不同粘彈性本構(gòu)模型對(duì)瀝青路面永久變形的影響分析?

李洪印

（齊魯交通發(fā)展集團(tuán)有限公司，山東濟(jì)南 250101）

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不同粘彈性本構(gòu)模型對(duì)瀝青路面永久變形的影響分析?

李洪印

（齊魯交通發(fā)展集團(tuán)有限公司，山東濟(jì)南 250101）

摘要：為了揭示不同粘彈性本構(gòu)模型在瀝青路面永久變形數(shù)值模擬中的差異，選用兩種粘彈性本構(gòu)模型表征瀝青混合料的非線性特性，基于室內(nèi)單軸靜載蠕變分別獲取兩種模型的參數(shù)，運(yùn)用ANSYS軟件模擬蠕變?cè)囼?yàn)過程，進(jìn)而分析不同模型在數(shù)值分析中的適用性。結(jié)果表明，采用Bailey-Norton定律的非線性時(shí)間硬化蠕變模型比傳統(tǒng)Burgers模型更適合表征瀝青混合料高溫時(shí)的粘彈性行為，數(shù)值模擬與蠕變?cè)囼?yàn)的誤差為2.1%，小于采用Burgers模型時(shí)的誤差3.2%；且在實(shí)際應(yīng)用時(shí)采用非線性時(shí)間硬化蠕變作為本構(gòu)模型，輸入ANSYS軟件時(shí)更為方便，無需進(jìn)行復(fù)雜的轉(zhuǎn)化，在瀝青路面車轍變形預(yù)估中的應(yīng)用前景更廣闊。

關(guān)鍵詞：公路；瀝青路面；永久變形；本構(gòu)模型

瀝青路面由于其無接縫、舒適性好、施工期短等優(yōu)點(diǎn)，已成為中國(guó)高速公路的主要路面形式。當(dāng)前，隨著重載交通比例和交通渠化程度的不斷提高，許多高速公路瀝青路面在遠(yuǎn)未達(dá)到服役年限時(shí)即產(chǎn)生嚴(yán)重病害，如裂縫、車轍、擁包、表面松散、剝落和坑槽等，其中車轍是重載路面最主要病害形式。一般認(rèn)為車轍是瀝青路面在高溫時(shí)由于面層瀝青混合料呈現(xiàn)顯著的粘性性質(zhì)，加之受到重載交通的反復(fù)作用而產(chǎn)生的永久變形的累積。瀝青混合料的總變形包括瞬時(shí)彈性變形、粘彈性變形和粘性流動(dòng)。在荷載作用的瞬間，由于混合料的壓縮而產(chǎn)生彈性形變；隨著荷載的持續(xù)作用，瀝青混合料在一定應(yīng)力水平下變形不斷增加，即出現(xiàn)蠕變現(xiàn)象，反映為粘彈性變形和粘性流動(dòng)。而當(dāng)荷載作用的時(shí)間無限增長(zhǎng)時(shí)，材料抗變形能力逐漸增強(qiáng)，即產(chǎn)生固結(jié)效應(yīng)。另一方面，試件卸載后，其彈性壓縮立即恢復(fù)，而材料的粘彈性變形有一小部分會(huì)隨時(shí)間慢慢恢復(fù)，相當(dāng)大一部分不能恢復(fù)的殘余變形最終形成車轍變形。

目前各種成熟的有限元軟件如ABAQUS和ANSYS等均開發(fā)了非線性模塊以解決瀝青路面的車轍變形模擬、車轍深度預(yù)估等問題，也有大量利用室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)獲取瀝青混合料粘彈性參數(shù)，然后按一定格式輸入有限元非線性模塊進(jìn)行永久變形模擬的相關(guān)研究。流行的粘彈性模型有線性粘彈性本構(gòu)模型如Burgers等，還有個(gè)別研究者開發(fā)了非線性模型以反映瀝青混合料的復(fù)雜流變特性。

1　常用粘彈性本構(gòu)模型

根據(jù)流變學(xué)理論，將簡(jiǎn)單力學(xué)元件如胡克彈簧、牛頓粘壺等通過并聯(lián)和串聯(lián)可形成更為復(fù)雜的組合模型，以反映瀝青混合料的粘彈性特性。常用本構(gòu)模型有Maxwell模型、Kelvin模型、Burgers模型。

