算法初步命題特點探究

宋志明　胡松林

考查算法的基本結構

此類題主要考查同學們對三種基本算法結構的理解程度，能正確讀懂框圖、輸出結果或補充框圖缺失的語句等.

例1 如圖所示程序框圖，如果輸入三個數[a，b，c，]要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（ ）

[開始] [輸入[a，b，c]] [是][否] [否][是][結束][輸出[x]]

A. [c>x]？ B. [x>c]？

C. [c>b]？ D. [b>c]？

解析 根據題意知變量[x]表示三個數中的最大值第一個判斷框將[a]與[b]中的較大值賦值給[x]，則第二個判斷框應判[x]與[c]的大小，并將較大者賦值給[x].

答案 A

點撥 本題考查條件結構，解題時要準確把握變量的含義，明確條件結構流向的判定條件，作出正確選擇；同時要求理解賦值語句的新值置換前值的特點.

例2 執行如圖所示的程序框圖，若輸入[t=0.01，]則輸出[n=]（ ）

[開始] [輸入[t]] [輸出[n]] [結束] [是][否]

A. 5

答案 C

點撥 本題主要考查循環結構，解題時可以根據框圖的順序將各個變量依次列出（變量變化的順序十分關鍵，不能顛倒），利用表格形式追蹤每一次循環，并準確判定循環退出的條件.

考查算法的基本功能

此類試題考查同學們應用算法以及算法思想分析問題、解決問題的能力，既有實用價值，又突出算法的篩選、迭代、求和、排序等功能的工具性與有效性.

例3 如果執行如圖所示程序框圖，輸入正整數[N（N≥2）]和實數，[a1，a2，…，aN]輸出[A，B，]則（ ）

[開始] [輸入[N，a1，a2，…，an]] [是][是][否][否][否] [結束][輸出[A，B]]

A. [A+B]為[a1，a2，…，aN]的和

B. [A+B2]為[a1，a2，…，aN]的算術平均數

C. [A]和[B]分別是[a1，a2，…，aN]中的最大的數和最小的數

D. [A]和[B]分別是[a1，a2，…，aN]中的最小的數和最大的數

解析 由當[x>A]時，[A=x]知，[A]應為較大值；由[x答案 C

點撥 本題是實現篩選功能的程序框圖，這種算法具有一定的代表性和普遍適用性，突出條件結構的選擇功能和循環結構的重復處理功能.

例4 執行如圖所示程序框圖，如果輸入的[N=10，]那么輸出的[S=]（ ）

[開始] [輸入[N]] [結束][輸出[S]] [否]

A. [1+12+13+…+110]

B. [1+12！+13！+…+110！]

C. [1+12+13+…+111]

D. [1+12！+13！+…+111！]

解析 依次列舉如下：

[T1=1，S1=1，k1=2；]

[T2=11×2，S2=1+12！，k2=3；]

[T3=11×2×3，S3=1+12！+13！，k3=4；]

[…]

[T9=19！，][S9=1+12！+…+19！，k9=10；]

[T10=110！，S10=1+12！+…+110！，k10=11>10.]

結束循環.

答案 B

點撥 本題實現的算法功能是迭代求和，解題時要求在讀懂邏輯結構的基礎上通過逐步迭代歸納出一般規律，嚴格把控循環迭代的次數是關鍵.

考查算法與其他知識的交匯

此類試題“借算法之形”對其他數學知識點進行考查，通常與函數、數列的知識結合，考查同學們綜合應用數學知識的能力.

例5 執行如圖所示程序框圖，如果輸入的[t∈[-1，3]，]則輸出的[S]屬于（ ）

[開始] [輸入[t]] [結束][輸出[S]][是][否]

A. [-3，4] B. [-5，2]

C. [-4，3] D. [-2，5]

解析 由框圖得分段函數，[3t， t<1，4t-t2， t≥1，]

當[-1≤t<1]時，[S=3t∈[-3，3]].

當[1≤t≤3]時，[S=-（t-2）2+4∈[3，4]，]

因此值域為[[-3，4].]

答案 A

點撥 本題是程序框圖與函數結合的考題，解題要求準確轉化框圖為分段函數值域問題.

例6 如果執行如圖所示框圖，輸入[N=5，]則輸出的數等于（ ）

[結束] [輸出[S]] [否] [開始] [輸入[N]] [是]

A. [54] B. [45] C. [65] D. [56]

解析 記第[i]次循環的[S]值為[Si，]依次列舉[S1=][0+12，S2=11×2+12×3，S3=11×2+12×3+13×4+14×5，…]

[S5=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=1-12+12-13+…][+15-16=56.]

答案 D

點撥 本題是程序框圖與數列結合的考題，要求讀懂框圖并且掌握裂項相消求和的方法. 如果把“[N=5]”改為“[N=2015]”結果又如何呢？

考查經典算法案例

例7 如下程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”. 執行該程序框圖，若輸入的[a，b]分別為14，18，則輸出的[a]為（ ）

[是][開始] [輸入[a，b]] [輸出[a]] [結束] [是][否][否]

A. 0 B. 2 C. 4 D. 14

解析 將變量[a，b]在各次循環中的值列表知，當[a=b]時終止循環.

答案 B

點撥 本題考查更相減損術，解題的關鍵是要理解條件選擇結構的流出方向及循環終止的條件. 教材涉及的其他典型算法案例也值得關注.