基于PSO-LSSVM的短期電力負荷預測

黎津池

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都　610031)

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基于PSO-LSSVM的短期電力負荷預測

黎津池

(西南交通大學電氣工程學院，四川 成都610031)

摘要：提出一種基于粒子群優化-最小二乘支持向量機(particle swarm optimization-least squares support vector machine,PSO-LSSVM)的短期負荷預測的方法。采用PSO算法對LSSVM的模型參數進行尋優,實現LSSVM參數的自動優化選取，進而得到比單一LSSVM更準確的短期負荷預測模型。實際算例結果驗證了所提預測方法可行性，與其他方法預測結果的對比進一步突出了所提方法的有效性。

關鍵詞：短期負荷預測；最小二乘支持向量機；粒子群優化算法

Abstract：A short-term load forecasting method based on particle swarm optimization-least squares support vector machine (PSO-LSSVM) is proposed. In this method, PSO is adopted to optimize the parameters of LSSVM model, thus to achieve automatic optimization of the parameters of LSSVM and further to obtain the more accurate short-term load forecasting model than a single LSSVM model. The simulation results show the feasibility of the proposed method, and the comparative results with other methods verify the effectiveness of the proposed method.

Key words：short-term load forecasting; least squares support vector machine; particle swarm optimization

0引言

短期負荷預測是電力系統的重要工作之一。準確的負荷預測可以經濟合理地安排電網內部發電機組的啟動和停止，保持電網運行的安全穩定， 減少不必要的旋轉儲備容量，合理安排機組檢修計劃， 有效地降低發電成本， 提高經濟效益和社會效益。

負荷預測的準確性與多種因素有關[1](如歷史負荷數據和天氣因素)，而這些因素大部分具有隨機性、動態開放性等不確定性特點。因此，未來負荷與所能利用的影響變量之間存在復雜的非線性關系。這就難以用簡單的數學模型來描述，隨著機器學習理論的發展，一些非線性模型如神經網絡模型在短期負荷時間序列預測中已取得比較成功的應用[2-6]。但神經網絡模型本身存在著難以克服的缺陷，如易陷入局部極小，網絡結構難以確定，而且它基于的是經驗風險最小化原則，易導致過學習現象的產生。支持向量機(support vector machine ，SVM)根據結構風險最小化準則取得最小的實際風險，其拓撲結構由支持向量決定，克服了傳統神經網絡拓撲結構(權值及隱層數)的選擇在很大程度上依賴設計者經驗的缺點，較好地解決了小樣本、非線性、高維數和局部極小點等實際問題，具有很強的泛化能力[7]，并成功地應用于分類、回歸和時間序列預測等方面[8-9]。最小二乘支持向量機(least square SVM，LSSVM)是標準支持向量機的一種擴展，優化指標采用平方項，并用等式約束代替標準支持向量機的不等式約束，即將二次規劃問題轉化為線性方程組求解，降低了計算復雜性，加快了求解速度。然而，采用LSSVM模型進行負荷預測時，LSSVM中的兩個參數對模型有很大影響[1]，而目前參數的選取依然是基于經驗[10]上的,預測的誤差就會很大。

所以，提出一種基于粒子群優化-最小二乘支持向量機(particle swarm optimization-least squares support vector machine, PSO-LSSVM)的短期負荷預測的方法，其結構圖如圖1所示。先采用PSO算法對模型參數進行尋優，將SVM的參數選擇問題視為在給定空間的全局搜索問題，以測試樣本集的平均誤差作為算法結束的判斷條件，實現了支持向量機參數的自動優化選取。最后將優化好的參數輸入已建好的LSSVM模型中實現負荷的預測，并對預測結果進行誤差分析。

圖1　所提方法結構圖

1LSSVM的基本原理

LSSVM是支持向量機的改進，與標準SVM模型比較，該方法優勢明顯：1)用等式約束代替標準SVM算法中的不等式約束；2)將求解二次規劃問題轉化為直接求解線性方程組。下面介紹最小二乘支持向量機的實現原理并將其運用于時間序列的預測以驗證其有效性。其基本原理[1, 8-9]如下：