1.1Maxwell模型

Maxwell模型由胡克彈簧和牛頓粘壺串聯(lián)而成［如圖1（a）所示］。在應(yīng)力σ作用下，彈簧、粘壺的應(yīng)變分別為ε1、ε2，模型的總應(yīng)變?yōu)槎咧停矗?/p>

對(duì)式（1）兩端求導(dǎo)，根據(jù)胡克定律和牛頓定律基本公式可得：

式（2）還可表示為：

式中：ρ1=η/E；q1為導(dǎo)出的材料常數(shù)，q1=η。

式（3）即為Maxwell模型的本構(gòu)方程。

圖1　常用粘彈性本構(gòu)模型示意圖

Maxwell模型中，應(yīng)變被表征為隨時(shí)間的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，即變形會(huì)隨時(shí)間無限增大，且僅考慮彈性和粘性流動(dòng)變形，不計(jì)粘彈性變形。此外，該模型將流動(dòng)變形視作時(shí)間的線性函數(shù)，但已有研究表明瀝青路面在荷載作用下的變形具有隨時(shí)間固結(jié)穩(wěn)定的趨勢(shì)，故該模型與實(shí)際情況不符。

1.2Kelvin模型

Kelvin模型由一個(gè)彈簧和一個(gè)粘壺并聯(lián)而成［如圖1（b）所示］。兩力學(xué)基本元件的應(yīng)變均為ε，但總應(yīng)力等于各自應(yīng)力之和。其本構(gòu)方程如下：

Kelvin模型無法反映材料瞬時(shí)產(chǎn)生的彈性變形，僅能反映其粘彈性變形，且認(rèn)為卸載后變形完全恢復(fù)，這與實(shí)際情況不符。

1.3Burgers模型

Burgers模型可視作Maxwell和Kelvin模型的串聯(lián)方式［如圖1（c）所示］，是目前應(yīng)用最廣的粘彈性模型。其力學(xué)特征為：在一定的應(yīng)力下，兩個(gè)子模型的應(yīng)力均為σ，應(yīng)變分別為ε1、ε2，總應(yīng)變?chǔ)艦樽幽Ｐ蛻?yīng)變之和。其本構(gòu)方程可表示為：

式中：η1、η2、E1、E2分別為串聯(lián)、并聯(lián)粘壺及彈簧的粘度系數(shù)和彈性模量。

研究發(fā)現(xiàn)Burgers模型能較好地反映瀝青砼的短期粘彈性能，但該模型將混合料永久變形看作時(shí)間的線性函數(shù)，不符合瀝青混合料在實(shí)際中所表現(xiàn)出的長(zhǎng)期固結(jié)效應(yīng)。但由于該模型力學(xué)概念明確，分析簡(jiǎn)單、方便，被廣泛用于各類瀝青路面永久變形的數(shù)值模擬。

2　不同本構(gòu)模型在瀝青路面永久變形模擬中的適用性

為了揭示不同粘彈性本構(gòu)模型在瀝青路面永久變形數(shù)值模擬中的差異，選用Burgers模型、Bailey-Norton蠕變模型表征瀝青混合料的非線性特性，基于室內(nèi)單軸靜載蠕變?cè)囼?yàn)分別獲取兩種模型的參數(shù)，用ANSYS軟件模擬蠕變?cè)囼?yàn)過程，分析不同模型在數(shù)值分析中的適用性。

2.1Burgers模型

目前，在瀝青路面永久變形研究中應(yīng)用較為成熟的線性粘彈性模型是Burgers模型。為了得到瀝青混合料Burgers本構(gòu)模型參數(shù)，考慮兩種級(jí)配類型及外加劑情況，針對(duì)不同瀝青混合料，制備?100 mm×100 mm圓柱體試件，采用萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行單軸靜載蠕變?cè)囼?yàn)。為模擬高溫車轍變形，試驗(yàn)溫度采用50℃，試驗(yàn)前試件恒溫不少于4 h。此外，加載前用石膏對(duì)試件端部找平，并且試件兩端放置聚四氟乙烯薄片，防止端部環(huán)箍效應(yīng)。加載時(shí)先對(duì)試件預(yù)加0.003 MPa應(yīng)力，時(shí)間為120 s，保證壓頭與試件充分接觸，之后施加一系列壓強(qiáng)（0.3 MPa）3 600 s，最后卸載1 800 s。

