相鄰信號(hào)交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度研究

蔣賢才，李萌萌

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150090）

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相鄰信號(hào)交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度研究

蔣賢才，李萌萌

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150090）

摘要：排隊(duì)長(zhǎng)度作為排隊(duì)溢出是否發(fā)生的判斷指標(biāo)，對(duì)預(yù)防交叉口排隊(duì)溢出，解決交通擁堵問(wèn)題具有重要意義。文中綜合考慮上游交叉口車(chē)輛到達(dá)下游交叉口時(shí)的信號(hào)燈狀態(tài)及排隊(duì)情況，應(yīng)用交通波理論中停車(chē)波和起動(dòng)波的傳播機(jī)理，建立了最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型，用上游交叉口第一個(gè)綠燈信號(hào)結(jié)束后形成的排隊(duì)與上游交叉口第二個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始后形成的排隊(duì)之和來(lái)計(jì)算相鄰兩個(gè)信號(hào)交叉口的最大排隊(duì)長(zhǎng)度，并利用交通調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)該最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：城市交通；信號(hào)交叉口；排隊(duì)長(zhǎng)度；停車(chē)波；起動(dòng)波

過(guò)飽和交通狀態(tài)下，排隊(duì)溢出現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，溢出的車(chē)流阻礙了其他方向交通流的運(yùn)行，使得交叉口的信號(hào)控制失效，造成交叉口擁堵。隨著后續(xù)車(chē)輛的到達(dá)，這種擁堵會(huì)向路段上游方向蔓延，引發(fā)大范圍的交通擁堵。排隊(duì)長(zhǎng)度是排隊(duì)是否溢出的判斷指標(biāo)，對(duì)預(yù)防交叉口排隊(duì)溢出，解決交通擁堵問(wèn)題具有重要意義。

目前關(guān)于排隊(duì)長(zhǎng)度的研究主要包括：Zou Ning將排隊(duì)論應(yīng)用到交通控制系統(tǒng)中研究排隊(duì)模型；Aboudolas K.等將過(guò)飽和區(qū)域信號(hào)控制建立為一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題，平衡路段排隊(duì)長(zhǎng)度；代磊磊等提出了通過(guò)預(yù)測(cè)到達(dá)交叉口的交通量來(lái)計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度的方法；姚榮涵等建立了基于二流理論的擁擠交通流當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型等。該文綜合考慮上游交叉口車(chē)輛到達(dá)下游交叉口時(shí)的信號(hào)燈狀態(tài)及排隊(duì)情況，應(yīng)用交通波理論中停車(chē)波和起動(dòng)波的傳播機(jī)理，計(jì)算相鄰兩個(gè)信號(hào)交叉口的排隊(duì)長(zhǎng)度。

1　相鄰信號(hào)交叉口排隊(duì)形態(tài)分析

選取圖1所示路網(wǎng)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，取交通流由A交叉口流向B交叉口的方向?yàn)檠芯糠较颉?/p>

圖1　路網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)通過(guò)上游交叉口A的交通流到達(dá)下游交叉口B時(shí)的交通信號(hào)情況及下游交叉口的交通流排隊(duì)情況，將兩交叉口之間交通流排隊(duì)情況分為以下兩種類(lèi)型：

（1）在A交叉口綠燈信號(hào)結(jié)束之后，經(jīng)過(guò)A交叉口的最后一部分車(chē)輛，由于在B交叉口處遇到紅燈信號(hào)或排隊(duì)等待的車(chē)隊(duì)而不能直接通過(guò)B交叉口，這部分車(chē)輛形成的排隊(duì)長(zhǎng)度記為L(zhǎng)1，稱(chēng)為上游交叉口第一個(gè)綠燈信號(hào)結(jié)束后形成的排隊(duì)。

（2）在A交叉口下一個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始之后，開(kāi)始經(jīng)過(guò)A交叉口的車(chē)輛在B交叉口處遇到紅燈信號(hào)或B交叉口停車(chē)線(xiàn)后沒(méi)有完全消散的排隊(duì)車(chē)輛而停車(chē)形成的排隊(duì)長(zhǎng)度記為L(zhǎng)2，稱(chēng)為上游交叉口第二個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始后形成的排隊(duì)。

