數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育

何向東

【摘 要】數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的關(guān)鍵所在。在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中必須充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的重要作用，發(fā)揮和應(yīng)用數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的功能，找到數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中認(rèn)知變化的接合點(diǎn)，使數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育有機(jī)的融合，才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的巨大發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，也是數(shù)學(xué)家們刻苦勤奮、鍥而不舍地追求真理，以生命和熱情譜寫(xiě)的壯麗詩(shī)篇。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過(guò)程，而且還探索影響這種過(guò)程的各種因素以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類(lèi)文明所帶來(lái)的影響。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)科的教育教學(xué)中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)、適度、適量地融入一些數(shù)學(xué)史料，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、啟迪思維，而且可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的重要意義

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育不可或缺的重要部分。新課標(biāo)要求培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀和價(jià)值觀，特別是要了解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。只有了解了數(shù)學(xué)的價(jià)值，學(xué)生才能自覺(jué)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展是終身受用的。

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的工具。人們要弄清數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過(guò)程，增長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的通識(shí)，建立數(shù)學(xué)的整體意識(shí)，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和指導(dǎo)。特別是，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的體系猶如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窺不見(jiàn)它的全貌，深入內(nèi)部又可能陷身迷津”，數(shù)學(xué)史就是在這森林里指引方向的“路標(biāo)”，給人以啟迪和明鑒。

二、融數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教育之中是數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)重要方向

1.在數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)史能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

對(duì)于許多學(xué)生來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)是比較枯燥單調(diào)的，不像物理、化學(xué)那樣直觀，也不像歷史、地理那樣生動(dòng)有趣。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)卮┎鍞?shù)學(xué)史的知識(shí)來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是行之有效的手段。例如在課堂上介紹一些數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事、數(shù)學(xué)概念的起源、古今數(shù)學(xué)方法的對(duì)比等等，都能激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，喚起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。

2.在數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)史能更好的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

古人說(shuō)“讀史可以明智”，“智”的意思就是啟迪，開(kāi)發(fā)智力。數(shù)學(xué)是人類(lèi)理性文明高度發(fā)展的結(jié)晶，在人類(lèi)歷史的發(fā)展中表現(xiàn)出巨大的創(chuàng)造力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略，只有通過(guò)自己理解獲得知識(shí)，學(xué)生才能進(jìn)行創(chuàng)新學(xué)習(xí)。

3.在數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)史有利于提高學(xué)生的綜合文化素質(zhì)

我國(guó)是文化積淀非常深厚的國(guó)家，教師可以適當(dāng)給學(xué)生介紹祖沖之的圓周率、劉徽的極限思想，還有古代著作《九章算術(shù)》、現(xiàn)代陳景潤(rùn)的“歌德巴赫猜想”以及“雞兔同籠”“七巧板”“折竹問(wèn)題”等中國(guó)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題。國(guó)外的如阿拉伯?dāng)?shù)字的由來(lái)，莫斯烏比帶的妙用等等。這些豐富的數(shù)學(xué)史料會(huì)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與眾不同的獨(dú)特魅力、源源流長(zhǎng)的文化積淀和絢爛多彩的人文情懷。

三、怎樣把數(shù)學(xué)史融于數(shù)學(xué)教育

把數(shù)學(xué)史融于數(shù)學(xué)教育可以豐富學(xué)生的文化素養(yǎng)，構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方法和形成精確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想。

1.落實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐，建構(gòu)新知能力

實(shí)踐是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的源動(dòng)力，數(shù)學(xué)的發(fā)展史承載的是千百年來(lái)廣大的勞動(dòng)人民在生產(chǎn)和生活中與天爭(zhēng)，與地斗的社會(huì)實(shí)踐中積累的智慧的結(jié)晶。任何一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律、法則都有其自身形成的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不是單純地依賴(lài)模仿與記憶，而是一個(gè)有目的的、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。但是我們的數(shù)學(xué)教育往往只是注重了把這個(gè)規(guī)律、法則的結(jié)論告知學(xué)生，卻忽視了它們的形成過(guò)程，從而導(dǎo)致學(xué)生只記得結(jié)論，卻不會(huì)探索道理，照此下去，最終將使學(xué)生失去探索新世界的精神和能力。

數(shù)學(xué)的發(fā)展史強(qiáng)調(diào)的就是讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，去觀察，去思考，去探索。通過(guò)主動(dòng)參與、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、猜測(cè)驗(yàn)證，從而自行發(fā)現(xiàn)科學(xué)道理，體會(huì)探索知識(shí)的方法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知建立在自己的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和主動(dòng)建構(gòu)之上。