經(jīng)數(shù)據(jù)處理得出不同試件蠕變應(yīng)變-時(shí)間曲線，利用蠕變?cè)囼?yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，依據(jù)式（5），借助Origins軟件進(jìn)行回歸，得到不同瀝青混合料50℃粘彈性參數(shù)（如表1所示）。

表1　不同混合料的Burgers模型參數(shù)

為了檢驗(yàn)Burgers模型的適用性，利用ANSYS模擬蠕變?cè)囼?yàn)，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出：數(shù)值模擬結(jié)果與蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果大體上吻合，二者相對(duì)誤差小于3.2%。說明在ANSYS中通過輸入Prony級(jí)數(shù)形式表示Burgers模型參數(shù)進(jìn)行瀝青路面永久變形模擬可行。

圖2　蠕變?cè)囼?yàn)和基于Burgers的數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

2.2Bailey-Norton模型

有限元ANSYS中用于描述粘彈性材料蠕變規(guī)律的模塊共有13種，時(shí)間硬化蠕變模型為其中之一，常采用以Bailey-Norton蠕變定律表示的形式，該模型尤其適合于初始和第二階段蠕變的研究。其方程以蠕變應(yīng)變率的形式表示：

為了得到Bailey-Norton蠕變模型中的參數(shù)，采用MTS810，運(yùn)用前述Burgers模型相同的方法進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)，得到瀝青混合料試件的蠕變應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。數(shù)據(jù)處理時(shí)，對(duì)Bailey-Norton蠕變規(guī)律進(jìn)行積分處理，式（6）轉(zhuǎn)化為：

根據(jù)式（7），借助Origin多元回歸工具，得到不同混合料Bailey-Norton模型參數(shù)及擬合精度（如表2所示）。

表2　不同混合料的Bailey-Norton模型參數(shù)

為驗(yàn)證該模型在瀝青路面車轍模擬中的適用性，基于試驗(yàn)得到的Bailey-Norton模型參數(shù)模擬蠕變?cè)囼?yàn)過程，結(jié)果如圖3所示。

從圖3可看出：模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，兩種手段下得到的蠕變應(yīng)變相對(duì)誤差為2.1%。表明采用Bailey-Norton蠕變模型進(jìn)行瀝青路面永久變形分析可行。此外，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)采用Bailey-Norton蠕變定律作為本構(gòu)模型，輸入ANSYS軟件時(shí)更為方便，無需進(jìn)行復(fù)雜的轉(zhuǎn)化。因此，該模型在瀝青路面車轍變形預(yù)估中的應(yīng)用前景更廣闊。

圖3　蠕變?cè)囼?yàn)和Bailey-Norton模擬結(jié)果對(duì)比

3　結(jié)語

該文選取兩種不同粘彈性本構(gòu)模型分別進(jìn)行室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)，獲取了相應(yīng)模型參數(shù)，并分析了兩種模型在瀝青路面車轍變形預(yù)估中的適用性。結(jié)果表明，Bailey-Norton定律的非線性時(shí)間硬化蠕變模型比傳統(tǒng)Burgers模型更適合表征瀝青混合料在高溫時(shí)的粘彈性行為，數(shù)值模擬與蠕變?cè)囼?yàn)的誤差為2.1%，小于Burgers模型的誤差3.2%。且由于在實(shí)際應(yīng)用時(shí)采用前者作為本構(gòu)模型，輸入ANSYS軟件時(shí)更為方便，無需進(jìn)行復(fù)雜的轉(zhuǎn)化，因而在瀝青路面車轍變形預(yù)估中的應(yīng)用前景更廣闊。

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式中：E為彈性模型；η為粘度系數(shù)。

中圖分類號(hào)：U416.217

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-2668（2016）03-0106-03

基金項(xiàng)目：?山東省交通科技項(xiàng)目（2008Y007）；湖北省交通科技項(xiàng)目（鄂交科教［2013］731）

收稿日期：2016-02-03