預(yù)應(yīng)力砼箱形梁橋承載力可靠度評(píng)估方法比較分析

韓昀璐，范進(jìn)

（南京理工大學(xué)土木工程系，江蘇南京 210094）

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預(yù)應(yīng)力砼箱形梁橋承載力可靠度評(píng)估方法比較分析

韓昀璐，范進(jìn)

（南京理工大學(xué)土木工程系，江蘇南京 210094）

摘要：預(yù)應(yīng)力砼箱梁橋在公路橋梁上的廣泛運(yùn)用，使得對(duì)其實(shí)際承載能力進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估變得尤為重要。中美兩國對(duì)橋梁承載力評(píng)估的檢算評(píng)定方法不盡相同，比較分析兩種評(píng)估方法成為值得探討的課題。文中針對(duì)預(yù)應(yīng)力砼箱形梁橋，將可靠度理論與中美兩國橋梁承載力評(píng)估的檢算評(píng)定法相結(jié)合，以ANSYS PDS為平臺(tái)，利用響應(yīng)面法，計(jì)算了既有砼箱形梁橋的失效概率和可靠度指標(biāo)；并通過分析箱形梁橋可變參數(shù)的敏感性，從多方面比較分析了中美兩國評(píng)估方法的差別，結(jié)果表明，運(yùn)用美國評(píng)估方法所得可靠指標(biāo)低于中國評(píng)估方法的結(jié)果，美國的評(píng)定體系更加嚴(yán)格。

關(guān)鍵詞：橋梁；箱形梁橋；承載能力評(píng)定；可靠度；ANSYS PDS

預(yù)應(yīng)力砼箱形梁橋具有獨(dú)特的截面構(gòu)造和良好的受力性能，在中國橋梁建設(shè)特別是城市高架橋中得到廣泛應(yīng)用。隨著公路交通的載重及運(yùn)量不斷增長(zhǎng)，對(duì)橋梁的承載和通行能力提出了更高要求，準(zhǔn)確評(píng)估橋梁的實(shí)際承載能力成為各國橋梁管理系統(tǒng)中最重要的部分。德國對(duì)橋梁的養(yǎng)護(hù)、檢測(cè)主要依據(jù)其工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DIN1076；英國對(duì)干線公路橋梁的評(píng)價(jià)依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)BD 21/01；美國主要采用AASHTO出版的《The Manual for Bridge Evaluation》作為橋梁檢測(cè)與評(píng)價(jià)的主要依據(jù)；中國目前廣泛采用的評(píng)定方法是JTG/T J21-2011《公路橋梁承載能力檢測(cè)評(píng)定規(guī)程》。各國對(duì)橋梁承載力的評(píng)估方法不論表現(xiàn)形式，還是評(píng)估體系都不盡相同。該文根據(jù)中美兩國的橋梁評(píng)估方法，基于可靠度理論，利用ANSYS PDS平臺(tái)，計(jì)算既有砼箱形梁橋的失效概率，并比較分析兩種橋梁評(píng)估方法的差異。

1　基于檢算的橋梁承載力評(píng)定法

檢算評(píng)定法就是通過對(duì)既有橋梁進(jìn)行詳盡的外觀調(diào)查，結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)理論加以分析和計(jì)算，進(jìn)而對(duì)帶損傷橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)定。目前世界各國對(duì)既有橋梁承載能力的評(píng)定方法不盡相同，檢測(cè)評(píng)定等級(jí)記錄方式也不一樣。其中，中國與美國所采用的方法比較常用。

1.1中國公路橋梁承載能力評(píng)定方法

中國公路橋梁承載能力評(píng)定方法的荷載模型沿用JTG D60-2004《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》的荷載模型，抗力模型則在設(shè)計(jì)規(guī)范抗力模型的基礎(chǔ)上引入承載能力校驗(yàn)系數(shù)Z1、承載能力惡化系數(shù)ξe、鋼筋及砼截面折減系數(shù)ξs和ξc。評(píng)定公式如下：

式中：γ0為結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)；S為荷載效應(yīng)函數(shù)；R（·）為抗力效應(yīng)函數(shù)；fd為材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；αdc、αds分別為構(gòu)件砼、鋼筋的幾何參數(shù)值。

1.2美國公路橋梁承載能力評(píng)定方法

美國現(xiàn)行橋梁評(píng)估規(guī)范是AASHTO出版的《The Manual for Bridge Evaluation》，包含容許應(yīng)力法ASR、荷載系數(shù)法LFR和荷載抗力系數(shù)法LRFR 3種評(píng)估方法。

