾值處理，再做反變換，從而實現地震數據的去噪，其去噪效果優于基于小波變換的去噪方法。由于Contourlet系數具有冗余性，如果充分考慮這一特點，可以進一步提高其去噪能力。因此，筆者根據Contourlet系數冗余性的特點，研究了基于Contourlet鄰域系數相關性的地震噪聲壓制方法,所提出的基于鄰域系數相關性的Contourlet自適應閾值去噪方法充分考慮了Contourlet域中當前系數與鄰域系數的相關性，針對Contourlet變換域中各系數與其鄰域系數的關系設立了可變的閾值，因而比常規Contourlet閾值去噪方法具有更好的去噪能力。

1 Contourlet變換的基本原理

對二維圖像進行Contourlet變換由兩步完成，首先進行多尺度變換，然后再進行局部方向變換[11]。Do[11]給出了一個雙濾波帶結構的Contourlet變換:首先利用拉普拉斯金字塔(LP)分解來完成信號的多尺度分解并捕捉奇異點，然后利用方向濾波器組(DFB)將奇異點連成線性結構，這樣就能夠將圖像展開成一系列輪廓線的和的形式。在頻率域中，Contourlet變換可以實現多尺度、多方向的分解。

1.1 拉普拉斯金字塔分解

在某一尺度上，拉普拉斯金字塔分解是將圖像分解為兩部分：一部分為對原始圖像做低通濾波后進行下采樣的數據；另一部分是原始圖像與預測數據的差值。假設信號用向量X來表示，低通濾波器和合成濾波器分別用H和G表示，上采樣和下采樣分別用矩陣U和D表示，則信號X的分解過程可以用下式表示：

A=D(H*X)

(1)

B=X-G*(UA)

(2)

這里*代表褶積運算，A和B分別是原始信號的低頻子帶信號和高頻子帶信號。LP分解的過程可以描述為：

1) 首先將原始信號通過低通濾波和下采樣操作產生此信號的近似分量，也就是原始信號的低頻子帶信號；

2) 對此低頻子帶信號進行上采樣和合成濾波，生成原始信號的預測信號；

3) 將原始信號與預測信號相減，即得到原始信號的高頻子帶信號。

利用每一級分解所產生的低頻子帶信號，LP分解可以迭代進行下去，生成一個低頻信號和一系列的高頻子帶信號。LP分解可以實現對信號從精細尺度到粗略尺度的逼近，利用分解后的數據可以重構原來的圖像，其重構過程是分解過程的逆過程。在某一尺度上重構時，首先將低頻子帶信號進行上采樣和合成濾波，得到原始信號的預測信號，將預測信號與高頻子帶信號求和就得到了合成數據。

1.2 方向濾波器組

方向濾波器組可以把圖像在頻率域分解為多個子帶，一般按2的冪次來分解，如果進行l級分解，就把圖像在頻率域分解為2l個子帶。Do[11]給出了一種非常有效的方向濾波器組，該方法通過2個基本操作的組合實現方向濾波。第1個基本操作是一個雙通道五點梅花濾波器組，該濾波器組可以將圖像的二維譜分解為水平方向和垂直方向。五點梅花濾波器的采樣矩陣是

(3)

第2個基本操作是一個剪切運算，相當于對圖像的樣點進行重新排序,對應的采樣矩陣為

(4)

經過五點梅花濾波器組處理后，在水平分量中，與水平方向的夾角小于45°的同相軸得到加強；在垂直分量中，與垂直方向的夾角小于45°的同相軸得到加強。而剪切運算相當于將圖像進行了傾斜。將五點梅花濾波器組和剪切運算進行各種組合，可以實現圖像的方向濾波，將圖像在頻率域分解為多個子帶。

1.3 Contourlet變換

(5)

圖2a為一個二維原始圖像數據，圖2b是Contourlet分解后重構的圖像，二者完全一致；在重構的數據減去原始數據后的圖上(圖2c)只能看到原圖的一些影子，這說明利用分解后的系數可以完全地重構原來的圖像。

