高精度軌道攝動模型在GPS導航信號模擬器中的應用

張亮 蔡樂 馬舒潔 譚志云

（1北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）（2航天恒星科技有限公司，北京 100086）

高精度軌道攝動模型在GPS導航信號模擬器中的應用

張亮1蔡樂2馬舒潔1譚志云1

（1北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）（2航天恒星科技有限公司，北京 100086）

通過建立高精度的航天器軌道攝動模型，可以顯著地提高GPS導航信號模擬器的仿真精度。文章通過借鑒現有的高精度軌道攝動模型的研究成果，將其產生的軌道數據引入到GPS導航信號模擬器的數學仿真流程之中，并對最終的仿真性能進行比對分析。結果表明：在采用所介紹的應用方法后，能夠有效地提高GPS導航信號模擬器的工作性能。此研究結果也可為后續GPS導航信號模擬器產品的研制和開發提供參考。

攝動；軌道數據；全球定位系統；導航信號仿真器

1 引言

星載GPS接收機的定位精度直接關系著衛星在軌任務的執行情況，是衛星在軌任務數據事后分析的重要依據。為了在地面測試階段充分驗證GPS接收機的各項性能指標，須要應用GPS導航信號模擬器對GPS接收機的工作情況進行綜合評估。導航信號模擬器產生的仿真信號越接近航天器在軌工作中接收到的實際信號，測試結果就更能體現星載接收機的真實定位精度，并且還為星載接收機在軌工作產生的定位數據提供了事后分析的依據。高精度軌道攝動模型的建模和仿真是衡量GPS導航信號模擬器整體性能的一項重要指標。航天器軌道攝動模型的建模須要考慮地球非球形引力、第三體引力、太陽光壓力和大氣阻力等諸多因素的影響。［1］現有GPS導航信號模擬器應用的是英國SPIRENT公司生產的GSS系列產品，其功能強大，應用面廣，但不支持對大氣阻力攝動模型的仿真，因此在實際應用過程中具有一定的局限性。

目前GPS導航信號模擬器的首選方案是“信號由硬件產生，軟件模擬各個信息模型”的設計結構［2］。在這種設計方案下，模擬器的核心部位——數學仿真軟件的工作量極其龐大，既要滿足各種仿真模型的計算復雜度和精度要求，還要滿足數據輸出的實時性要求。在此條件下想要進一步提高數仿軟件的軌道計算精度，難度較大。如果能夠設計出一個獨立于數仿軟件之外的仿真模塊進行高精度軌道攝動模型的計算，不但可以減少數仿軟件的工作量，提高數仿軟件的工作效率，還能夠顯著地提高航天器軌道數據的仿真精度，這對于GPS導航信號模擬器的方案設計具有極其重要的意義。

本文首先介紹了高精度軌道攝動模型的計算機仿真，通過利用現有研究成果，得到了包含地球非球形引力、第三體引力、太陽光壓力和大氣阻力等攝動效應的航天器軌道仿真數據，并將其軌道數據與STK軟件計算結果進行比較；隨后以國產導航信號模擬器CSG5000的應用為例，簡要介紹了將高精度軌道攝動模型產生的數據文件引入至導航信號模擬器的工作流程；最后，將國產導航信號模擬器CSG5000采用該攝動模型輸出數據的仿真結果與國外同類產品進行了比較，并給出了結論。

2 高精度軌道攝動模型的計算機仿真

GPS導航信號模擬器在進行航天器軌道仿真時，須要綜合考慮各種攝動因素的影響，并分別對其進行數學建模，這樣才能接近衛星在軌的實際運行情況。文獻［3］對航天器軌道各種攝動模型的建模方法進行了詳細的介紹，并對各種攝動因素的影響程度進行了綜合分析。文獻［4］則提供了各種攝動模型下攝動力計算方程，最后通過計算機仿真獲取到了高精度的軌道仿真數據。其軌道數據的計算精度與STK軟件的計算結果基本一致。

軌道攝動模型的計算機仿真主要分為無攝動軌道計算、受攝動軌道計算和軌道漂移誤差計算3個部分。無攝動軌道計算部分利用無攝軌道模型，根據航天器的位置和速度初值，采用一定的數值計算方法推算出下一時刻的位置和速度。受攝動軌道計算部分則由航天器的位置和速度初值推算出攝動加速度，再由受攝軌道模型推算出下一時刻的位置和速度。最后，通過軌道漂移誤差計算公式求出在攝動力作用下軌道漂移造成的航天器位置誤差。循環執行以上的計算過程，則可以計算出航天器在各個時刻的位置偏移量［5］。在進行數值計算時，采用目前廣泛使用的Runge－Kutta－Fehlberg方法，既能直接利用各攝動加速度的數學模型，避免計算函數的各階導數，減少仿真工作的計算量，還能保證軌道數據的計算精度。