1.2.1ASR和LFR評(píng)定方法

ASR與LFR評(píng)定公式如下：

式中：RF為荷載等級(jí)系數(shù)；C為承載力，C=φRn；A1為恒載系數(shù)；D為恒載效應(yīng)；A2為活載系數(shù)；L為活載效應(yīng)；I為沖擊系數(shù)。

ASR與LFR的評(píng)定等級(jí)分為兩個(gè)水準(zhǔn)，分別是儲(chǔ)備評(píng)定水準(zhǔn)及運(yùn)營評(píng)定水準(zhǔn)。儲(chǔ)備評(píng)定用來評(píng)定橋梁在現(xiàn)活載作用下的承載能力；運(yùn)營評(píng)定通常反映橋梁允許受到的最大活載，可用來判定是否需要對(duì)橋梁進(jìn)行加固或禁止車輛通行。

采用容許應(yīng)力法ASR進(jìn)行評(píng)估時(shí)，A1取1；A2取1。采用荷載系數(shù)法LFR進(jìn)行評(píng)估時(shí)，A1取1.3，儲(chǔ)備評(píng)估時(shí)A2取2.17，運(yùn)營評(píng)估時(shí)A2取1.3。

1.2.2LRFR評(píng)定方法

LRFR評(píng)定公式如下：

式中：C為承載力，對(duì)于承載能力極限狀態(tài)C= φcφsφRn且要求φcφs≥0.85，對(duì)于正常使用極限狀態(tài)C=fR；φc為狀態(tài)系數(shù)，根據(jù)外觀調(diào)查情況確定，用以考慮損壞構(gòu)件對(duì)承載力的折減；φs為系統(tǒng)系數(shù)，用于考慮冗余約束對(duì)承載力的貢獻(xiàn)作用；φ為抗力系數(shù)；Rn為名義構(gòu)件抗力；fR為美國規(guī)范中給定的應(yīng)力允許值；DC為構(gòu)件及其附屬引起的恒載效應(yīng)；DW為鋪裝層等引起的恒載效應(yīng)；P為恒載以外的永久荷載（預(yù)應(yīng)力及施工中的次內(nèi)力）；LL為活載效應(yīng)；IM為沖擊系數(shù)，一般取0.33，根據(jù)不同情況折減；rDC、rDW、rP、rLL分別為對(duì)應(yīng)荷載DC、DW、P、LL的荷載系數(shù)。

LRFR評(píng)定方法確定4種極限狀態(tài)，即服務(wù)極限狀態(tài)、強(qiáng)度極限狀態(tài)、疲勞與脆性極限狀態(tài)和極端事件極限狀態(tài)。評(píng)定體系分為3個(gè)水準(zhǔn)，即設(shè)計(jì)荷載評(píng)定、法定荷載評(píng)定和允許荷載評(píng)定，每種評(píng)定方法采用不同的荷載及荷載效應(yīng)系數(shù)。其評(píng)定流程如圖1所示。

圖1　LRFR荷載評(píng)估流程

第一水準(zhǔn)為設(shè)計(jì)荷載評(píng)定，在對(duì)橋梁的外觀及性能狀況進(jìn)行檢查后，使用規(guī)定的荷載及LRFR設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行承載能力評(píng)定。根據(jù)評(píng)定結(jié)果判別服役橋梁在強(qiáng)度極限狀態(tài)下符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的可靠概率。使用的設(shè)計(jì)荷載模型為HL-93，未通過設(shè)計(jì)荷載評(píng)定的橋梁（RF＜1）需進(jìn)行第二水準(zhǔn)評(píng)定。

第二水準(zhǔn)為法定荷載評(píng)定，評(píng)定在AASHTO或國家法定荷載作用下橋梁的承載能力。其中國家法定荷載是指適用于任何類型公路橋梁的車輛荷載，活載系數(shù)按照在役橋梁的交通狀況取值。這一評(píng)定水準(zhǔn)主要考慮結(jié)構(gòu)的應(yīng)力極限狀態(tài)、使用極限狀態(tài)及疲勞極限狀態(tài)。法定荷載根據(jù)AASHTO規(guī)定的荷載取值或根據(jù)美國各州規(guī)定的荷載取值。未通過法定荷載評(píng)定的橋梁（RF＜1）需作出限載標(biāo)識(shí)或進(jìn)行維修加固。