對于給定數據樣本(xi，yi)，i=1，2……，l，xi∈Rn是與預測量密切相關的影響因素，如歷史負荷數據、氣象因素等，對非線性負荷預測模型，回歸函數變為

f(x)=ω·φ(x)+b

(1)

式中：ω為權值向量;b是閾值,φ(x)是從輸入空間到高維特征空間的非線性映射。LS-SVM優化目標可表示為

(2)

s.t.yi=ω·φ(xi)+b+ei，i=1，2…，l

式中：ei為誤差；e∈Rl×1λ∈Rl×1為誤差向量；C是正規化參數，用以控制對誤差的懲罰程度。引入Lagrange函數，式(2)可轉化為

(3)

式中，αi∈Rl×1為Lagrange乘子。根據KKT (Karush-Kuhn-Tucker)最優條件，可得

(4)

消去ω和e，則式(4)的解為

(5)

式中：α=[α1，α2，…，αl]T；Q=[1，1，…，1]T；I為單位矩陣；Y=[y1，y2，…，yl]T；K(xi，yi)為合適的核函數。對于非線性回歸，使用一個非線性映射φ(x)將數據映射到一個高維特征空間，再在高維特征空間中進行線性回歸，其關鍵問題是核函數的選取，核函數是核技巧的基礎，而核技巧是支持向量機的重要組成部分，核技巧是用原來輸入空間中2個模式的簡單函數的求值來代替高維空間中2個點的內積計算，不需知道具體的映射φ(x)是什么，只需求出內積，即使得K(xi，yi)=φ(xi)·φ(xj)。滿足Mercer條件[11]的函數都可以作為核函數。目前常用的核函數有多項式核函數、Sigmoid核函數和高斯徑向核函數3種，分別為

(6)

(7)

K(x，xi)=exp(-‖x-xi‖/2σ2)

(8)

Sigmoid核函數有一定的局限性，因為該核函數中的參數b、c只對某些值滿足Mercer條件，多項式核函數中有2個可控參數θ和d，而高斯核函數中只有1個參數σ。通過對各核函數的測試，選取高斯核函數。確定了核函數，LSSVM的預測模型表示為

(9)

式中，αi與b可由解式(5)的線性方程求出。

2基于PSO-LSSVM的負荷預測模型

短期電力負荷預測對精確度有很高的要求，隨著研究不斷深入，電力負荷的預測理論和方法有了很大的進展，基于統計學習理論的LSSVM被用于負荷預測中。不過在實際應用LSSVM過程中，一些關鍵的參數，如懲罰系數C與核寬度系數σ對模型有很大的影響，應該如何設置關鍵的參數，是這里要完成的任務。為此，首先需要完成輸入樣本的確定,然后建立基于PSO算法尋優的LSSVM模型，最后給出負荷預測步驟。

2.1輸入樣本的確定

通過將母線歷史負荷數據歸一化處理后得到的母線負荷時間序列可表示為

選取預測時刻的前四個時刻、前一天的相同時刻及前一天相同時刻的前后兩個時刻的負荷值作為輸入樣本的一部分。

(10)

根據負荷的周期性，將一個星期劃分成不同的類型[1]，所以考慮了星期類型值Wi(周一設Wi=0.7，周二到周五設Wi=0.8，周六記Wi=0.4，周日記Wi=0.3，節假日記Wi=0.1)作為輸入樣本一部分。則預測第i天第t時刻的負荷Yi(t)，其輸入樣本可表示為

Xi(t)=[Γi，Wi，L24·(i-1)+t-4∶L24·(i-1)+t-1，L24·(i-2)+t-1∶L24·(i-2)+t+1，Γi-1，Wi-1]，i=3，4，…

(11)

2.2基于PSO搜索的最優參數的確定及模型的建立

上面已經確定了徑向基核函數，對于LSSVM來說，現在需要做的就是選取合適的參數，只有確定了參數σ和C，才能得到高精度的預測模型。這里引入了標準的PSO算法[1]進行尋優。

2.2.1標準PSO算法原理

假設在一個d維的搜索空間中，第i個粒子在d維的搜索空間中的位置是xi，定義為

Xi=(xi1，xi2，…，xid)，i=1，2，…，m

(12)

