基于Monte Carlo法對厚大礦體首采采場生產能力的驗證

劉 彬，任青云（.云南延發礦業科技有限公司，云南昆明 65000；.湖南有色金屬研究院，湖南長沙 4000）

基于Monte Carlo法對厚大礦體首采采場生產能力的驗證

劉 彬1，任青云2
（1.云南延發礦業科技有限公司，云南昆明 650200；2.湖南有色金屬研究院，湖南長沙 410100）

根據黑龍江某鉬鉛鋅礦可行性研究報告，對該礦的首采采場進行生產能力的驗證。運用蒙特卡羅法對該礦生產能力進行驗證，主要包括可布置的礦塊數量和新中段準備時間。結果表明，蒙特卡羅法在分析可信度驗證有很好的優勢，且驗證結果與可行性報告結果相一致。

Monte Carlo；首采采場；生產能力驗證

根據大興安嶺地區某鉬鉛鋅礦床開采生產進度計劃，計劃2015年投產，年生產能力達到300萬t，2016年年生產能力遞增到500萬t，2017年上部系統達產，年生產能力達到750萬t。根據主要開拓系統和輔助開拓系統的掘進速度，上述生產能力的實現只能依靠上部系統開采來實現。而根據該礦的《可行性研究報告》，設計上部年生產能力為100萬t，為此，需對上部系統首采區方案開展課題研究，以滿足該礦床開采生產進度計劃的要求。

據可研報告，上部系統采用上行式開采，首采中段為224～284 m，集中運輸水平為200 m，采用中深孔分段落礦嗣后充填采礦法開采。而根據上部系統主要開拓井巷的掘進速度，在2015年前，無法形成這種開拓系統，且該上部系統首采區方案無法滿足該鉬鉛鋅礦床開采生產進度計劃的要求。鄧秉德［1］等人應用蒙特卡羅方法分析洪澇災害的危險性。蒙特卡羅法對測量的不確定度的評定已經有大量的研究［2～6］。因此，基于蒙特卡羅法對不確定性因素的廣泛應用，本文結合實際情況應用蒙特卡羅法對其首采采場的生產能力進行可信度驗證。

1 Monte Carlo原理

蒙特卡羅法［7］（Monte Carlomethod）是以概率和統計的理論、方法為基礎的一種計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯系，用電子計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統計模擬法或統計試驗法。Monte Carlo方法的實質是通過大量隨機試驗，利用概率論解決問題的一種數值方法，基本思想是基于概率和體積間的相似性。Monte Carlo在計算的中間過程中出現的數是隨機的，但是它要解決的問題的結果卻是確定的。

Monte Carlo的基本思想是：當所求解問題是某種隨機事件出現的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數字特征，并將其作為問題的解。

在解決實際問題的時候應用Monte Carlo主要有兩部分工作，首先用Monte Carlo模擬某一過程時，需要產生各種概率分布的隨機變量；最后用統計方法把模型的數字特征估計出來，從而得到實際問題的數值解。

將Monte Carlo分為三個步驟：

1.依據概率分布ψ（x）不斷生成隨機數x，并計算f（x）。由于隨機數性質，每次生成的x的值都是不確定的，為區分起見，可以給生成的x賦予下標。如xi表示生成的第i個x。生成了多少個x，就可以計算出多少個f（x）的值。

2.將這些f（x）的值與期望的值y進行比較，如果f（x）＞y，則結果n加1（開始n＝0）。

3.到達停止條件后退出。常用的停止條件是設定最多生成N個x，數量達到后即退出。

2 首采中段生產能力可信度驗證

礦山生產能力，是指礦山企業在正常時期可能達到的單位時間（年或日）內生產的產品數量。一般用年產量表示，也有用日產量表示的。

在確定礦山生產能力時要考慮的主要因素有：（1）礦床開采自然條件：儲量、品位、礦床產狀及分布等；（2）國民經濟對該種礦產原料的需求情況；（3）礦區開采技術經濟條件：投資，水、電、設備供應，外部運輸等。

最后確定的礦山生產能力應該在以上幾個條件同時允許的范圍內。按技術可能性確定生產能力的方法有兩種：按可布礦塊數和按新水平準備。將首采區選在350 m，對首采區生產能力可信度進行驗證。

2.1 按可布礦塊數的生產能力驗證

2.1.1 基于不確定理論的計算公式

首采區段選在350 m，各主要回采工藝不同時進行考慮，同時回采礦塊數確定生產能力按式（1）計算：

式中：A為礦山中段年生產能力／t·a－1；N為生產中段可布的礦塊總數，取40～70個；k為礦塊利用系數，取0.10～0.25；q為礦塊生產能力，取0.2×104～0.4×104t／d；z為副產礦石率，取5%～20%；E為地質影響系數，取0.8～1.0；t為年工作日，t＝330 d。