第三水準(zhǔn)評(píng)定為允許荷載評(píng)定，在至少達(dá)到法定荷載評(píng)定要求（RF≥1）的前提下進(jìn)行。在實(shí)際交通情況下，橋梁可能會(huì)承受高于法定荷載的車輛（超重車輛）通行，評(píng)定橋梁結(jié)構(gòu)在該允許荷載下的安全性是這一評(píng)定水準(zhǔn)的任務(wù)。荷載根據(jù)特殊重車的荷載取值。

ASR、LFR、LRFR評(píng)定法是美國橋梁評(píng)估規(guī)范發(fā)展過程中的3種既有結(jié)構(gòu)評(píng)估法。LRFR基于可靠性的極限狀態(tài)理念，比ASR、LFR評(píng)定等級(jí)更復(fù)雜，參數(shù)更細(xì)分，更適用于對(duì)既有橋梁的承載能力評(píng)估。下面主要選用LRFR荷載抗力系數(shù)評(píng)定法與中國公路橋梁評(píng)定規(guī)程進(jìn)行比較分析。

1.3中、美公路橋梁承載能力評(píng)定方法比較

（1）表現(xiàn)形式。中、美兩國的評(píng)定思路都是通過抗力和荷載效應(yīng)的比較進(jìn)行公路橋梁承載能力評(píng)定，但具體表現(xiàn)形式不同。中國采用不等式形式，不等式一邊為活載和恒載的荷載效應(yīng)，另一邊為經(jīng)過折減的結(jié)構(gòu)抗力。美國采用比值形式，分子為抗力減去恒載效應(yīng)，分母為活載效應(yīng)值。美國的評(píng)定公式直接用荷載等級(jí)系數(shù)RF表示抗力與活載效應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系，更容易了解承載力冗余或欠缺的程度。

（2）系數(shù)取值。中國承載力評(píng)定公式根據(jù)橋梁缺損狀況、材質(zhì)強(qiáng)度、自振頻率檢測(cè)結(jié)果對(duì)名義抗力進(jìn)行折減，其檢測(cè)結(jié)果只給定范圍，取值受主觀因素的影響較大。美國根據(jù)橋梁整體狀態(tài)、彎曲和軸向效應(yīng)對(duì)橋梁系統(tǒng)的影響及橋梁的破壞形式確定對(duì)應(yīng)的狀態(tài)系數(shù)φc、系統(tǒng)系數(shù)φs、抗力系數(shù)φ，其中φc以橋梁的整體狀態(tài)進(jìn)行確定，φs主要體現(xiàn)在橋梁系統(tǒng)方面，橋梁結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)越多則對(duì)承載力的貢獻(xiàn)越大，并且美國評(píng)定方法考慮了沖擊系數(shù)IM，一般狀態(tài)下取33%，其系數(shù)取值比中國更加可靠。

（3）評(píng)定體系。由于美國各州采用的設(shè)計(jì)車輛荷載等級(jí)不同，美國承載力評(píng)定體系較復(fù)雜，一共分為3個(gè)水準(zhǔn)，第一水準(zhǔn)根據(jù)可靠度的不同又分為儲(chǔ)備評(píng)估和運(yùn)營評(píng)估2個(gè)等級(jí)，因而其橋梁承載力評(píng)定等級(jí)比中國多。中、美橋梁承載能力評(píng)定規(guī)范比較見表1。

2　橋梁可靠度的確定

基于可靠性的評(píng)定規(guī)范把影響結(jié)構(gòu)可靠性的各項(xiàng)參數(shù)視為隨機(jī)變量，以調(diào)查實(shí)測(cè)資料和試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，分析各隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，確定結(jié)構(gòu)失效概率（或可靠度）。對(duì)于中、美的評(píng)定公式，可轉(zhuǎn)換成極限狀態(tài)方程Z=RS，以便確定各自的可靠度。基于中國的評(píng)定公式，抗力R是關(guān)于fd、ξcαdc、ξsαds、Z1、ξe的效應(yīng)函數(shù)。根據(jù)美國評(píng)定規(guī)范中的強(qiáng)度極限狀態(tài)，抗力R= φcφsφRn，作用效應(yīng)函數(shù)S（rDCDC，rDWDW，rPP，rLLLL，IM）。

該文針對(duì)中國橋梁進(jìn)行分析研究，采用的抗力與荷載模型均需符合中國環(huán)境，故借鑒文獻(xiàn)［10］的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。在荷載模型中，加入考慮結(jié)構(gòu)恒載效應(yīng)的計(jì)算模式的不確定性系數(shù)KGC及活載計(jì)算模式不確定性系數(shù)KQC（見表2）。