圖1 Contourlet變換頻率域分解示意圖

圖2 Contourlet分解重構示意圖

2 基于Contourlet鄰域系數相關性的去噪方法

Contourlet變換可以實現對信號的稀疏表達，而且信號經Contourlet變換后，變換域系數是相互關聯的而非完全獨立，即如果當前Contourlet系數較大，其鄰域系數可能也較大。基于這一思路，提出了一種基于鄰域系數相關性的Contourlet自適應閾值去噪方法。該方法將地震資料看成是一個二維圖像，依據它具有豐富紋理性的特點，壓制地震記錄中的隨機噪聲。

假設地震數據為F，通過Contourlet變換可以得到Contourlet系數。對于第k尺度、第l方向子帶的Contourlet系數記為Ck,l，由于Contourlet變換的特點，Ck,l為一個矩陣，設該矩陣的每個元素為ci,j。閾值去噪方法就是對于給定的閾值λ，利用下面的公式對系數ci,j進行處理：

(6)

本文方法是通過Contourlet系數的相關性來確定閾值。首先給定一個整數N，用于定義鄰域的大小。對于給定的系數ci,j，在矩陣中有一個對應的位置點(i,j)，定義該點的鄰域窗口為

(7)

這樣就可以計算點(i,j)在鄰域Ai,j內的均方根振幅,即

(8)

定義相關系數ui,j為

(9)

式(9)表示系數ci,j和鄰域內系數的相關性。根據這一相關系數，在每一點設定閾值為

(10)

這里λ是基本閾值。利用Donoho[14]的方法計算基本閾值，設M×N為當前系數所在方向子帶的大小，則基本閾值為

(11)

式(11)中，σ為噪聲標準方差。這就根據相關系數定義了自適應閾值，相應的自適應閾值函數為

(12)

這里的閾值λi,j在不同點是不同的，所以是自適應的。利用式(12)對Contourlet變換的每個方向子帶進行處理，然后進行反變換就可以實現對地震數據中隨機噪聲的壓制。

3 數值模擬

為了檢驗基于Contourlet系數相關性去噪方法的有效性，本文對小波變換、常規Contourlet變換閾值和本文的Contourlet鄰域系數相關性去噪方法進行了對比性模擬實驗。圖3a為模擬的共炮點道集地震記錄，圖3b是加了100%隨機噪聲后的數據，信噪比為0.012 5;圖3c為利用小波變換對圖3b進行噪聲壓制后的數據，其信噪比提升為11.064 4；圖3d為利

圖3 幾種去噪方法的對比實驗

用常規Contourlet變換閾值法去噪后的數據，信噪比提升為11.512 4；圖3e為利用本文的基于Contourlet鄰域系數相關性去噪方法壓制噪聲后的數據，信噪比提升為12.275 5。由圖3可以看出：小波變換去噪后的殘余噪聲是點狀的，而Contourlet去噪后的殘余噪聲是線狀的；無論小波變換還是Contourlet變換都可以較好地壓制噪聲和大幅度提高信噪比；在隨機噪聲壓制方面，Contourlet方法優于小波變換，而本文的基于Contourlet系數相關性的方法優于常規Contourlet變換閾值方法。

應用基于Contourlet系數相關性去噪方法時，式(11)中的噪聲標準方差σ對去噪結果有非常重要的影響。數值模擬時，由于噪聲是已知的，該參數可以通過計算噪聲的標準方差得到；對于實際資料，噪聲是未知的，只能通過試驗的方式來給定。當σ取值過大時，去噪過程會對有效信號產生損害;當σ取值過小時，去噪后的數據中將有較多的殘留噪聲。基于Contourlet系數相關性去噪方法不能去除掉所有隨機噪聲，殘留的噪聲以線狀存在。由于Contourlet變換沒有抗假頻的能力，因而基于Contourlet系數相關性去噪方法也沒有抗假頻能力。基于Contourlet系數相關性去噪方法對原始噪聲的信噪比沒有嚴格的要求，一般信噪比達到0.1以上都可以用該方法進行處理;但是原始信噪比越高，處理后數據的信噪比也越高。