按照文獻［4］提供的各種攝動模型下攝動力計算方程，通過C＋＋編程實現高精度軌道攝動模型的數學建模，在此條件下進行計算機仿真，便可以獲取到航天器軌道的仿真數據。具體操作步驟如下：

（1）在衛星軌道仿真模型中輸入經典坐標系下的初始軌道根數值；

（2）按照文獻［4］提供的公式分別計算出地球非球形引力、第三體引力、太陽光壓力和大氣阻力的攝動力數值，并采用高階Runge－Kutta－Fehlberg方法（RKF78）積分求解衛星運動方程；

（3）設置輸出的軌道文件記錄數據為地心地固坐標系下的位置、速度、加速度，并設置數據存儲周期為20ms，軌道時間長度為12h。

操作完畢后運行仿真程序，最終得到的軌道數據格式如圖1所示。

須要說明的是，在全部4種攝動力作用下的仿真數據（即圖1中的軌道仿真數據）與STK軟件在同等工況下計算得到的軌道數據進行了長時間的比對，其位置誤差小于5m，速度誤差則在毫米級每秒，證明了該軌道攝動模型設計的合理性。

3 軌道數據在國產導航信號模擬器中的應用

3．1 GPS衛星信號構成

GPS衛星所發射的信號從結構上可分為3個層次：載波信號（主頻率L1和次頻率L2）、測距碼和導航電文。測距碼包括C/A碼和P碼，其中C/A碼也叫粗碼，精度較差，而P碼為精確捕獲碼，定位精度高。導航電文則是一組數據率為50bit/s的二進制序列，導航電文中包含有GPS導航衛星的狀態、星歷數據和時間信息等用于導航和定位的信息。

GPS衛星信號的載波、測距碼和導航電文都在同一基準時鐘（f0＝10．23MHz）的驅動下產生，以此來保證GPS信號在時序方面的要求。載波L1和L2的中心標稱頻率分別為f1＝154×f0＝1 575．42MHz和f2＝120×f0＝1 227．6MHz。載波L1上包含C/A碼和P碼兩種測距碼，而載波L2上只包含P碼［6］。

C/A碼是一種Gold碼，碼長1023，重復周期1ms。C/A碼由兩個十級的m序列構成（分別為G1序列和G2序列）。將G1序列和經過相移的G2序列進行模2加運算即可得到C/A碼。C/A碼具有很好的自相關性，不同C/A碼之間的互相關性很小。

在L1頻段，第i顆GPS衛星在某一時刻t發射信號的數學模型［6－7］為

式中：Ac表示L1頻段C/A碼的振幅，Ci（t）表示第i顆GPS衛星的C/A碼，Di（t）表示第i顆GPS衛星的導航電文，?i表示第i顆GPS衛星的載波相位。

該信號到達接收端的信號數學模型為

式中：Aci為第i顆星發射的GPS信號經過衰減后到達接收端的信號振幅；τdi為第i顆星到達接收端的信號傳輸時延，包括真實傳輸時間、衛星鐘差、星歷誤差及多徑時延等；fdi為第i顆星相對于接收端運動而產生的多普勒頻移；ni（t）為噪聲。

3．2 導航信號模擬器內部工作流程

GPS信號從GPS衛星發射到用戶接收端所傳輸的距離與各項誤差之和，統稱為偽距。作為GPS導航信號模擬器，必須能實時地模擬出航天器在軌飛行的偽距變化關系。對于GPS導航信號模擬器而言，必須獲取航天器的運動軌跡才能計算出各個時刻的偽距。因此，將高精度軌道攝動模型生成的軌道文件輸入導航信號模擬器的數學仿真軟件中進行計算，由數學仿真軟件最終生成包含導航星座、空間環境效應等誤差項的觀測數據和導航電文。其中觀測數據是指各路導航衛星到達用戶接收端的偽距值和載波相位，即式（2）中的τdi和fdi［8－9］。

控制單元根據接收到的導航電文和觀測數據等信息，完成測距碼相位和載波相位的合成，并對C/A碼和導航電文進行擴頻調制和BPSK調制，生成數字中頻GPS信號。隨后再對數字中頻信號進行數模轉換，轉換為模擬信號后輸出至射頻模塊。