表1　中、美橋梁承載能力評(píng)定規(guī)范比較

表2　恒載、活載、抗力參數(shù)統(tǒng)計(jì)

3　算例分析

工程上常用的有限元分析常為確定性分析，即分析時(shí)所有參數(shù)都是確定的，計(jì)算所得結(jié)果也是確定的。概率有限元設(shè)計(jì)和分析技術(shù)是分析各輸入?yún)?shù)對(duì)可靠度的影響程度，工程參數(shù)的不確定性被處理成服從某種概率分布的隨機(jī)變量，經(jīng)過大量采樣計(jì)算，統(tǒng)計(jì)分析出系統(tǒng)響應(yīng)參數(shù)的分布特性、輸入輸出參數(shù)的相關(guān)系數(shù)及參數(shù)的靈敏度等。ANSYS PDS將有限元分析技術(shù)和概率設(shè)計(jì)技術(shù)相結(jié)合，用于分析和解決工程中的概率設(shè)計(jì)與計(jì)算問題。

3.1ANSYS有限元模型

鎮(zhèn)江新區(qū)金港大道至揚(yáng)中快速通道采用雙向六車道，設(shè)計(jì)車速為80 km/h，汽車荷載為公路-Ⅰ級(jí)，其中南港閘橋?yàn)椋?5+95+55）m懸臂澆筑預(yù)應(yīng)力砼變截面連續(xù)梁橋。下面選擇該橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度分析。

南港閘橋箱梁跨中高度為2.8 m，梁底按照?qǐng)A曲線方程變化，箱梁在橫橋向底板保持水平，頂板設(shè)2%單向橫坡。箱梁頂板寬16.75 m，底板寬8.25 m，兩側(cè)翼緣板寬4.25 m，頂板厚0.28 m，單箱單室截面。箱梁采用C50砼，預(yù)應(yīng)力束采用標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1 860 MPa鋼絞線，直徑15.24 mm。橋跨布置見圖2，跨中截面尺寸見圖3。

圖2　南港閘橋橋跨布置（單位：cm）

圖3　南港閘橋跨中截面及縱向預(yù)應(yīng)力筋布置（單位：cm）

為了更直觀地模擬箱梁的受力狀態(tài)，建立分離式鋼筋砼模型。采用Solid65實(shí)體單元模擬砼，Link180桿單元模擬預(yù)應(yīng)力筋，不加入相應(yīng)的粘結(jié)單元，即不考慮砼與鋼筋之間的滑移。砼采用MISO多線性等向強(qiáng)化模型，預(yù)應(yīng)力筋采用MKIN多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，降溫法模擬預(yù)應(yīng)力。基于ANSYS的APDL語言編寫截面自定義程序和概率計(jì)算命令流，并采用Ceintf命令節(jié)點(diǎn)耦合約束方程處理。全橋設(shè)一處全約束，其余均設(shè)豎向及橫橋向約束。有限元模型見圖4，預(yù)應(yīng)力筋有限元模型見圖5，跨中在最不利布載下的位移變形見圖6。

圖4　南港閘橋ANSYS有限元模型

圖5　預(yù)應(yīng)力筋A(yù)NSYS有限元模型

圖6　南港閘橋跨中在最不利布載下的位移變形（單位：m）

3.2主跨跨中截面抗彎可靠度計(jì)算

該橋按照全預(yù)應(yīng)力砼進(jìn)行設(shè)計(jì)，可認(rèn)為主跨跨中截面下緣的預(yù)應(yīng)力筋超過抗拉強(qiáng)度，受壓區(qū)砼壓碎表示達(dá)到承載能力極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)已失效。在ANSYS PDS模塊中，選用中心合成設(shè)計(jì)抽樣（CCD抽樣）的響應(yīng)面方法擬合功能函數(shù)，中、美兩種評(píng)定方程各需循環(huán)執(zhí)行宏文件151次。根據(jù)響應(yīng)面法得出的近似功能函數(shù)，執(zhí)行蒙特卡羅抽樣10 000次。當(dāng)抽樣數(shù)目足夠大時(shí)，頻率具有穩(wěn)定性且會(huì)收斂于概率，得到結(jié)果。樣本抽樣空間下的功能函數(shù)值見圖7，功能函數(shù)值的樣本歷史曲線見圖8，功能函數(shù)值的直方圖見圖9。從圖9可看出功能函數(shù)值的直方圖較平滑，接近該參數(shù)的原始統(tǒng)計(jì)分布信息，即其輸入的概率密度函數(shù)。