首采中段礦塊布置如圖1所示，可布置的塊礦數經計算大致范圍為40～70塊；由于采用大直徑深孔嗣后充填采礦法，且礦山礦塊布置得比較密集，礦塊的利用系數比較低，參考相似大型金屬礦山資料選擇礦塊利用系數取0.10～0.25；設定礦塊的生產能力為3 600 t／d，但受到開采條件和工程設備的影響，礦塊生產能力有一定的波動性，本設計礦塊生產能力取值在2 000～4 000 t／d比較合適；該礦山是鉬鉛鋅多金屬大型礦山，在300 m標高以上礦體夾石含量比較高，副產礦石率波動比較大，在這里取5%～20%范圍較合理；該礦山處在東北地區，由于地質構造和溫度等原因對礦山開采有一定的影響，取地質影響系數0.8～1.0。

2.1.2 參數的隨機取樣

生產中段可布的礦塊數、礦塊利用系數、副產礦石率、礦塊生產能力和地質影響系數都是不確定性的。現在約束范圍內隨機取20 000個關于N、k、z、E、q的序列數（i＝1～20 000），見表1（表中取部分數據）。

表1 不確定參數N、k、z、E、q隨機取樣

2.1.3 基于Monte Carlo生產能力可信度的數值模擬

設功能函數f（x）等于按可布礦塊數確定的中段生產能力A，用f（x）表示A，即：

式中：xi表示生成的第i個x，生成了多少個x，就可以計算出多少個f（x）的值。計算f（xi）的值，利用循環語句編制［程序1］，設計計算滿足條件的x個數m：m初始賦值為0。

程序中，y是f（xi）要滿足的條件，分別代表首采中段的年生產能力300萬t，500萬t，750萬t。最后計算滿足y條件的x個數為m，得到滿足條件的概率，見式（4）：

圖1 礦塊布置圖

式中：j＝1，2，3，分別代表首采中段的年生產能力大于300萬t，500萬t，750萬t的序號。按式（3）計算，分別得到首采中段的年生產能力大于300萬t，500

萬t，750萬t的可信度指標，結果見表2。

表2 根據可布礦塊數驗證礦山首采中段年生產能力可信度

綜合表1隨機取樣的結果和分析結果表2，當首采區設在350 m，按新中段準備時間驗證年生產能力達到300萬t的生產規模設計要求的可信度均達到99.9%以上，完全可以滿足300萬t／a的生產能力；年生產能力達到500萬t的生產規模的平均可信度均達到93.6%，可以滿足500萬t／a的生產能力；年生產能力達到750萬t的生產規模設計要求的平均可信度均為69.9%，要達到年生產能力750萬t，就必須加大掘進量，這需要投入較多的人力物力，增加成本。

2.2 按新中段準備時間進行驗證

2.2.1 基于不確定理論的計算公式

為保證礦山能持續生產，必須使新階段開拓、采準等準備時間小于開采一個階段所需的時間，因此，礦山生產能力受到新階段準備時間的限制。新階段開拓、采準等準備時間，根據設計礦山實際采用的機械水平和掘進工作條件及技術管理水平等情況，通過排采掘進度計劃得出。

由于設計時間較短，對新中段的巷道布置工程量參考首采中段巷道布置工程量，首采中段巷道布置如圖2所示。石門斜坡道s1長882 m，兩條穿脈巷道s2長802 m，回風石門s3長57 m，運輸大巷s4長600 m，回風大巷s5長588 m。

當穿脈巷道掘進好以后運輸大巷和回風大巷就可以同時掘進。該礦山一年工作11個月，計算新階段準備時間T按公式（5）計算，中段生產能力按公式（7）計算：

式中：A為中段生產能力／萬t·a－1；T為新階段準備時間／a；v為井巷掘進速度／m·月－1，取100～170；Q為生產中段可利用礦量，2 334.3萬t；α為綜合回收率，取85%～95%；β為礦石貧化率，取5%～15%；E為地質影響系數，取為0.8～1.0；ω為超前系數，取1.2～1.5。

圖2 開拓巷道布置圖

根據所設計的井巷掘進進度和掘進所用的鑿巖、運輸設備，井巷掘進的速度開始時比較慢，后期會逐步提高，故取井巷掘進速度在100～170 m／月；超前系數值視礦床埋藏要素穩定情況而定，礦床埋藏要素穩定，有用礦物分布均勻，ω＝1.2～1.5。