其飛行速度向量為

Vi=(vi1，vi2…，vid)

(13)

通過搜索定義目前種群局部的最優位置

Pi=(Pi1，Pi2，…，Pid)

(14)

整個種群中的最優位置為

Pg=(Pg1，Pg2，…，Pgd)

(15)

微粒速度和位置更新[1, 12]如下式：

(16)

(17)

式中：m為微粒數；d為解空間的維數；c1和c2是兩個非負常數，稱為加速常數；r1和r2是隨機在[0,1]之間選取的；w為慣性權重系數。在PSO搜索的時候，用線性遞減權重策略來處理動態慣性權重，會獲得比較好的結果，方法如下：

(18)

式中：Tmax為最大進化代數；wmax為初始慣性權重；wmin為進化至最大代數時的慣性權重。

2.2.2最優參數的確定及模型的建立

設定PSO算法的搜索范圍為C∈[0.1，150]，σ∈[0.1，10]，這里粒子數m取20個。粒子數目越多，就更容易發現全局最優解，20個粒子數相較于所取的樣本數目已經足夠了。最大迭代次數Tmax取為10。權重w∈[0.4，0.9]，學習因子c1和c2都取2。利用PSO算法優化選擇LSSVM的參數，并進行最終的預測，其流程圖如圖2所示。具體步驟如下：

1)輸入歷史數據，對數據進行預處理，形成訓練樣本矩陣；

2)初始化粒子群，并設置各個參數；

3)計算各個粒子當前的適應值

(19)

并作比較，設置Pibest和Gbest；

4)更新粒子的速度和位置，利用PSO算法完成種群的進化；

5)計算進化后的種群各個粒子新的適應值，分別對Pibest和Gbest完成尋優替換；

6)若達到Tmax，則結束優化，輸出優化的參數，否則，令t=t+1，轉步驟3)；

7)將優化的參數給LSSVM，得到優化的預測模型，完成預測；

8)將預測負荷與實際負荷進行比較，得到該日的負荷平均相對誤差。

圖2　基于粒子群優化算法的預測模型流程圖

3算例分析

所采用的歷史負荷數據為某地區2009年2月14日到2009年3月27日(共計42×24=1 008 h)的時負荷數據，使用LSSVM預測模型與PSO-LSSVM預測模型對3月25日至27日每天的24個時刻負荷進行預測，計算出負荷預測的平均相對誤差，對比兩種方法的優劣，最后進行誤差分析。

3.1誤差評價指標

1)相對誤差(relative error，RE)

(20)

2)平均相對誤差(mean absolute percentage error，MAPE)

(21)

3.2預測結果及誤差分析

用LSSVM模型進行預測時，根據經驗，其參數C取值為30，σ取值為2，27日預測結果如表1所示，預測日負荷曲線與實際負荷曲線比較如圖3所示。LSSVM模型參數經過PSO優化后自動獲取值及每天預測結果的平均相對誤差如表2所示。

表1　負荷預測結果比較

表2　負荷預測平均相對誤差的比較

圖3　3月27日日預測負荷曲線與實際負荷曲線比較

從以上預測的結果可以看出經過PSO算法優化LSSVM參數后所得預測結果的精度要明顯高于基于經驗選取LSSVM參數所得預測結果的精度。

4結論

針對LSSVM效率極低的靠經驗選取參數的問題，選定了PSO算法作為優化策略，利用PSO算法基于種群的并行搜索策略特點來迭代搜索最優的目標函數值，以求尋找到最優的LSSVM參數，達到自動優化選取關鍵參數的目的，使用基于PSO-LSSVM的模型對負荷進行了預測。預測結果驗證了所提方法的可行性，通過與不經優化的LSSVM的預測結果進行了對比，進一步突出了所提方法的有效性和準確性。

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基金項目：國家自然基金資助項目(61373047)

中圖分類號：TM715

文獻標志碼：A

文章編號：1003-6954(2016)02-0006-04

作者簡介：

黎津池(1988),碩士研究生, 研究方向為基于短期負荷預測含分布式發電的電力系統狀態估計。

(收稿日期：2016-01-28)