通過計(jì)算，得到該箱梁橋主跨跨中正截面抗彎承載能力的失效概率與可靠度指標(biāo)（見表3）。從表3可見：中、美評(píng)估方法的計(jì)算結(jié)果均大于中國2004公路橋梁規(guī)范規(guī)定的安全等級(jí)為一級(jí)的公路橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生延性破壞的目標(biāo)可靠度指標(biāo)4.7，符合設(shè)計(jì)規(guī)范的要求；中國評(píng)定方法所得結(jié)果稍大于美國評(píng)定方法所得結(jié)果，差值約為0.11。產(chǎn)生這種差別的因素有：美國對(duì)于抗力的折減更加精確，并考慮了系統(tǒng)可靠性的折減；美國評(píng)定方法的恒載、活載分項(xiàng)系數(shù)因評(píng)定要求不同而不同，對(duì)于分析預(yù)應(yīng)力橋梁的強(qiáng)度極限狀態(tài)，美國的恒載、活載分項(xiàng)系數(shù)均大于中國的取值。

圖7　承載力評(píng)定功能函數(shù)值

圖8　承載力評(píng)定樣本歷史曲線

圖9　承載力評(píng)定功能函數(shù)值直方圖

表3　預(yù)應(yīng)力砼連續(xù)箱梁橋主跨跨中截面下緣應(yīng)力點(diǎn)可靠度指標(biāo)

圖10為承載力評(píng)定功能函數(shù)的靈敏度柱狀圖，表示在置信度水平0.975（α=0.025）下，各參數(shù)與可靠度指標(biāo)的相關(guān)關(guān)系，柱頭朝上是正相關(guān)，朝下是負(fù)相關(guān)，柱狀高度表示與可靠度的敏感程度。從圖10可看出：1）采用中國承載能力評(píng)定方法時(shí)，抗力計(jì)算模式不確定性系數(shù)KR與功能函數(shù)值相關(guān)性最大，對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響最大，且成正相關(guān)關(guān)系，即KR越大，結(jié)構(gòu)越可靠。其次是恒載計(jì)算模式不確定性系數(shù)KGC，其對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響較大，成負(fù)相關(guān)關(guān)系，即KGC越大，結(jié)構(gòu)可靠性越低。其他參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小。2）采用美國承載能力評(píng)定方法時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算結(jié)果影響最大且成正相關(guān)關(guān)系的參數(shù)是砼軸心抗壓強(qiáng)度fck，其次是鋼絞線強(qiáng)度fpk，其余參數(shù)影響較小。

兩種評(píng)定方法的參數(shù)敏感程度有差異，原因在于：1）中國評(píng)定方法對(duì)抗力的折減主要體現(xiàn)在橋梁的外觀檢測(cè)及環(huán)境條件，每項(xiàng)檢測(cè)的取值受主觀因素的影響大，故不確定系數(shù)對(duì)可靠度的影響較大。2）美國的評(píng)定方法除了根據(jù)橋梁狀態(tài)與惡化趨勢(shì)對(duì)抗力折減外，還增加了系統(tǒng)的可靠性，并且評(píng)定等級(jí)的取值受主觀因素的影響非常小。對(duì)于預(yù)應(yīng)力砼橋梁，橋梁系統(tǒng)的破壞主要受砼及鋼絞線強(qiáng)度的影響，故fck、fpk對(duì)可靠度影響較大。

圖10　承載力評(píng)定功能函數(shù)的敏感系數(shù)柱狀圖

4　結(jié)論

該文分別采用中、美兩國公路橋梁承載能力評(píng)定方法，以ANSYS PDS為平臺(tái)，計(jì)算既有砼箱形連續(xù)梁橋的可靠度指標(biāo)，并分析各參數(shù)對(duì)失效概率的敏感性。主要結(jié)論如下：

（1）對(duì)于箱形梁橋，運(yùn)用中國的評(píng)定方法所得可靠度指標(biāo)大于采用美國評(píng)定方法的計(jì)算結(jié)果，美國的評(píng)定體系更加嚴(yán)格。

（2）采用中國的評(píng)定方法得到的失效概率受計(jì)算模式不確定性因素的影響較大，說明中國橋梁承載能力評(píng)定方法中抗力計(jì)算模式主要影響箱梁橋抗彎可靠度。

（3）美國的評(píng)定方法主要考慮橋梁損傷狀況對(duì)承載力的影響，砼抗壓強(qiáng)度與鋼絞線強(qiáng)度的不確定性主要影響橋梁的失效概率。

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中圖分類號(hào)：U442.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-2668（2016）03-0181-06

收稿日期：2016-01-03