均值不等式失效時的解決方法

王新宏

例 已知[x+y=-1，]且[x<0，y<0，]求[xy+1xy]的最小值 .

引言 [∵x<0，y<0]，[∴xy>0，1xy>0].

故[xy+1xy≥2xy?1xy=2，]取“=”時，當(dāng)且僅當(dāng)[xy=1xy，]即[x2y2=1，]但這是不可能的.

因為[x+y=-1，]且[x<0，y<0，]所以[-1所以不存在[x，y]使得[x2y2=1，]即不存在[x，y]使得[xy+1xy=2，]這樣的話，均值不等式就失效了，怎么辦？

解法一 令[xy=t]，則[0