淺談數形結合思想在小學數學中的應用

蒙麗

摘 要：《義務教育數學課程標準》實施十幾年告訴人們：數學課除了要教給學生計算方法、計算技能、解題方法外，更重要的要教給學生思考問題的方法、數學思想方法、解決問題的策略等，那么，如何在有限的數學課堂教學中既教會學生知識又能培養能力，實現可持續發展？恰當應用數形結合思想教學是使學生深刻理解數學內涵，把握數學本質，有效提高數學能力的途徑之一。

關鍵詞：數形結合；小學數學；數學思想

《義務教育數學課程標準》指出：“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，體現基礎性、普及性和發展性，使人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。它不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。”所以，我認為數學課除了要教給學生計算方法、計算技能、解題方法，更重要的是要教給學生思考問題的方法、數學思想方法、解決問題的策略等，那么，如何在有限的數學課堂教學中教會學生知識又能培養能力實現可持續發展呢？

一、利用數形結合，理解概念，把握本質

《義務教育數學課程標準指出》：“課程內容既要反映社會的需要、數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。”小學生的思維以具體形象為主，抽象思維不是很發達，因此在小學數學教學中運用數形結合，既切合學生的認知規律，又能通過形象化的實例激發他們的興趣，從而在學習的過程中培養他們的思維能力。例如，在教學“倍的認識”時，老師一上課，出示學生上一節課的★級比賽結果：

1：★★

2：★★★★

3：★★★★★★

4：★★★

通過創設上面的實物情境，請學生看圖說說以前學習的“比多少”的知識，并在此基礎上老師引導學生：當兩個量比較時除了以前的比差關系外，還有今天要學的比倍關系，從而使學生通過上面的直觀“形”認識了數與數之間的關系——“倍”，使學生初步認識“倍”，接著教師緊緊圍繞“倍”，給學生提供了不同的直觀材料，使學生通過說一說、擺一擺、圈一圈、畫一畫等活動，建立“倍”的直觀模型，理解了“倍”的本質。像這樣運用數形結合思想，把抽象的數學概念直觀化，找到概念的本質特征，符合兒童的年齡特點和認知規律，能激發學生學習數學的興趣，增強學生的求新、求異意識。

二、利用數形結合，理解算理，提煉算法

《義務教育數學新課程標準》指出：“課程內容不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。”筆者認為，在小學數學教學中，利用數形結合是實現數學結論的形成過程和數學思想方法的有效途徑之一。例如，在教學“除數是一位數除法的筆算”時，“商是多少？商的位置又怎樣確定？”這些問題一直是學生難以理解的，因為不知道算理，所以學生在計算時都是機械模仿，學習起來很吃力。為此，我在教學中利用數形結合思想，幫助學生理解算理。課始，老師課件出示：“把48根小棒，平均分成兩份，每份是多少？”學生嘗試列出算式，然后教師問：等于多少？商應該怎么寫？寫在哪里？為什么？學生可能知道等于24，但這個商24寫在哪里卻不知道。因此，老師說：你們可以利用手中的小棒分一分，并在小組里說一說：（1）分的時候我們先分誰？（先分4捆小棒）；（2）在豎式中，哪個數表示4捆？（十位上的4）（3）這個4表示什么？（先分的4捆小棒，還表示口算中的40）（4）把4捆小棒平均分成2份，每份是2捆小棒，商幾，寫在哪兒？（這每份的2捆是2個十，寫在除號的上面的十位上，表示每份是2捆）。這樣，通過學生動手分小棒的過程他們就輕而易舉地理解了商在什么位上，商幾的道理。再按照同法引導學生理解個位上商幾以及為什么的道理，這樣學生由形想數，輕松地理解了算理，進而提煉出算法，使學生不僅知其然并且知其所以然。

三、利用數形結合，解決問題，培養能力

小學生以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，特別是小學高年級的解決問題，抽象性較強，如何提高學生解決問題的能力，多年的教學實踐告訴我們：利用數形結合幫助學生理解題意是有效解決數學問題，培養學生數學能力的有效途徑。例如，我在教學植樹問題時，為了幫助學生理解間隔現象，設計了如下活動：活動1：師：（老師伸出5個手指）你想起了數字幾？師：老師也想起了一個數字—4，你們知道4指什么嗎？（縫隙、空格等）師：對，在數學上我們把它叫做間隔。生：伸出自己的小手，數一數：4個手指間有幾個間隔？活動2：師：請一豎排的同學起立，開火車數數。（一共有8個同學）師：請問8個同學之間有多少個間隔？（7個間隔）師（用手比劃）：每兩個同學之間的距離就是一個間隔長。師：生活中哪里存在著間隔現象？再播放老師收集的生活中的間隔現象。通過以上數形結合的活動設計，學生對間隔和間隔長這兩個比較抽象的概念不再難于理解了。又如，理解較復雜的分數應用題時，常常也會用到數形結合思想，“一根電線，第一次用去全長的37.5%，第二次用去27米，這時已用的電線與沒用的電線長度比是3：2。這根電線原來長多少米？”教學時，我引導學生學會畫線段圖，把題中告訴的數學信息全部在線段圖中表示出來，這樣學生正確畫出線段圖便可看出：這時已用的電線是這根電線的3/5，沒用的電線長度是這根電線的2/5。就可以準確列出算式。類似這樣的數量關系比較復雜且題意比較抽象，作為小學六年級的學生學習起來的確是非常困難，但是如果應用數形結合引導學生畫出線段圖便可以幫助學生理解題意，順利解決問題，更重要的是培養了學生解決問題的能力，真正實現了教師“授之以魚，不如授之以漁”的作用。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。

參考文獻：

張志淼.數學學習與數學思想方法[M].鄭州大學出版社，2006-06.

編輯 薛直艷