2.揭示思維歷程，培養(yǎng)探索精神

數(shù)學(xué)是將具體的問(wèn)題普遍化、抽象化為一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)模型，而對(duì)這個(gè)抽象的問(wèn)題的解決又具有現(xiàn)實(shí)的意義，有助于實(shí)際問(wèn)題的解決。數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)學(xué)生沿著前輩們?cè)?jīng)趟過(guò)的艱險(xiǎn)道路，作一次富有探索精神的、充滿(mǎn)真理的旅行，使學(xué)生充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)大師們的靈感，感悟他們的啟迪，繼承他們的策略和經(jīng)驗(yàn)。例如我們可以通過(guò)學(xué)習(xí)歷史名題，了解相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的真實(shí)背景，或者揭示實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思維、思想方法。因?yàn)樵S多歷史名題的提出和解決往往與歷史名著和大數(shù)學(xué)家有關(guān)，學(xué)生會(huì)感到一種智力的挑戰(zhàn)，也會(huì)從中感受數(shù)學(xué)思想形成中的曲折與艱辛以及那些偉大的探索者的失敗與成功，這對(duì)于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思想無(wú)疑是十分重要的。

通過(guò)數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)的發(fā)展，數(shù)學(xué)科學(xué)的演變，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)大概念，而不是只學(xué)到一些作為現(xiàn)成結(jié)論的知識(shí)片斷。因此對(duì)于數(shù)學(xué)的教學(xué)，不能僅局限于呈現(xiàn)結(jié)果，必須指出創(chuàng)造性探索的困難和克服這些困難的途徑，使學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的面前，以促進(jìn)學(xué)生的獨(dú)立工作和創(chuàng)造性探索。

3.追憶成敗案例，汲取前車(chē)之鑒

前人的成功和失誤都是后人聰明的源泉。從別人的工作中汲取智慧和啟迪，激發(fā)自己的創(chuàng)新意識(shí)是非常重要的。然而通常我們的數(shù)學(xué)教育卻把數(shù)學(xué)家在探索數(shù)學(xué)命題的過(guò)程中失敗的案例有意淡化或屏蔽了，失敗的記錄最終都進(jìn)了廢紙簍。對(duì)數(shù)學(xué)家錯(cuò)誤的開(kāi)始，遭遇的困難，演繹的漏洞無(wú)從知曉，展示給我們的只是精心優(yōu)化的最終結(jié)果，這樣的節(jié)略是非常令人遺憾的。

數(shù)學(xué)史記錄的就是數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題漸進(jìn)摸索的過(guò)程，它不僅呈現(xiàn)確定的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)浸入了知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程。在數(shù)學(xué)教育中通過(guò)追憶數(shù)學(xué)家成敗歷程的再現(xiàn)，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)家的思維過(guò)程，培養(yǎng)其探索精神，還可以汲取前人的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，在尋求和探索打開(kāi)數(shù)學(xué)寶庫(kù)金鑰匙的道路上少走彎路和歧路。

4.挖掘數(shù)學(xué)方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想

“授之以魚(yú)不如授之以漁”，在數(shù)學(xué)教育中注意挖掘數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)方法，并恰當(dāng)?shù)臐B透，使學(xué)生深省貫穿于其中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法的精髓。例如了解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)問(wèn)題及求解的來(lái)龍去脈。揭示數(shù)學(xué)思想從孕育、發(fā)生、發(fā)展、飛躍到轉(zhuǎn)化為科學(xué)理論的全過(guò)程。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，它不斷為人們所掌握和運(yùn)用，并創(chuàng)造一個(gè)又一個(gè)的成果。數(shù)學(xué)家是在數(shù)學(xué)研究上作出巨大貢獻(xiàn)的人，而這些數(shù)學(xué)家之所以取得如此豐碩的成果，主要就在于他們?cè)谒枷敕椒ㄉ系膭?chuàng)新。因此，挖掘與剖析數(shù)學(xué)家的思想方法，既是把握數(shù)學(xué)思想方法的重要方面，也是探討數(shù)學(xué)創(chuàng)造規(guī)律，加強(qiáng)數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)不可缺少的研究?jī)?nèi)容。

總而言之，要想把數(shù)學(xué)教育做好，就必須充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的重要作用，發(fā)揮和應(yīng)用數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的功能，找到數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)思想方法發(fā)展和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中認(rèn)知變化的接合點(diǎn)，使數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育有機(jī)的融合，才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的巨大發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙.《數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論》高等教育出版社[M].2004.1.

[2]朱家生.《數(shù)學(xué)史》高等教育出版社[M].2011.5.