樹冠周圍溫度分布特性數值模擬與試驗

汪悅越，付海明，胡文娟，王冰清，周翌晨

(東華大學 環境科學與工程學院， 上海 201620)

樹冠周圍溫度分布特性數值模擬與試驗

汪悅越，付海明，胡文娟，王冰清，周翌晨

(東華大學 環境科學與工程學院， 上海 201620)

摘要：為了研究樹冠對其周圍溫度場的影響，對真實樹冠進行了二維簡化并提出分形維數(D)、稠密度(SVF)以及葉面積指數(LAI)等相關結構參數. 采用計算流體動力學(CFD)方法對樹冠內部結構參數與其周圍溫度場關系進行數值模擬與分析. 通過數值模擬與試驗測量相結合，討論了樹冠形態結構參數對樹冠周圍(主要是樹冠后部)溫度的影響規律. 通過對數值模擬計算結果進行回歸分析，給出樹冠溫度分布與結構參數的關系式. 研究結果表明：試驗數據與模擬公式計算值基本吻合，只有在葉面積指數過大的極端狀態下出現較大偏差，二者在變化趨勢上表現出較好的一致性； 樹冠周圍溫度與迎面風速成反比，與葉面積指數之間的關系則較為復雜.

關鍵詞：溫度場； 樹冠； 分形維數； 稠密度； 葉面積指數

樹類植物是減緩城市熱島效應的有效途徑之一，針對這一特征，許多學者已經進行了大量的理論及試驗研究[1-2].隨著對城市環境可持續性問題關注度的增加，在人類舒適度和能源問題中，城市小氣候成為一個至關重要的研究對象.熱島效應的加劇主要是由于城市綠化率下降、建筑的高層化發展和人為熱量排放所致[3].相應增加綠化率、優化建筑群結構以及控制人為熱量排放被認為是減緩熱島效應最重要的3個方面，而作為可持續能源的綠色植物被認為是減緩熱島效應最有效和直接的途徑.關于綠色植物對環境的宏觀影響已經進行了大量的研究，如城市花園對環境的影響等.文獻[4-5]中研究者在加利福尼亞選取了62個測試點進行了測試，分別為31個城市和31個農村.研究結果顯示，在1940年之前的城市溫度比其周圍農村的溫度要低， 之后隨著建筑區的增加，城市中心地帶的溫度開始逐漸上升，而在1965—1989年，這種趨勢變得更加明顯，上升幅度達到1 ℃.植被表面輻射溫度低于其他相同顏色的無生命表面輻射溫度，而最高溫度差可達20 ℃.城市中大型綠地通過植被影響上面的空氣溫度，從而達到改善熱環境的效果.文獻[6]的研究發現，墨西哥城的Chapultepec公園(500公頃)對其周圍2 km范圍內的氣溫有顯著的影響，影響半徑與其寬度相等.文獻[7]指出，多摩新城(Tama New Town)的中央公園(35公頃)在風力強勁時，公園的影響區域可以向西北方向擴展1 km. 對于小型綠地，植被對其周圍區域的熱環境的影響范圍比較小，但仍然顯著.文獻[8]研究發現，海法市的Biniamin公園的冷卻范圍為20～150 m.然而，關于綠色植被樹冠如何影響熱環境的定量研究卻比較少.近年來，隨著計算機技術的飛速發展，計算流體動力學(CFD)技術也取得了極大的進步，對樹冠進行模擬分析已成為現實.本文通過對復雜的三維樹冠進行二維簡化，通過所建立的數值模型就綠色植被對熱環境的影響進行定量分析，并通過風洞試驗對其進行驗證.

1物理模型

綠色植被主要從3個方面對熱環境進行影響：一是遮陽，樹冠遮擋輻射，減少輻射得熱；二是蒸騰潛熱，水分蒸發帶走潛熱；三是對流換熱，葉片溫度低于來流溫度，對流帶走一部分熱量.文獻[8]中已有試驗驗證，樹冠能量平衡中太陽得熱約占36%，蒸騰作用約占51%，而對流換熱約占13%.