為了便于說(shuō)明，對(duì)所研究的路網(wǎng)進(jìn)行以下設(shè)定：設(shè)間距為x的相鄰兩個(gè)交叉口A、B的信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)分別為C1和C2，A交叉口的紅燈時(shí)長(zhǎng)為r1，B交叉口的紅燈時(shí)長(zhǎng)為r2。由于城市內(nèi)部交叉口較密集，假設(shè)車(chē)輛可在兩個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)內(nèi)通過(guò)A、B兩個(gè)交叉口之間的路段。假設(shè)t=0時(shí)刻A交叉口紅燈啟亮，經(jīng)過(guò)ΔT時(shí)間后B交叉口紅燈啟亮。從“0”時(shí)刻開(kāi)始分析這兩個(gè)交叉口連續(xù)兩個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)情況，結(jié)果如下：

（1）A交叉口的信號(hào)情況。（0，r1）為紅燈信號(hào)，（r1，C1）為綠燈信號(hào)，（C1，r1+C1）為紅燈信號(hào)，（r1+C1，2C1）為綠燈信號(hào)。

（2）B交叉口的信號(hào)情況。（0，ΔT）為綠燈信號(hào)，（ΔT，ΔT+r2）為紅燈信號(hào)，（ΔT+r2，ΔT+C2）為綠燈信號(hào)，（ΔT+C2，ΔT+r2+C2）為紅燈信號(hào)，（ΔT+r2+C2，ΔT+2C2）為綠燈信號(hào)。

2　相鄰信號(hào)交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型

2.1上游交叉口第一個(gè)綠燈信號(hào)結(jié)束后形成的排

隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型

通過(guò)A交叉口的交通流在B交叉口處遇到紅燈信號(hào)，就會(huì)依次停車(chē)排隊(duì)，形成速度為uw1的停車(chē)波并向后傳播，利用停車(chē)波的移動(dòng)距離來(lái)計(jì)算第一種類(lèi)型的排隊(duì)長(zhǎng)度。根據(jù)上面從“0”時(shí)刻開(kāi)始分析的A、B兩個(gè)交叉口連續(xù)兩個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)情況，B交叉口的紅燈信號(hào)區(qū)間為（ΔT，ΔT+r2）、（ΔT+ C2，ΔT+r2+C2），在區(qū)間（r1，C1）內(nèi)通過(guò)A交叉口的最后一輛車(chē)到達(dá)B交叉口的時(shí)刻在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)時(shí)，第一種類(lèi)型的排隊(duì)長(zhǎng)度不為零。

在綠燈信號(hào)區(qū)間（r1，C1）內(nèi)通過(guò)A交叉口的最后一輛車(chē)以自由流速度uf到達(dá)B交叉口所用的時(shí)長(zhǎng)為：

根據(jù)上述設(shè)定的開(kāi)始時(shí)刻，則通過(guò)A交叉口的最后一輛車(chē)到達(dá)B交叉口的時(shí)刻為：

在綠燈信號(hào)區(qū)間（r1，C1）內(nèi)通過(guò)A交叉口的最后一輛車(chē)到達(dá)B交叉口的時(shí)刻t在B交叉口的紅燈信號(hào)區(qū)間（ΔT，ΔT+r2）、（ΔT+C2，ΔT+r2+C2）內(nèi)時(shí)，車(chē)輛需要排隊(duì)，即：

（1）當(dāng)在區(qū)間（r1，C1）內(nèi)通過(guò)A交叉口的最后一輛車(chē)到達(dá)B交叉口的時(shí)刻在區(qū)間（ΔT，ΔT+r2）內(nèi)時(shí)，有：

解式（4）得：

（2）當(dāng)在區(qū)間（r1，C1）內(nèi)通過(guò)A交叉口的最后一輛車(chē)到達(dá)B交叉口的時(shí)刻在區(qū)間（ΔT+C2，ΔT +r2+C2）內(nèi)時(shí)，有：

解式（6）得：

綜上，第一種類(lèi)型的排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算公式為：

2.2上游交叉口第二個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始后形成的排

隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型

在A交叉口的綠燈信號(hào)（r1+C1，2C1）開(kāi)始后，通過(guò)A交叉口的第一輛車(chē)到達(dá)B交叉口所用的時(shí)長(zhǎng)為：

根據(jù)上述設(shè)定的開(kāi)始時(shí)刻，則通過(guò)A交叉口的第一輛車(chē)到達(dá)B交叉口的時(shí)刻為：

若通過(guò)A交叉口的第一輛車(chē)到達(dá)B交叉口的時(shí)刻t在B交叉口的綠燈信號(hào)（ΔT+r2，ΔT+C2）、（ΔT+r2+C2，ΔT+2C2）內(nèi)，并且B交叉口停車(chē)線(xiàn)后的排隊(duì)車(chē)輛已完全消散，即起動(dòng)波已向后傳播到了原有排隊(duì)車(chē)隊(duì)的尾部（排隊(duì)消散所需時(shí)間t″= L1/uw2，uw2為起動(dòng)波的波速），此時(shí)通過(guò)A交叉口的第一輛車(chē)到達(dá)B交叉口時(shí)不需要排隊(duì)，即：

