公 理

A·庫(kù)爾良茨基 A·海特

老師離開(kāi)黑板，抖了抖手上的粉筆灰說(shuō)：“現(xiàn)在請(qǐng)大家做筆記：平行的兩條直線，任意加以延長(zhǎng)，永不相交。”

學(xué)生們低下頭在本子上寫(xiě)著。

“平行的兩條直線……永不……相交……西多羅夫，你為什么不記呢？”

“我在想。”

“想什么呢？”

“為什么它們不會(huì)相交呢？”

“為什么？我不是已經(jīng)講過(guò)，因?yàn)樗鼈兪瞧叫械难健！?/p>

“那么，要是把它們延長(zhǎng)到一公里，也不會(huì)相交嗎？”

“當(dāng)然啦。”

“要是延長(zhǎng)到兩公里呢？”

“也不會(huì)相交的。”

“要是延長(zhǎng)到五千公里，它們就會(huì)相交了吧？”

“不會(huì)的。”

“有人試驗(yàn)過(guò)嗎？”

“這道理本來(lái)就很清楚，用不著試驗(yàn)，因?yàn)檫@是一條公理。謝苗諾夫，你說(shuō)說(shuō)，什么叫公理。”

一個(gè)戴著眼鏡，態(tài)度認(rèn)真的男孩子從旁邊位子上站起來(lái)答道：“公理就是不需要證明的真理。”

“對(duì)，謝苗諾夫，”老師說(shuō)，“坐下吧……現(xiàn)在你明白了吧？”

“這我懂得，就是不懂得為什么它們不會(huì)相交。”

“就因?yàn)檫@是一條公理，是不需要證明的真理呀。”

“那么，不論什么定理都可以叫做公理，就也都用不著證明了？”

“不是任何一條定理都可以叫做公理。”

“那么為什么這一條定理就可以叫做公理呢？”

“咳，你多固執(zhí)啊……喂，西多羅夫，聽(tīng)我說(shuō)，你今年多大了？”

“十一歲。”

“明年是多少歲？”

“十二歲。”

“再過(guò)一年呢？”

“十三歲。”

“你瞧，每個(gè)人每年都要長(zhǎng)一歲，這也是一條公理。”

“要是這個(gè)人突然一下子死掉了呢？”

“那又怎么樣？”

“一年后他不就長(zhǎng)不了一歲了嗎？”

“這是例外情況。你別從我的話中找岔子了，我還可以給你舉出別的例子，甚至可以舉出成千上萬(wàn)的例子來(lái)說(shuō)明；不過(guò)，這沒(méi)必要，因?yàn)楣硎遣挥米C明的。”

“那要不是公理呢？”

“那是什么？”

“要是定理，就需要證明了吧？”

“那是需要的。可我們現(xiàn)在說(shuō)是公理。”

“為什么是公理呢？”

“因?yàn)檫@是歐幾里得說(shuō)的。”

“要是他說(shuō)錯(cuò)了呢？”

“你大概以為歐幾里得比你還蠢吧？”

“不，我并不這樣認(rèn)為。”

“那為什么你還要強(qiáng)辯呢？”

“我沒(méi)有強(qiáng)辯，我只是在想，為什么兩條平行直線不能相交。”

“因?yàn)樗鼈儾粫?huì)相交，也不可能相交，整個(gè)幾何學(xué)就是建立在這個(gè)基礎(chǔ)上的。”

“這么說(shuō)，只要兩條平行直線一相交，整個(gè)幾何學(xué)就不能成立了？”

“那當(dāng)然，但它們終究不會(huì)相交……你瞧，我在黑板上畫(huà)給你看……怎么樣相交了沒(méi)有？”

“暫時(shí)沒(méi)有”。

“好，你再看，我在墻上接著畫(huà)……相交了沒(méi)有？”

“沒(méi)有。”

“你還要怎樣呢？”

“要是再延長(zhǎng)，延長(zhǎng)到墻的背面上去呢？”

“現(xiàn)在我全明白了，你簡(jiǎn)直是個(gè)無(wú)賴，你心里很明白，但就是存心要跟我扯皮。”

“可我確實(shí)是不懂嘛。”

“嗯，好吧，你不相信歐幾里得，也不知道他是什么人。但我，你總該知道，總該相信吧？我對(duì)你說(shuō)，它們是不會(huì)相交的……喂，你怎么不說(shuō)話了呢？”

“我在想。”

“西多羅夫，那就這么辦吧：要么你立刻承認(rèn)它們不會(huì)相交，要么我把你攆出教室，怎么樣？”

“我實(shí)在弄不明白這是怎么回事。”西多羅夫哽咽著說(shuō)。

“出去！”老師喊了起來(lái)，“收拾起你的書(shū)包見(jiàn)你的父母去吧。”

西多羅夫收拾起書(shū)包，抽泣著走出教室。

老師疲憊地坐到椅子上，大家默默地坐了幾秒鐘，然后老師站起來(lái)又走近了黑板。

“好吧，同學(xué)們，我們繼續(xù)上課，請(qǐng)你們?cè)儆浵乱粭l公理：兩點(diǎn)間只能畫(huà)一條直線。”