例析推理與證明常見錯誤

鄒同儉

因大、小前提或推理形式錯誤導(dǎo)致出錯

例1 已知函數(shù)[f（x）=b-xax2+1]是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且[f（12）=-25]. 若[f（1-m）+f（1-2m）<0]，求[m]的取值范圍.

錯解 依題意得，列方程組[f（0）=0，f（12）=-25，]

解得[a=1，b=0.]

所以[f（x）=-xx2+1].

因?yàn)閇f（1-m）+f（1-2m）<0]，即[f（1-m）<-f（1-2m），]

又函數(shù)[f（x）]是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，

所以[-f（1-2m）=f（2m-1）].

所以[f（1-m）又因?yàn)閇f（x）=-1-x2（x2+1）2=x2-1（x2+1）2]，而[-1