需要排隊(duì)的區(qū)間與不需要排隊(duì)的區(qū)間是互補(bǔ)的，因此通過(guò)A交叉口的第一輛車(chē)到達(dá)B交叉口時(shí)需要排隊(duì)的區(qū)間為t∈（ΔT+C2，ΔT+r2+C2+ L1/uw2）、t∈（ΔT+2C2，ΔT+r2+2C2+L1/uw2）。

B交叉口的信號(hào)燈變?yōu)榫G燈信號(hào)后，停車(chē)線(xiàn)后排隊(duì)等待的車(chē)輛開(kāi)始運(yùn)行，形成傳播速度為uw2的起動(dòng)波。當(dāng)起動(dòng)波與停車(chē)波相遇時(shí)，排隊(duì)完全消散，第二種排隊(duì)類(lèi)型將不再繼續(xù)，此時(shí)第二種類(lèi)型排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到最大。

（1）當(dāng)通過(guò)A交叉口的第一輛車(chē)到達(dá)B交叉口的時(shí)刻在區(qū)間（ΔT+C2，ΔT+r2+C2+L1/uw2）內(nèi)時(shí)，通過(guò)A交叉口的第一輛車(chē)到達(dá)B交叉口排隊(duì)車(chē)隊(duì)尾部停車(chē)并形成停車(chē)波向后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

B交叉口的信號(hào)燈變?yōu)榫G燈信號(hào)后，排隊(duì)車(chē)隊(duì)頭部形成起動(dòng)波并向后傳播的時(shí)間為：當(dāng)起動(dòng)波與停車(chē)波相遇時(shí)，t1=t2，解得：

（2）當(dāng)通過(guò)A交叉口的第一輛車(chē)到達(dá)B交叉口的時(shí)刻在區(qū)間（ΔT+2C2，ΔT+r2+2C2+ L1/uw2）內(nèi)時(shí)，通過(guò)A交叉口的第一輛車(chē)到達(dá)B交叉口排隊(duì)車(chē)隊(duì)尾部停車(chē)并形成停車(chē)波向后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

B交叉口的信號(hào)燈變?yōu)榫G燈信號(hào)后，排隊(duì)車(chē)隊(duì)頭部形成起動(dòng)波并向后傳播的時(shí)間為：當(dāng)起動(dòng)波與停車(chē)波相遇時(shí)，t1=t2，解得：

（3）當(dāng)A交叉口的綠燈信號(hào)結(jié)束時(shí)，起動(dòng)波還沒(méi)有與停車(chē)波相遇，在該綠燈信號(hào)內(nèi)通過(guò)A交叉口的車(chē)輛將全部排隊(duì)，此時(shí)第二種類(lèi)型的排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到最大，用L2m表示。通過(guò)分析交通流的運(yùn)行狀態(tài)，該排隊(duì)長(zhǎng)度的最大值可由以下公式計(jì)算：

解式（18）得：

綜上，第二種類(lèi)型排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算公式為：

2.3最大排隊(duì)長(zhǎng)度

根據(jù)以上分析，相鄰兩交叉口排隊(duì)情況由兩種排隊(duì)類(lèi)型組成，一個(gè)信號(hào)周期結(jié)束之后，相鄰兩個(gè)信號(hào)交叉口排隊(duì)的最大長(zhǎng)度是上游交叉口第一個(gè)綠燈信號(hào)結(jié)束后形成的排隊(duì)長(zhǎng)度與上游交叉口第二個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始后形成的排隊(duì)長(zhǎng)度之和，即

式中：L′為相鄰兩信號(hào)交叉口之間的最大排隊(duì)長(zhǎng)度（m）；L1為上游交叉口第一個(gè)綠燈信號(hào)結(jié)束后形成的排隊(duì)長(zhǎng)度（m）；L2為上游交叉口第二個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始后形成的排隊(duì)長(zhǎng)度（m）。

3　模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述相鄰兩信號(hào)交叉口之間排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型的有效性，選取三組相鄰交叉口及交叉口之間的路段在交通流高峰時(shí)段進(jìn)行交通調(diào)查，獲取排隊(duì)長(zhǎng)度模型計(jì)算所需參數(shù)值，包括路段長(zhǎng)度、交叉口的信號(hào)配時(shí)和相位差、自由流速度及實(shí)測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度的最大值。運(yùn)用交通調(diào)查得到的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過(guò)編寫(xiě)最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算的Visual C++程序，對(duì)上述最大排隊(duì)長(zhǎng)度模型進(jìn)行實(shí)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1～3所示。

