博弈論視角下對法萊斯包圍戰的決策分析

孫靜

摘 要：法萊斯包圍戰是二戰歷史上一次著名的戰役，雖然盟軍在各方面都具有壓倒性優勢，德軍依然逃脫了近十萬人，而雙方對于戰爭結果的評價截然相反。作戰選擇是雙方博弈的過程，不完美信息動態博弈模型雖然將現實大幅度簡化，但是結果仍然能夠解釋一部分現實情況，現實中戰斗勝利與否的判斷不僅僅取決于雙方的傷亡人數，雙方對戰役結果的預期以及由此產生的激勵等都應該作為參考因素。

關鍵詞：法萊斯包圍戰；博弈論；心理預期

第二次世界大戰進行到1944年6月，盟軍在諾曼底登陸成功。7月，英第2集團軍和美第12集團軍相繼對德軍發起攻勢，在法萊斯附近匯合。根據局勢，英美集團軍決定圍殲在法萊斯附近的德軍。由于兵力占優并完全掌握制空權，盟軍司令部決定以美軍第3集團軍、加拿大第1集團軍分別從南方和北方合圍德軍“法萊斯集團”，由此德軍的近20個師陷入法萊斯、阿讓唐地域的“法萊斯口袋”。8月美軍第15團奉命向北推進，到達法萊斯南部的阿讓唐，但盟軍指揮官此時卻命令部隊停止向北推進，原地待命。于是美第3集團軍與位于其西北方向的美第1集團軍之間出現了缺口——法萊斯缺口。此時德軍面臨兩個選擇：一是向西面的盟軍缺口發動進攻，二是向東撤退避免被包圍；而盟軍有三個選擇：一是立即將預備隊開赴缺口處強化其防御，二是原地待命，三是立即東進與美第3集團軍會合，對德軍形成包圍并消滅之。這種情況下，雙方應該如何決策？

一、問題分析及模型假設

根據雙方決策的不同，有兩場可能發生的戰斗：德軍向西進攻盟軍缺口；盟軍圍攻德軍。按照當時雙方的戰斗力，德軍不同決策下戰爭的結果大致是：（1）進攻預備隊強化后的缺口，德軍必敗；（2）進攻缺口而預備隊向東包圍德軍，或者德軍向東撤退而預備隊沒有東進，則不會發生戰斗；（3）進攻缺口而預備隊原地待命，則預備隊可以靈活使用，盟軍兩場戰斗都會勝利；（4）向東撤退而預備隊向東保衛德軍，則盟軍將贏得包圍戰。

這個實例可以描述為一個完全信息靜態博弈模型。假定盟軍和德軍分別用S1、S2表示，在博弈中，盟軍有三種決策行動：強化缺口、原地待命、東進；德軍有兩種決策行動：向西進攻或者向東撤退；簡單假定德軍共20萬人，若盟軍單次戰斗勝利，則盟軍損失5萬人，德軍損失10萬人；若德軍西進成功，則雙方得益為（-10，20）；博弈的目的是要使凈勝人數（即己方損失人數與敵方損失人數之差）盡可能多；雙方在決策時都知道上述信息，并且必須同時作出選擇。

該博弈不存在純策略的納什均衡，但可以采用弱下策反復消除法、混合策略博弈求解。雖然實際戰爭中決策機會只有一次，無法采用混合策略，但至少可以看出，盟軍該以較大的可能性讓預備隊東進，而德軍應該以較大的可能性選擇撤退。

二、預期影響下的決策

盡管傷亡客觀存在，但是戰爭中雙方的得益可能不完全由凈勝人數決定，還取決于雙方的心理預期。假定盟軍全殲德軍的計劃是雙方的共同知識；盟軍知道德軍的期待收益為-10，知道德軍受激勵因素有結果和過程兩種，且概率為Q和1-Q，但對德軍的最終得益不了解；德軍將領對于如何最有效激勵將士有著豐富的經驗，即完全了解自己的得益。運用海薩尼轉換，虛擬的“自然”博弈方可以將德軍的受激勵因素分為兩種類型：結果型和過程型。結果型指德軍最后的收益只要大于-10就受到10單位的激勵，過程型指只要德軍不逃跑即受到10單位的激勵，博弈轉化為完全且不完美的動態博弈。基于上面的假設，博弈第一階段由“自然”方選擇德軍是結果型或者過程型，第二階段由雙方同時做出選擇，德軍可以根據已知的得益函數進行選擇，而盟軍的選擇則依賴于Q的取值。顯然，若德軍為結果激勵型，盟軍應該以較大的概率選擇東進；若德軍為過程激勵型，則盟軍應該以較大概率原地待命。對于德軍來說，向東撤退依然是較優的選擇；而對于盟軍來說，德軍的類型會影響到盟軍的策略選擇，因此盟軍應首先判斷德軍的類型。

三、現實情況與思考

實際上，1944年的法萊斯包圍戰中，德軍選擇了向西進攻，盟軍選擇了讓預備隊原地待命，結果是盡管盟軍因行動不夠果斷、天氣原因使得盟軍的制空權受限，使得約10萬德軍成功逃出“法萊斯口袋”，但德軍依然付出了15萬人被俘或受傷、1萬余人死亡的慘重代價。加拿大部隊也在此役中損失巨大，死傷超過1.8萬人。由于大批德軍逃脫，其他防線的德軍力量得到加強，1944年秋冬的幾次戰斗中，盟軍付出了大量傷亡的代價。據說德軍的指揮官們曾向希特勒建議選擇撤退，但是希特勒一意孤行選擇西進，雖然損失慘重，但希特勒把這次“成功撤退”看作“偉大成功”，用來鼓舞士氣，使得結束戰爭的進程被延長了好幾個月。因此，雙方的實際選擇可以按照不完全信息靜態博弈來分析，但可能戰爭中評價勝敗的結局并不局限于當時的死傷人數。博弈的環境即當時的戰爭形勢也更加復雜，希特勒的選擇也許是基于整個戰局的全盤考慮，也許是想出奇制勝背水一戰，而事實上盟軍對預備隊戰略的選擇不僅僅取決于對戰役形式的判斷，還受盟軍內部政治關系以及其他方面因素的影響，雖然最終德軍逃脫了一部分，但是巨大的實力差距仍然讓德軍傷亡慘重。面對這樣的傷亡，希特勒卻認為是成功也正說明戰爭中真正的得益與預期以及對將士的激勵密切相關。

參考文獻：

[1] 謝識予.經濟博弈論[M].上海：復旦大學出版社，2010.