忽略植物生化作用，植被能量平衡方程可表示為Rn=J+LE，其中Rn為凈輻射能，J和LE分別為顯熱通量和潛熱通量(W/m2).而Rn可以用經驗公式將植被凈輻射得熱量表示為太陽輻射強度與植被結構特性的關系式[8]為

Rn=J·exp(-a·LAI+b·LAI2)

其中：a和b為經驗常數，a=0.622，b=0.055；LAI為葉面積指數，又為葉面積系數，是指單位土地面積上植物葉片總面積占土地面積的倍數，即葉面積指數=葉片總面積/土地面積.顯熱通量(J)和潛熱通量(LE)分別為

(1)

式中：ρ為空氣密度，kg/m3；Cp為空氣平均比熱，J/(kg·℃);tg為植物冠層表面溫度，℃；r為空氣換熱阻力；pb為tg溫度下的飽和水蒸汽分壓力；pa周圍環境溫度下的飽和水蒸氣分壓力；rac和rs均為葉面與空氣換熱阻力，rac為理論值，它與植物生態特性有關，其計算式如下

rac=A(D/W)0.5

(2)

式中：W為葉表面風速；A對于落葉樹取200S0.5/m；S為樹葉表面積；D為葉片直徑.rs多由測量確定，這里取200～400S0.5/m[10].可得樹表面溫度tg[10]為

(3)

式中：R1和R2為簡化得出的線性化參數. 式(3)中影響因素較多且形式復雜，在基礎量化分析中無法直接應用.本文對其進行了進一步簡化：將潛熱通量簡化為以空氣溫度為單一變量的形式，推導得出如式(4)所示表達式.

(4)

式中：K1、K2、K3和K4為常數系數，其取值由后文研究確定；ΔT為熱空氣經過樹冠前后的溫度差值，單位為K. 本文將以式(4)為樹冠周圍溫度與葉面積指數和迎面風速的顯性關聯計算式，并將在后文對其進行研究分析. 對其進行進一步推導可知，葉面積指數LAI是決定綠色植物對熱環境影響的關鍵參數.

圖1　計算區域及邊界條件(DI=4.84 cm，LAI=5.3)Fig.1　　　　Calculation domain for wind flow 　　　and boundary conditions

圖1所示二維模型為研究對象，其中樹冠高度為3 m，計算流域長為39 m，流域高為9 m(3倍樹冠高度)，此時可以忽略流域高度產生的差異[13]. 樹冠距離入口為9 m(3倍樹高)，樹冠距離出口為30 m(10倍樹高)，這樣可以忽略流域的入口長度與出口長度對結果帶來的影響，從而可以保證求解結果與流域的大小無關. 流域被劃分為390(x軸方向)和90(y軸方向)個非均勻三角形網格，并對樹冠內部進行局部加密.選取κ-ε湍流模型與離散坐標(DO)輻射模型的耦合模型.邊界條件設置如下：入口溫度與葉表面溫度設為定值；植物冠層反射率為0.3；短波消散系數為0.6；地面對短波的反射率和吸收率均為0.4[8]；地面設置為無滑移粗糙壁面，粗糙度取5mm，并假設壁面無明顯的障礙物和植被[11]；流域上部設置為光滑滑移邊界；進出口分別取速度入口和壓力出口；樹冠輪廓和樹葉分別設置為內壁面和粗糙無滑移壁面，粗糙度取0.2mm[12]. 通過改變小圓直徑DI以及填充率獲得30組不同的模型，再采集各組模型在6種速度條件下的模擬結果，得到180組數據.

2風洞試驗

為了驗證簡化模型的真實性及可靠性，以海桐為例進行試驗以驗證模擬結果.采用東華大學試驗室的風動試驗裝置，如圖2所示.

