圓錐曲線中面積問題的解決策略

◎李逸凡

(石家莊二中，河北 石家莊 050051)

圓錐曲線中面積問題的解決策略

◎李逸凡

(石家莊二中，河北 石家莊 050051)

圓錐曲線面積的求解問題是高考熱點,本文從恰當地選擇底和高求三角形面積;對角線互相垂直的四邊形面積為對角線之積的一半；不規則多邊形的面積拆分為多個三角形的面積和等幾方面進行了闡述.

圓錐曲線；面積求解；解決策略

一、恰當選擇底和高表示面積

例1 過橢圓2x2+y2=2焦點的直線交橢圓于A,B兩點，求△AOB面積最大值.

分析 表示△AOB面積時選擇以OF為底，降低計算量.

二、求面積最值的策略

(一)數形結合

(二)將面積表示為函數，求最值

例3 設圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點,過B作AC平行線交AD于點E.(Ⅰ)求點E的軌跡方程；(Ⅱ)設點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點,過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點,求四邊形MPNQ面積取值范圍.

三、解決面積關系問題的策略

(一)高相同轉化為底的關系

解 (1)P的軌跡方程為y=x2(x≠0,x≠-1).

(二)數形結合

(三)將面積關系表達為函數

解 (Ⅰ)橢圓方程x2+4y2=1.