射頻模塊實現中頻信號上變頻至L1/L2頻點的射頻調制，此外還對輸出信號進行濾波及功率衰減等處理，最后得到的信號就是模擬在高動態環境下運行的GPS導航信號。

國產導航信號模擬器CSG5000的內部結構如圖2所示。

4 應用結果分析

為了對國產導航仿真器CSG5000引入軌道攝動模型后的工作性能進行驗證，將其與GSS8000在同等工況下生成的定位數據進行比較。由于GSS8000不支持對大氣攝動模型的仿真，因此關閉軌道攝動模型中的大氣攝動模型仿真模塊。試驗驗證方案如圖3所示。

圖3 測試驗證方案示意圖Fig．3 Schematic diagram of test and verification

首先，將CSG5000引入高精度軌道攝動模型后生成的導航信號輸入GPS高動態接收機，并由定位數據分析軟件實時接收GPS接收機輸出的定位數據包。定位數據包中含有WGS－84坐標系下的三軸位置、速度以及與其對應的UTC時間，各點位之間的時間間隔為1s。本試驗選用的是一條12h時間長度的運行軌道，定位數據分析軟件將接收到的定位數據包進行本地存儲，標記為定位文件1。文件1中記錄的點位數據在時刻i的瞬時坐標記為（x1i，y1i，z1i），瞬時速度記為（vx1i，vy1i，vz1i）。

須要說明的是，本文只針對軌道攝動模型的建模精度進行比對，因此GPS仿真環境中的其他誤差項，諸如電離層誤差、鐘差、多徑效應等皆忽略不計。軌道攝動模型仿真參數的設置情況見表1。

表1 軌道攝動參數設置情況說明Table 1 Experimental condition of perturbation parameters configuration

最后，對兩種工作模式下生成的定位文件進行比對分析，即將定位文件1與定位文件2在各個時刻記錄的點位信息進行比較，對各個時刻的位置誤差和速度誤差進行統計。其中，定義瞬時位置誤差為

定義瞬時速度誤差Δvi為

兩種試驗方案軌道數據的比對結果如圖4、圖5所示。

圖4 位置誤差比對結果Fig．4 Illustration of position data comparison

圖5 速度誤差比對結果Fig．5 Illustration of velocity data comparison

從圖4、圖5可知，在相同的軌道攝動模型配置情況下，采用本文所介紹的方法，取得了與國外頂尖產品相近的工作性能。在不考慮兩套仿真系統由于坐標轉換（由J2000坐標系轉換到WGS－84坐標系）而產生的固定誤差的情況下，在連續12h的仿真時間內，兩者定位數據誤差在15m以內，而速度誤差則為厘米每秒量級。考慮到航天器軌道高度為百千米的量級，航天器相對地心的速度為千米每秒的量級，這種誤差對航天器軌道數據仿真的影響幾乎可以忽略不計。

由于本文所介紹的軌道攝動模型還具備對大氣阻力的計算和仿真能力，因此本文對開啟大氣攝動模型后的軌道仿真數據也進行了初步探究（開啟大氣攝動模型后的參數設置詳見表2）。具體工作流程為：在同等的試驗工況下開啟軌道攝動模型中的“NRLMSISE－00”大氣攝動模型，按照圖4示意的方法生成定位文件3，并將定位文件3的數據與定位文件1的數據進行比較，比對結果見圖6、圖7。

若在平時，歐陽鋒肯定欣然前往，但這一天是他妻子呂凌子的生日，妻子的生日一年只有一次，情況有些特殊，所以錢多多的這個電話讓他左右為難。

表2 軌道攝動參數設置情況說明（包含大氣攝動模型）Table 2 Experimental condition of perturbation parameters configuration（including atmospheric perturbation model）

圖6 位置誤差比對結果Fig．6 Illustration of position data comparison

從圖6、圖7可知，大氣阻力對低軌航天器運行軌道的影響比較明顯。對于軌道高度400km左右的航天器，在考慮大氣阻力的攝動效應后，其軌道位置和飛行速度的偏差隨著時間的推移越來越大。在持續飛行12h以后，軌道位置的偏差能達到幾十千米，而大氣阻力對航天器飛行速度的影響也達到了接近50m/s的量級，通過以上數據說明大氣攝動模型的精確建模對于航天器動力學環境的仿真研究有著非常重要的意義。

