數形結合在高中數學中的應用

◎劉志霞

(河北衡水中學,河北 衡水 053000)

數形結合在高中數學中的應用

◎劉志霞

(河北衡水中學,河北 衡水 053000)

現如今，教育改革進程不斷加快，對于高中數學而言，其教學的最終目的是培養學生掌握學習的方法，數形結合作為高中數學的主要教學方法之一，將形與數有機結合，進而開拓思維，掌握解題思路.本文針對高中數學應用數形結合方法的研究，闡述了數形結合在高中數學的應用原則，并提出了數形結合在高中數學中應用的策略.

高中數學；數形結合；數學

在高中數學的教學中，由于數學具有較強的邏輯性和復雜性，因此在教學過程中，必須結合數學課程特點，進行科學的教學創新，促使學生掌握學習方法和解題思路.數形結合運用在高中數學中，不僅是對高中數學教學的改革創新，也是培養學生自主學習的有效途徑.

一、數形結合的定義

所謂數形結合主要是指在數學課堂教學中，通過將“數”與“形”相互結合的方式，拓展解題思路，明確解題方向，進而將抽象數學思維與空間邏輯相結合，通過直觀的形象展示數學思路，將復雜化的數學題目簡單化.通常情況下，在數學教學過程中經常出現的復雜題型包括函數、立體幾何等，這些邏輯性較強的復雜題型都能夠應用數形結合的方式，通過“數”與“形”的結合，提高數學教學的有效性.

二、數形結合在高中數學的應用原則

對于高中數學來說，很多數學難題的解題思路不止一種，不同的解題思路和方法其應用原則也不相同，對于數形結合的應用，其原則有以下幾個方面：

(一)等價性原則

等價性原則主要是指將“形”與“數”之間的轉換實現等價，以函數為例，圖像的表示必須與數量相一致，避免由于圖像誤差，造成解題困擾，因此，對于數形結合在高中數學的應用，必須要遵循“形”與“數”的等價性原則，提高數學問題的準確性.

(二)簡潔性原則

數形結合在高中數學的應用過程中，必須保證解題思路的清晰，尤其是在高中立體幾何的數學應用中，對于輔助線、幾何圖形的結構盡量簡潔，避免過于復雜的幾何構圖，促使幾何圖形更加直觀，思路清晰，實現從復雜到簡單的數學需求.

(三)直觀性原則

對于直觀性原則而言，顧名思義就是在高中數學運用數形結合方法的過程中，促使數字和圖形更加直觀和具體，例如球體、錐形的切面面積，將切面獨立出來，讓問題更加直觀，促使學生清楚了解學習方法.

(四)實踐創新原則

對于高中數學而言，其邏輯性、空間性更加復雜，因此在進行數學問題解析的過程中，不能夠完全按照數學公式和理論進行推理，這就需要從較為簡單的課堂習題開始，進行解題實踐，通過簡單的解題思路，進而探索新的解題形式和方法.尤其是數形結合方法，必須要有扎實的實踐基礎，才能夠輕車熟路地進行圖像處理、空間想象、數據轉換等，進而實現數形結合在高中數學中的熟練應用.

三、數形結合在高中數學中應用的策略

高中數學應用數形結合方法的主要對策有以下幾個方面：

(一)函數應用中的數形結合

(二)立體幾何應用數形結合

在高中數學中，立體幾何的空間性較為突出，因此在高中立體幾何應用數形結合的過程中，應該堅持“以數助形”，通過題目中的數字信息，進行圖形的轉變，對幾何圖形增加輔助線，通過圖形發現題目中隱藏的數學信息，進而運用所學的定義和理論套用在幾何運算中，將復雜的幾何圖形簡單化.在幾何數學中可以適當地采用坐標法，例如對于垂直、平行關系的幾何題目，將復雜的幾何問題轉變成為代數計算，通過代數推理解決幾何問題.還可以適當采用向量法，將幾何數據轉化成線段，運用向量關系進行幾何推理.在立體幾何應用數形結合方法的過程中，需要注意代數與幾何的相互銜接，還要結合幾何定理進行解題.

(三)解方程教學應用數形結合

在高中代數課程中，能夠合理地利用數形結合的方法進行解題，能夠有效地提高解方程的效率.首先，一元二次不等式的應用，在進行解題的過程中，可以將一元二次不等式轉換成二次函數圖像的形式，將“數”轉變為“形”，并通過二次函數中拋物線的交點、開口方向進行求解；其次，求方程的實根個數的應用，同樣是通過二次函數的數形結合方法，通過圖像的交點判斷實根個數.另外，需要注意的是，在運用二次函數圖像解方程的過程中，要保證圖像的準確性，避免在解題過程中出錯，在遇到較為復雜的方程解題時，一方面要注意二次函數圖像的準確性，另一方面還要考慮代數公式的引入，運用數形結合的方法進行分類求解，確保答案精準.

[1]蔡平.數形結合方法在高中數學教學中的應用分析[J].數理化解題研究,2016(15).

[2]徐彥娟.關于高中數學教學中數形結合法的運用探討[J].文理導航(中旬),2016(04).

[3]李美詩.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].高考(綜合版),2016(06).