輔助角公式在三角函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用探究

◎趙舒容

(恩陽(yáng)區(qū)雙勝初級(jí)中學(xué)，四川 巴中 636000)

輔助角公式在三角函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用探究

◎趙舒容

(恩陽(yáng)區(qū)雙勝初級(jí)中學(xué)，四川 巴中 636000)

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，新課標(biāo)在舊課標(biāo)的基礎(chǔ)上已經(jīng)做了大量簡(jiǎn)化的改變，但是本章節(jié)的內(nèi)容仍然是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，在概念的理解，大量公式的推理和記憶以及綜合應(yīng)用上都體現(xiàn)該部分內(nèi)容學(xué)生難以完全掌握，以及老師教學(xué)的難度.任何一個(gè)公式的推導(dǎo)不能理解、不能記牢都會(huì)影響到相關(guān)問(wèn)題的解決.在三角函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題中，求最值，求最小正周期，以及平移等問(wèn)題，輔助角公式的使用頻頻出現(xiàn)，但是該公式的推導(dǎo)以及記憶都并不容易，存在多種情況，在各個(gè)參考書或數(shù)學(xué)資料中，對(duì)該公式的總結(jié)也不盡相同.因此，我在教學(xué)中，為了讓學(xué)生能更輕松地使用該公式，做了一個(gè)簡(jiǎn)化和優(yōu)化.

2016年各地高考數(shù)學(xué)試題，也有多道題需要用輔助角公式解答，該公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數(shù)公式，公式形式為：

公式推導(dǎo)過(guò)程如下：

該公式也可以用余弦來(lái)表示(針對(duì)b>0的情況),

若正弦和余弦的系數(shù)都是負(fù)數(shù)，不妨寫成f(x)=-asinx-bcosx，

以上就是輔助角公式的推導(dǎo)，從這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程來(lái)看，輔助角公式不止一種情況和一種形式，根據(jù)sinx和cosx前的系數(shù)a,b的正負(fù)可以選擇將該函數(shù)轉(zhuǎn)化為只含正弦或余弦的函數(shù)，上面的推導(dǎo)可以總結(jié)為三種情況：

(1)a>0,b>0或a>0,b<0時(shí)，可用

(2)a>0,b>0或a<0,b>0時(shí)，可用

(3)a<0,b<0時(shí)，可用

看完這些推導(dǎo)和總結(jié)，對(duì)于數(shù)學(xué)較好的同學(xué)，掌握輔助角公式在不同系數(shù)情況下的使用可能是沒(méi)有問(wèn)題的，但是稍有不慎，或者掌握不牢靠都可能會(huì)出錯(cuò).從實(shí)際教學(xué)情況來(lái)看，我的學(xué)生也是掌握得不盡人意，每次使用時(shí)他們都需要去看記的筆記，該公式也并不是課本出現(xiàn)的必記公式，在實(shí)際應(yīng)用中我們可以將多種情況全部用一個(gè)公式去代替，讓它變得簡(jiǎn)單易用，這個(gè)公式我是這樣表示的：