動中藏靜：變中研究不變的關系
——優化處理平面向量數量積問題

◎吳玉章

(新沂市第一中學,江蘇 新沂 221400)

動中藏靜：變中研究不變的關系
——優化處理平面向量數量積問題

◎吳玉章

(新沂市第一中學,江蘇 新沂 221400)

由于平面向量具有代數形式和幾何形式的“雙重身份”，它是中學數學知識的一個交匯點，成為近年高考命題的一個熱點.然而對有些平面向量問題的求解，在高三教學中不斷地重復，不斷地訓練，但從學生平時練習反饋的信息和從學生的模擬試卷調研分析來看，結果不盡如人意.有很多學生因不會變通或思維定式，導致因運算過繁使計算終止或棄而不解，若在解題過程中能利用特殊法處理平面向量問題，常能拓展解題思路、優化解題過程、避免繁雜計算.

中學數學；平面向量；數量積問題

一、題型1：優化三角形

圖1

圖2

二、題型2：優化三個點

圖3

圖4

三、題型3：優化復雜圖形

圖5

圖6

點評 本題中A，B是圓上兩動點，是一個變量，讓其組成△AOB，成為不變量，點C是圓內一點，由λ+(1-λ)=1可得點C在AB上移動，是一個變量，當OC⊥AB時，讓其成為一個不變量，MN是圓內一條直徑，是一個變量，當MN為過點C的直徑時，讓其成為一個不變量，這樣就可以快速解決本題.