4 實際資料處理效果

利用本文基于Contourlet鄰域系數相關性的去噪方法對一個實際單炮地震記錄進行了處理，在處理前地震記錄中可以看到較強的噪聲(圖4a)；處理后記錄的整體面貌得到了很大改善，信噪比得以大幅度提高(圖4b)；去除的噪聲中有效信號很少(圖4c)，說明該方法在去除噪聲的同時很好地保留了有效信號。

利用本文基于Contourlet鄰域相關性的去噪方法對一條測線進行了處理(圖5)，在疊前對每一炮的地震數據進行去噪處理后進行疊加，對比處理前后的疊加剖面(圖5a、b)可以看出，去噪后的疊加剖面同相軸更為連續，信噪比得到了顯著提高。

圖4 利用基于Contoulet系數相關性去噪方法處理單炮地震記錄的效果

圖5 利用基于Contourlet系數相關性去噪方法處理地震測線的效果

5 結束語

Contourlet變換是一種新型的二維圖像處理方法，具有多分辨率、局部定位、多方向性等特點，能夠對圖像進行有效的稀疏表示。在Contourlet變換研究的基礎上，提出了一種基于Contourlet鄰域系數相關性的自適應閾值地震資料隨機噪聲壓制方法，該方法利用地震數據在Contourlet域中其系數的相關性壓制地震數據中的隨機噪聲。數值模擬資料和實際資料處理結果均表明，本文提出的去噪方法可以較好地壓制疊前地震數據中的隨機噪聲，同時能夠很好地保護有效信號。

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(編輯：張喜林)

Seismic noise suppression method based on correlation of Contourlet coefficients

Wang Jianhua1,2Wang Shoudong3Liu Yanfeng3

(1.CNOOCResearchInstitute,Beijing100028,China; 2.NationalEngineeringLaboratoryforOffshoreOilExploration,Beijing100028,China; 3.StateKeyLaboratoryofPetroleumResourceandProspecting,ChinaUniversityofPetroleum,

Beijing102249,China)

In seismic signal sparse expressions of Contourlet transform, the relevance coefficients in transform domain have strong correlation. An adaptive threshold denoising method based on the correlation of Contourlet neighborhood coefficients is put forward. The neighborhood root-mean-square amplitude coefficients for every point are calculated with the method, the correlation of Contourlet neighborhood coefficients are calculated using the coefficients of the point and neighborhood root-mean-square amplitude and then the threshold according to the correlation of neighborhood coefficients is adaptively determined in this method. Numerical simulation and actual data processing results show the effectiveness of the proposed method, which indicates that it can protect the effective signal in suppressing noise.

Contourlet transform; random noise; seismic noise suppression; neighborhood coefficient correlation; self-adaption

王建花，女，高級工程師， 2006年畢業于中國海洋大學應用地球物理專業，獲博士學位，現主要從事地球物理方法研究。地址：北京市朝陽區太陽宮南街6號院海油大廈B座(郵編：100028)。E-mail：wangjh7@cnooc.com.cn。

1673-1506(2016)01-0035-06

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.01.005

P631.4+4

A

2015-02-01 改回日期：2015-04-20

*國家重點基礎研究發展規劃(973計劃)“南海深水區復雜地質結構地震采集基礎理論研究(編號：2009CB219403)” 、海洋石油勘探國家工程實驗室“斜纜采集地震數據分析與處理技術研究”部分研究成果。

王建花,王守東,劉燕峰.基于Contourlet系數相關性的地震噪聲壓制方法[J].中國海上油氣，2016,28(1)：35-40.

Wang Jianhua,Wang Shoudong,Liu Yanfeng.Seismic noise suppression method based on correlation of Contourlet coefficients[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(1):35-40.