2.2.2 參數的隨機取樣

現隨機在約束范圍內取20 000個關于α、E、β、ω、v的數據，見表3（表中取部分數據）。

表3 不確定參數α、E、β、ω、v隨機取樣

2.2.3 基于Monte Carlo生產能力可信度的數值模擬

設功能函數f（x）等于按新中段準備時間確定的中段生產能力A，即：

用式（9）代替式（3），并將運行結果代入式（4），得到按新中段準備時間驗證首采中段的年生產能力時，年生產能力分別大于300萬t，500萬t，750萬t的可信度指標，結果見表4。

表4 根據新中段準備時間驗證礦山首采中段年生產能力可信度

綜合表3隨機取樣的結果和分析結果表4，當首采區設在350 m，按新中段準備時間驗證年生產能力達到300萬t的生產規模設計要求的可信度均達到99%以上，完全可以滿足300萬t／a的生產能力；年生產能力達到500萬t的生產規模的平均可信度均達到94.6%，可以滿足500萬t／a的生產能力；年生產能力達到750萬t的生產規模設計要求的平均可信度均為59.5%，要達到年生產能力750萬t，就必須加大掘進量，這需要投入較多的人力物力，增加成本。

3 結 論

本文針對生產能力驗證的多個不確定性因素，應用Monte Carlo法原理對不確定性因素進行隨機取樣，運用電子計算機實現統計模擬或抽樣的計算。從兩個方面的多個不確定性因素進行隨機抽樣分析，以確定生產能力達標的可信度的分析，根據Monte Carlo法的統計結果表明，該礦在現有的條件下，達到300萬t／a的可信度接近100%，達到500萬 t／a的生產能力的可信度分別為93.6%和94.6%，因此300萬t／a和500萬t／a在現有的條件下完全可以達到。然而，達到750萬t／a的生產能力的可信度分別為69.6%和59.5%，因此如果要達到750萬t／a的生產能力，必須加大掘進量，這需要投入較多的人力物力，增加成本?？梢圆捎脙蓚€中段同時開采，加強掘進工作，保證掘進設備的完好率，提高掘進速度，保證采掘平衡。

綜上所述，Monte Carlo法在進行多個不確定性因素的分析具有較大的優勢，且適于計算機編程，為用戶提供了方便，經本例運行，已驗證其實用性和準確性。

［1］ 鄧秉德，龐曉波，黃妙棋.基于蒙特卡羅模擬方法的城市內澇災害風險分析［J］.統計觀察，2015，20：111－115.

［2］ 陳懷艷，曹蕓，韓潔.基于蒙特卡羅法的測量不確定度評定［J］.電子測量與儀器學報，2011，4（25）：301－308.

［3］ 王偉，宋明順，陳意華，等.蒙特卡羅方法在復雜模型測量不確定度評定中的應用［J］.儀器儀表學報，2008，29（7）：1 446－1 449.

［4］ 李筠，祝勇.Monte Carlo方法在測量不確定度評定中的應用［J］.儀器儀表學報，2006，27（6）：1 282－1 283.

［5］ 劉文文，葛樂矣.基于蒙特卡羅方法的虛擬儀器測量不確定度評估［J］.電子測量與儀器學報，2007，21（3）：56－60.

［6］ 崔孝海，曲璐.蒙特卡羅方法在微波功率測量不確定度分析中的應用［J］.計量學報，2008，29（1）：77－79.

［7］ 雷桂媛.關于蒙特卡羅及擬蒙特卡羅方法的若干研究［D］.杭州：浙江大學，2003.

The Validation of Production Capacity of Large and Thick O re Body First Stope Based on M onte Carlo M ethod

LIU Bin1，REN Qing-yun2
（1.Yunnan Yanfa Mining Technology Co．，Ltd．，Kunming 650200，China；2.Hunan Research Institute of Nonferrous Metals，Changsha 410100，China）

According to the feasibility study report of a lead-zinc mine in Heilongjiang province，validate the mining design and production capacity of first stope.The mine production capacity was validated by the Monte Carlo method.Themainly aim is to validate the number of ore block and newmiddle preparation time.The results show that the Monte Carlo method has a good advantage for the analysis of reliability verification.And the verified result is consistentwith the results of feasibility report.

Monte Carlo；first stope；production capacity validation

TD853.2＋5

A

1003－5540（2016）02－0010－04

2016－03－10

劉 彬（1986－），男，助理工程師，主要從事礦山設計、研究工作。