5 結束語

為了優化國產導航信號模擬器的信號仿真性能，本文提出了一種對高精度軌道攝動模型進行獨立編程的GPS導航信號模擬器設計方案，并對其具體實現方式進行了初步探索。通過分析試驗數據發現，將高精度軌道攝動模型產生的軌道數據引入到國產導航信號模擬器的仿真流程中，在連續12h的仿真時間內，兩者定位數據的誤差在15m以內。證明了國產導航信號模擬器在使用本文介紹的方法以后，軌道動力學仿真性能接近國外同類產品，并且還具備了大氣阻力攝動模型的仿真計算能力。采用這種設計方案能夠顯著地改善國產模擬器的動力學仿真性能，同時也可為后續導航信號模擬器的設計和研發提供一定的參考。

（

）

［1］白紹竣．航天器軌道動力學仿真技術研究［D］．哈爾濱：哈爾濱工業大學，2005 Bai Shaojun．Research on the simulation of spacecraft orbit dynamics［D］．Harbin：Harbin Institute of Tech－nology，2005（in Chinese）

［2］賈科軍，柯熙政．高動態GPS衛星信號模擬器設計與實現［J］，宇航計測技術，2006（5）：1－6 Jia Kejun，Ke Xizheng．Design and implementation of highly dynamic GPS satellite signal simulator［J］．Journal of Astronautic Metrology and Measurement，2006（5）：1－6（in Chinese）

［3］袁幸偉．攝動因素對航天器軌道設計的影響分析［D］．哈爾濱：哈爾濱工業大學，2010 Yuan Xingwei．Influence analysis of perturbation factors on spacecraft orbit design［D］．Harbin：Harbin Institute of Technology，2010（in Chinese）

［4］蔣方華，李俊峰，寶音賀西．高精度衛星軌道攝動模型［C］//全國第十三屆空間及運動體控制技術學術會．北京：清華大學航空航天學院，2008 Jiang Fanghua，Li Junfeng，Bao Yinhexi，et al．The model of orbit perturbation with high precision［C］//The 13thNational Conference on Control Technology of Kinematics．Beijing：Aerospace Institute of Tsinghua University，2008（in Chinese）

［5］王融，熊智，喬黎，等．基于受攝軌道模型的小衛星軌道攝動分析研究［J］．航天控制，2007（3）：66－70 Wang Rong，Xiong Zhi，Qiao Li，et al．Analysis and research of micro satellite orbit perturbation based on the perturbation orbit model［J］．Aerospace Control，2007（3）：66－70（in Chinese）

［6］楊耀．單通道GPS衛星實時信號模擬源的設計與實現［D］．廈門：廈門大學，2013 Yang Yao．Design and implementation for real－time GPS signal simulator with single channel［D］．Xiamen：Xiamen University，2013（in Chinese）

［7］牛豐．GPS中頻信號的軟件仿真［D］．天津：天津大學，2008 Niu Feng．The simulation of GPS intermediate frequency signals by software［D］．Tianjin：Tianjin University，2008（in Chinese）

［8］張守玉，姜振東．基于STK的衛星軌道機動模型設計與仿真［J］．計算機仿真，2004，21（10）：25－28 Zhang Shouyu，Jiang Zhendong．Design and simulation of satellite orbital maneuver model based on STK［J］．Computer Simulation，2004，21（10）：25－28（in Chinese）

［9］劉俊，張思東，張宏科．GPS系統建模與仿真技術研究［J］．系統仿真學報，2001，13（3）：329－330 Liu Jun，Zhang Sidong，Zhang Hongke．Modeling and simulation in GPS［J］．Journal of System Simulation，2001，13（2）：329－330（in Chinese）

（編輯：李多）

Application of High－precision Orbit Perturbation Model in GPS Navigation Simulator

ZHANG Liang1CAI Le2MA Shujie1TAN Zhiyun1
（1Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）
（2Space Star Technology Co．，Ltd．，Beijing 100086，China）

By building aperturbation model of spacecraft orbit with high precision，we can improve the simulation precision of GPS navigation simulator remarkably．By using existing research achievements，this paper applies the simulated data based on the highly precise model of spacecraft orbit to the procedure of system simulation for GPS navigation simulator，and analyses the simulation result．The result shows that the working performance of GPS navigation simulator is improved distinctly by the method introduced in this paper．This paper may provide a reference for the design and manufacture of simulator in the future．

perturbation；orbital data；GPS；navigation simulator

V416．8

A

10．3969/j．issn．1673－8748．2016．02．011

2015－09－07；

2015－12－21

國家重大航天工程

張亮，男，碩士，工程師，從事遙感衛星綜合測試工作。Email：health＿zl@hotmail．com。