1—風機；2—變頻裝置；3—軟接頭；4—孔板流量計；5—擴壓器；6—蜂窩柵極；7—測試段；8—熱源圖2　風動試驗裝置Fig.2　Diagram of the wind tunnel for the airflow experiment

通過改變置于測試段(圓形風筒)內的試驗樹枝的數量以及葉片數獲得不同的葉面積指數(LAI為測試段7內樹枝所有葉片的總面積與測試段7底面積的比值).試驗時，熱源8向測試段輸入定常熱量，無級變頻裝置2(0～50 Hz內無級調節)和蜂窩柵極6均勻地向測試段輸送風速為1～15 m/s的連續風.并在A、B、C 3點采用紅外測溫儀測量氣流經過樹枝前后的溫度降.每變換一次風速等待片刻，待風速均勻穩定后再進行測試.考慮到溫度穩定所需時間，預留30 min平衡時間，之后間隔6 min采集一次數據，共3組.

按如上方法采用無極變速風機改變空氣流速，采用紅外測溫儀測量氣流經過樹枝前后的溫度降，獲得樹枝前后溫差與葉面積指數、填充率及流動速度變化關系曲線，最后對樹冠簡化模型模擬計算結果進行驗證及修正.

3結果與討論

3.1溫度場數值模型

本文在二維簡化樹冠模型的基礎上，引用了樹葉當量直徑(DI)、樹冠稠密度(SVF)、樹冠分形維數(D)、樹冠葉面積指數(LAI)以及溫度下降系數Ct等概念.樹冠稠密度SVF為葉團簇面積與樹冠面積的比值，即SVF=n·π·DI2/4/S，其中S為二維樹冠的面積.葉面積指數LAI為葉團簇周長總和與二維樹冠底寬的比值，即LAI=n·π·DI/L0，其中L0為二維樹冠的底寬.樹冠溫度下降系數Ct為測點A、C之間的溫差與入口溫度即測點A的溫度的比值.保持樹冠外輪廓不變，通過改變葉團簇的當量直徑DI或者葉團簇的數量，形成不同的模型.計算出每種模型的LAI、SVF和D，然后利用CFD軟件對每個模型分別進行計算.分析Ct與SVF、D及LAI的關系.將模擬結果(流場分布)與試驗結果進行對比，以驗證這種樹冠簡化方法的可行性.

為了研究Ct與LAI之間的關系，對樹冠進行了如下簡化：第一，將三維樹冠簡化為二維模型；第二，忽略樹干的影響；最后，將樹冠內部枝葉簡化為小圓. 從而得出模型的葉面積指數LAI=n*π*DI/L0. 對樹冠流動溫度分布與LAI及SVF之間的關系進行討論，并與試驗結果進行比較，從而進行驗證.

當量直徑DI=4.84cm，入口速度v=6 m/s，葉面積指數分別為5.3、8.3、12.7、18.5、23.8及24.9情形下的溫度云圖如圖3所示.

(a) LAI=5.3

(b) LAI=8.3

(c) LAI=12.7

(d) LAI=18.5

(e) LAI=23.8

(f) LAI=24.9

由圖3可知，熱空氣流經樹冠時，樹葉進行熱量交換.由于阻力作用，樹冠的后部會產生劇烈的湍流脈動，為溫度下降核心部位.當保持氣流入口速度一定時，隨著葉面積指數增大，樹冠對熱空氣的降溫作用增強，且作用范圍逐漸增大.

模擬所得樹冠稠密度SVF、分形維數D與葉面積指數LAI的關系如圖4所示.

圖4　　　　稠密度SVF、分形維數D與　　　葉面積指數LAI的關系Fig.4　Relationships between solid volume fraction SVF, fractal dimension D and leaf area index LAI

由圖4可知，樹冠稠密度SVF與葉面積指數LAI成正比，而分形維數D則與LAI成對數關系.故可使用單一項葉面積指數分析研究對象，與上文推導所得溫度公式中葉面積指數為單一變量的情況一致.

