寬板彎曲應變中性層內移及板厚變薄規律的探討

胡一博，程培元，朱興元

（武漢理工大學 材料科學與工程學院，湖北 武漢 430070）

寬板彎曲應變中性層內移及板厚變薄規律的探討

胡一博，程培元，朱興元

（武漢理工大學 材料科學與工程學院，湖北 武漢 430070）

利用數值模擬方法對寬板V形彎曲過程進行研究，確定了相對彎曲半徑對應變中性層位置以及變薄系數的影響。結果表明：隨著彎曲過程的進行，相對彎曲半徑減小，應變中性層內移系數與相對彎曲半徑符合指數函數模型，變薄系數與相對彎曲半徑符合指數函數模型。

寬板彎曲；應變中性層；數值模擬；變薄系數

彎曲成形工藝中，在彎曲力矩的作用下，板材產生變形。在板材變形區域內，其內層切向受到壓應力作用，相應產生壓應變；外層切向受到拉應力作用，產生拉應變；而板材的變形又具有連續性，所以，板料中間必有一個切向應變為零的層面，即應變中性層[1]。長期實踐證明，寬板彎曲過程中，板厚度會不斷變薄[2]。因此，在確定彎曲毛坯展開尺寸時，就必須考慮應變中性層內移以及變薄量帶來的影響[3-4]。

本文通過研究寬板的V形彎曲來分析應變中性層內移以及變薄系數隨著相對彎曲半徑的變化規律。常用的研究方法有解析方法、數值方法和實驗方法。筆者通過數值方法對寬板V形彎曲過程中應變中性層以及變薄系數的變化進行定量分析，得出了一些規律。

1 研究方案

1.1 有限元模型建立

寬板彎曲變形時，當彎曲件在寬度方向的尺寸遠大于其厚度時，板料寬度方向的變形可近似為零，此時寬板彎曲問題可以簡化為平面應變問題[5]。采用有限元軟件DEFORM-2D對成形過程進行模擬。有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型示意圖

1.2 有限元分析模擬條件

影響寬板彎曲應變中性層位置和板厚的因素主要是相對彎曲半徑r/t。本文通過建立寬板彎曲模型，并隨著彎曲過程的進行，對變薄系數η和應變中性層內移系數λ與相對彎曲半徑r/t之間的關系進行研究。模擬過程中不考慮上下模的變形，模具屬性為剛性體，坯料選用10號鋼作為理想剛塑性模型的材料。成形速度為1mm/s，上下模具圓角半徑為0.1mm，下壓量為30mm。坯料和模具的溫度均為常溫，模具與坯料間摩擦邊界條件按常剪切因子摩擦模型施加。

1.3 研究方法

如圖2所示，把寬板劃分15層單元格，由外層到內層依次為第1層到第15層。

圖2 板厚方向層數示意圖

通常使用應變中性層內移系數λ來描述應變中性層內移程度的大小[6]。即板厚方向上，應變中性層越接近內層，內移系數λ的值越趨近于0。由此可知，應變中性層內移系數λ值越小，應變中性層內移程度越大。

由于彎曲變形初期，相對彎曲半徑r/t很大，此時對變薄系數η和應變中性層的內移系數λ的影響不大，所以把彎曲變形后期，即相對彎曲半徑r/t＜10作為研究重點。

2 模擬結果分析

2.1 λ與r/t的關系

彎曲變形過程中，每一層的節點坐標變化可以追蹤，在網格足夠小的情況下，每一層的長度值等于相鄰節點的距離值的疊加。這樣每一層長度變化就可以追蹤。圖3所示為初始板厚t0=2mm時，每一層長度L隨著相對彎曲半徑r/t的變化關系。圖中從上至下實線依次是第1層到第15層的長度。虛線表示初始層長，即應變中性層長度。

圖3 每層長度L與r/t的變化圖

由此可知，虛線所在位置即為彎曲變形過程中應變中性層所在位置。通過插值法可以求出應變中性層內移系數λ與相對彎曲半徑r/t的關系。

如圖4所示為在初始板厚t0=2mm下，應變中性層內移系數λ與相對彎曲半徑r/t關系的模擬結果與擬合結果對比圖。由圖可見，隨著彎曲程度的增加，相對彎曲半徑r/t逐漸減小，應變中性層內移系數也隨之減小。從彎曲初期到相對彎曲半徑r/t=4時，應變中性層內移系數λ減小緩慢，基本維持在0.5左右，即該彎曲變形階段，應變中性層內移程度極小。當相對彎曲半徑r/t＜4時，應變中性層內移系數λ開始明顯減小，即彎曲變形后期，應變中性層內移程度越來越大。