模型驗(yàn)證選用跟蹤誤差描述最大排隊(duì)長(zhǎng)度模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的偏差，模型的計(jì)算結(jié)果越接近實(shí)測(cè)值，即偏差越小，表示模型越可靠。跟蹤誤差的計(jì)算公式如下：

式中：Lmi為每個(gè)信號(hào)周期實(shí)測(cè)排隊(duì)長(zhǎng)度最大值（m）；Lci為每個(gè)信號(hào)周期模型計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度最大值（m）；N為信號(hào)周期數(shù)。

根據(jù)表1～3數(shù)據(jù)計(jì)算得到模型跟蹤誤差如表4所示。

表1　調(diào)查地點(diǎn)1的模型驗(yàn)證結(jié)果

表2　調(diào)查地點(diǎn)2的模型驗(yàn)證結(jié)果

表3　調(diào)查地點(diǎn)3的模型驗(yàn)證結(jié)果

表4　模型跟蹤誤差計(jì)算結(jié)果

參考跟蹤誤差的涵義及標(biāo)準(zhǔn)，一般認(rèn)為跟蹤誤差的允許范圍為10。由表4可知，相鄰信號(hào)交叉口最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型的跟蹤誤差小于10，說(shuō)明該模型的計(jì)算結(jié)果可靠。

將上述三組模型計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)綜合起來(lái)得到24組對(duì)比數(shù)據(jù)，最大排隊(duì)長(zhǎng)度的模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖2所示。

圖2　模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較

4　結(jié)語(yǔ)

該文綜合考慮上游交叉口車(chē)輛到達(dá)下游交叉口時(shí)下游交叉口的信號(hào)燈狀態(tài)及交通流排隊(duì)情況，應(yīng)用交通波理論中停車(chē)波和起動(dòng)波的傳播機(jī)理建立最大排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型，用上游交叉口第一個(gè)綠燈信號(hào)結(jié)束后形成的排隊(duì)與上游交叉口第二個(gè)綠燈信號(hào)開(kāi)始后形成的排隊(duì)之和來(lái)計(jì)算相鄰兩個(gè)信號(hào)交叉口之間的最大排隊(duì)長(zhǎng)度，驗(yàn)證結(jié)果表明該模型的計(jì)算結(jié)果可靠。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張立東.城市交通溢流智能協(xié)調(diào)控制算法研究［D］.濟(jì)南：山東大學(xué)，2012.

［2］ Zou Ning.Queuing models and analyses of traffic control［D］.The University of Arizona，2007.

［3］ Aboudolas K，Papageorgiou M，Kouvelas A，et al.A rolling-horizon quadratic-programming approach to the signal control problem in large-scale congested urban road networks［J］.Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2010，18（5）.

［4］ 代磊磊，姜桂艷，裴玉龍.飽和信號(hào)交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度預(yù)測(cè)［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2008，38（6）.

［5］ 姚榮涵，王殿海，曲昭偉.基于二流理論的擁擠交通流當(dāng)量排隊(duì)長(zhǎng)度模型［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，37（3）.

［6］ 王進(jìn)，白玉，楊曉光.關(guān)聯(lián)信號(hào)交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，40（11）.

［7］ 周學(xué)農(nóng).排隊(duì)長(zhǎng)度模型比較及動(dòng)態(tài)方法研究［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2006，6（1）.

［8］ 陳小紅，錢(qián)大琳，鈕志強(qiáng).混合交通下信號(hào)交叉口排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型研究［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2009，9（1）.

［9］ 李萌萌.預(yù)防交叉口排隊(duì)溢出的交通信號(hào)控制方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2015.

［10］ 姚榮涵，王鐵成，王建麗，等.協(xié)調(diào)信號(hào)交叉口間路段上的車(chē)輛排隊(duì)模型［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2011，41（6）.

［11］ 王進(jìn)，虢向陽(yáng)，鄒志云.考慮上游交叉口信號(hào)設(shè)計(jì)的排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2015，39（1）.

［12］ 張強(qiáng).非等周期協(xié)調(diào)信號(hào)交叉口間車(chē)輛排隊(duì)模式及測(cè)算方法［D］.大連：大連理工大學(xué)，2013.

［13］ 姚榮涵.車(chē)輛排隊(duì)模型研究［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2007.

［14］ 王殿海，景春光，曲昭偉.交通波理論在交叉口交通流分析中的應(yīng)用［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2002，15（1）.

中圖分類(lèi)號(hào)：U491.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1671-2668（2016）03-0044-04

收稿日期：2015-05-15