圖5　樹冠溫差與葉面積指數模擬關系圖(v=6 m/s)Fig.5　Relationships between temperature and leaf area index at v=6 m/s for simulation

圖6　樹冠溫差與風速模擬關系圖(LAI=5.32)Fig.6　Relationships between temperature and velocity with LAI=5.32 for simulation

樹冠溫度與環境溫度之差為樹冠溫度下降，或簡稱為樹冠溫差.樹冠溫差與葉面積指數和風速的模擬關系如圖5和6所示.由圖5和6可知，樹冠溫差與葉面積指數成正比，與風速成反比.目前國內外關于樹冠溫度場的研究比較少，本文對其進行簡單的量化分析，提出了樹冠溫度下降模型如式(5)所示.

ΔT=CtT

(5)

式中：ΔT為熱空氣經過樹冠前后的溫度差值，單位為K；T為環境溫度，單位為K. CFD模擬中ΔT為入口溫度與樹冠后2 m處溫度的差值，試驗取測點A與點C處的溫度差值.

由圖4可知，稠密度SVF、分形維數D與葉面積指數LAI成比例關系，故溫度下降系數Ct以葉面積指數LAI和流速指數iv來分析，即Ct=f(LAI，iv).其中將風速v除以基準速度v1(取1 m/s)得到iv，實現速度的無量綱化.將圖5和6的模擬結果擬合得出

Ct=10-3×[exp(-0.227×LAI-

(6)

可得到：

ΔT=CtT=10-3×[exp(-0.227×LAI-

(7)

3.2溫度場風洞試驗結果與模擬結果比較

在風洞試驗中，以海桐為例通過改變測試段內的填充量獲得5種葉面積指數，并在此基礎上變化風速得到不同工況.由于變化趨勢類似，故本文僅給出典型風速v=3 m/s和LAI=6.33兩種情況下的試驗數據與模擬結果的比較，如圖7所示.

(a) v=3 m/s

(b) LAI=6.33

由圖7可見，試驗數據與模擬值基本吻合，只有在葉面積指數過大的極端狀態下出現較大偏差，二者在變化趨勢上表現出較好的一致性，且計算得出試驗與模擬所得平均溫度差值分別為2.71和1.68 K.

4結語

但本文還有一些局限性：只選取D、SVF及LAI為研究對象，對其他影響因素進行簡化處理，分析不夠全面；試驗研究中由于人為操作，且只選取5種情況，葉面積指數整體偏大；忽略了圓筒外壁對試驗結果的影響；溫度測量方面只選取了一個溫度測點，沒有進行對比試驗，有待更進一步的研究.

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Numerical Simulation and Experiment on Temperature Distribution Around the Canopy of Trees

WANGYue-yue,FUHai-ming,HUWen-juan,WANGBing-qing,ZHOUYi-chen

(School of Environmental Science and Engineering, Donghua University, Shanghai 201620, China)

Abstract:In order to study the influence of the crowns on the temperature field around trees, the simplified two-dimensional geometric model of canopy and corresponding parameters including fractal dimension (D), density (SVF) and leaf area index (LAI),.i e. are used in CFD (computational fluid dynamics) simulation and experimental measurement. The effects of the canopy morphological structural parameters on the temperature field behind the tree are discussed. Through regression analysis with the results of numerical simulation, the equation of the relation between temperature distribution inside the crown and the structural parameters is given. The experimental results show that the test data agrees well with the simulated data, moreover，it has good consistency in the changing trends until the leaf area index is extreme large. The temperature around the canopy decreases with the increase of the wind speed, but the relationship with the leaf area index is complex.

Key words:temperature field; canopy; fractal dimension; density; leaf area index

文章編號：1671-0444(2016)02-0258-05

收稿日期：2015-03-24

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51178094)

作者簡介：汪悅越(1992—)，女，湖北荊州人，碩士研究生，研究方向為植物周圍熱環境. E-mail：wangyueyue8215@163.com 付海明(聯系人)，男，高級工程師，E-mail:fhm@dhu.edu.cn

中圖分類號：X 513; S 731.2

文獻標志碼：A