圖4 λ與r/t關系的模擬結果與擬合結果對比圖

通過數據擬合發現，應變中性層內移系數λ與相對彎曲半徑r/t的關系符合指數函數模型y=aebx+ cedx。不同初始板厚t0下，擬合結果如表1所示，擬合結果只在參數上有所差別。

表1 不同初始板厚t0下擬合結果

圖5是在不同初始板厚t0下，應變中性層內移系數λ與相對彎曲半徑r/t關系的擬合結果對比圖，由圖5可知，在不同初始板厚t0下，應變中性層內移系數λ與相對彎曲半徑r/t的關系基本一致。

圖5 不同t0下λ與r/t關系圖

2.2 變薄系數η與相對彎曲半徑r/t的關系

寬板彎曲時，變形初期，相對彎曲半徑較大，板厚基本不變，隨著變形進一步增大，板厚開始發生減薄現象，因此把探究重點放在彎曲變形后期（即相對彎曲半徑r/t＜3），把彎曲變形后期的下壓量進行細化，使得能夠更準確地分析板厚的變薄系數η（即彎曲過程中實時厚度t與板坯原始厚度t0之比）的變化。

圖6是初始板厚為2mm時，變薄系數η與相對彎曲半徑r/t之間關系的模擬結果與擬合結果圖。由圖可見，隨著彎曲過程的進行，相對彎曲半徑r/t逐漸減小，變薄系數η也逐漸減小，即彎曲程度越來越大，寬板的變薄程度也越來越大。從彎曲初期到相對彎曲半徑r/t=2.5時，變薄系數η接近1，說明此段過程變薄的程度極小。當相對彎曲半徑r/t＜2.5時，隨著相對彎曲半徑r/t的減小，變薄系數η也急劇減小。即寬板彎曲變形過程中，板厚的減薄階段主要發生在相對彎曲半徑r/t＜2.5時。

圖6 η與r/t關系的模擬結果與擬合結果對比圖

通過數據擬合可發現，變薄系數η與相對彎曲半徑r/t符合指數函數模型y=aebx+cedx。對于不同的初始板厚t0，模擬結果如表2所示。

表2 不同初始板厚t0下擬合結果

圖7是不同初始板厚t0下，變薄系數η與相對彎曲半徑r/t關系的擬合結果對比圖，從圖中可以看出，不同初始板厚t0下，變薄系數η與相對彎曲半徑r/t的關系基本一致。

圖7 不同t0下η與r/t關系的擬合結果對比圖

圖8 t0=2mm時擬合值與查表值對比圖

3 擬合結果驗證

通過查表法[7]得出相對彎曲半徑r/t與各工藝參數變化關系，并與初始板厚2mm的擬合值進行對比。圖8為擬合值和查表值的對比圖，擬合值與查表值基本一致，證明了擬合值的可靠性。

4 結論

（1）通過數值分析發現，應變中性層內移系數λ與相對彎曲半徑r/t的關系滿足指數函數模型：y=aebx+ cedx。不同的初始板厚擬合結果僅表現出參數上的差異，且區別不大。

（2）變薄系數η與相對彎曲半徑r/t的關系符合指數函數模型：y=aebx+cedx。不同的初始板厚擬合結果僅表現出參數上的差異，且區別不大。

參考文獻：

[1] 王成璞.彎曲件的彎曲變形分析及中性層位移 [J].模具技術，2002，（4）：43-44.

[2]江 熒.寬板塑形彎曲成形時的厚度變化規[D].長沙：中南大學，2007.

[3]李碩本.沖壓工藝學[M].北京：機械工業出版社，1982.

[4] 王孝培.沖壓手冊[M].北京：機械工業出版社，1990.

[5] 賀廣零，羅文波，盧晉福，等.寬板彎曲成形過程中的板厚變化規律[J].塑性工程學報，2006，13（6）：48-51.

[6] 肖景容，姜奎華.沖壓工藝學[M].北京：機械工業出版社，1990.

[7] 高錦張.塑形成形工藝與模具設計[M].北京：機械工業出版社，2007.

Discussion about the change laws of strain neutral layer and plate thickness during wide plate bending process

HU Yibo，CHENG Peiyuan，ZHU Xingyuan
（School of Materials Science&Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,Hubei China）

The bending process of wide plate has been studied by use of numerical simulation method.It is determined that the position of strain neutral layer and thinning coefficient have been affected by the relative bending radius.The results show that the relative bending radius reduces with the bending process;the displacement coefficient of the strain neutral layer and the relative bending radius have been fitted with the exponential function model,while the thinning coefficient and the relative bending radius have been fitted with the exponential function model.

Wide plate bending;Numerical simulation;Strain neutral layer;Thinning coefficient

TG386.3+1

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2016.02.023

1672-0121（2016）02-0088-03

2015-08-26；

2015-10-11

胡一博（1992-），男，碩士在讀，主攻沖壓工藝優化研究。E-mail:carey_hu@126.com