高三復習課變式教學的設計與反思
——以“函數與方程思想在不等式中的應用”一課為例

◎李 影

(江蘇省南通大學附屬中學，江蘇 南通 226000)

高三復習課變式教學的設計與反思
——以“函數與方程思想在不等式中的應用”一課為例

◎李 影

(江蘇省南通大學附屬中學，江蘇 南通 226000)

通過變式教學的深度學習訓練，進行自主建構，才能對數學學習提升興趣，達到二輪復習數學的目的、意義.

變式教學；函數與方程；恒成立；有解

高三數學專題復習若能形成知識串、變式訓練題串，可提高復習效率，使學生掌握更系統連貫的知識體系，便于從高層次、深內涵上去理解知識點，拓寬學生視野.二輪復習是在學生擁有了完整的知識網絡下，希望通過二輪復習能站在更高起點上認識本質，優化解決方法，提高思維能力，強化探索內化知識的能力，促進整體能力的一個提升.

一、課堂教學簡錄

引入：關于x的方程x2+ax-1=0，x∈[1,2]上有解，求實數a的取值范圍.

老師：非常好.學生1把此題貌似與函數不相關的問題用函數思想把a看成關于x的函數，從表象看到問題本質，從函數值域入手解決開闊了視野，溝通已知與未知的關系，找到解決問題的思路.學生2把一元二次方程在某區間有解問題轉化為根的分布問題，思維開闊縝密.兩個同學各自從不同角度闡述了這類問題的解答，說明同學思想有一定的深度，能挖掘問題的本質，進而找到問題的切入口，縱觀這類問題，a=f(x)在x∈D上有解，則a的取值范圍即f(x)的值域(x∈D)，從一個側面說明函數與方程是解決數學問題的重要思維線索.

變式1 關于x的不等式x2+ax-1<0，x∈[1,2]上有解，求實數a的取值范圍.

變式2 關于x的不等式x2+ax-1<0，x∈[1,2]上恒成立，求實數a的取值范圍.

感悟反思：不同的切入點將我們帶入數學多角度解題的寬徑，在多種方法中比較最優化的方法，感受數學美之魅力所在.

總結：a>f(x)有解?a>f(x)恒成立.

二、教學設計反思

1.本文以最簡單的題目形式呈現，以變式題目展示不同背景，凸顯函數的圖像、值域等性質在解題中的作用，采用分離參變量、數形結合、一元二次方程根的分布知識或思想方法.通過這節課的教學，學生充分感受到數學符號語言的豐富內涵.

2.不足或改進：課時緊，容量有限，應該把二次背景(方程、函數)拓展為非二次背景.

數學教學應著重多種變式教學，精心挑選問題，重組問題，演變問題，使數學各分支有效系統地重組，達到知識融會貫通.本文引導學生有效理解了以不變應萬變的常規解題途徑和思維優化的方法，提高高三復習課學生的思維品質，增強學好數學的信心.

三、感 悟

通過變式題的拓展訓練，多種策略、綜合運用、比較優化，創造了利用函數圖像這一有效工具的視點，幫助學生在解決問題中系統地理解和掌握數形結合給解題帶來的省時省力的變化.變式教學變換問題的形式，不改變問題的本質，思想變，方法變，脫去偽裝外衣，抓本質，找到原型，找到基本方法，促進學生數學的核心素養提升.通過變式教學的深度學習訓練，進行自主建構，才能對數學學習提升興趣，達到二輪復習數學的目的、意義.

本文系2016年南通市教研課題“高中數學復習課‘問題解決’課堂教學模式的研究與實踐”的中期成果.