梳理相交線與平行線

孔凡哲 劉帥

同學們對兩條直線相交、平行一定不陌生吧.你能舉出一些相交線與平行線的實例嗎？

在同一平面內，任意畫兩條直線，只可能有相交和平行兩種情況.

對于相交，同學們不僅要知道鄰補角、對頂角，而且要知道“三線八角”；對于平行，同學們不僅要知道平行線的判定，而且要知道平行線的性質.

一、生活中的平行

在生活中，大量物品的設計中運用了平行，

你能說出它們的原理嗎？你能通過自己的方法，利用生活中隨處可見的材料“做”平行線嗎？你能用平行解決生活中的小問題嗎？

1.交通中的平行，

衣食住行，正常的生活運轉中自然是少不了交通了，表1展示了交通中的平行.

人行橫道指的是在車行道上用斑馬線等標線或其他方法標示的、規定行人橫穿車道的步行范圍，斑馬線是保證人們安全行走的必要交通標線，通常采用白色矩形平行排列的方式，如圖1所示.這樣的標線比較整齊，容易劃定行人行走的安全區域，并且比較醒目，

如果不采用平行線的畫法會怎么樣呢？如果用相交線，那么，就會出現圖2的樣子，顯得比較亂，也不能有效劃定行人行走的安全區域.

隨著生活水平的提高，越來越多的人掌握了駕駛車輛的技能，在倒車中也應用著平行，圖3是一輛車倒人車庫的簡圖，

試想一下，如果車在車庫門口停到了合適的距離，但是車身沒有與墻壁保持平行，會出現什么樣的情況呢？就會出現圖4的情況，在車緩慢進入車庫時，車身會與墻壁相碰撞.

2.物品中的平行.

表2展示了物品中的平行.你能分析出它們在設計中是怎樣應用平行的嗎？

鋁合金窗的上窗架和下窗架是平行的（如圖5），這樣是為了確保矩形玻璃能順利地被推拉.

在潛望鏡中，兩個鏡面是平行放置的，如圖6所示.光線進入遇到鏡面，然后反射到另一個鏡面，進而再反射進入人眼，

由鏡面反射可知，∠1與∠2相等，∠3與∠4相等.由于兩個鏡面是平行放置的，故∠2與∠3相等.于是，∠1=∠2=∠3=∠4，入射光線和反射到人眼的光線就是平行的，這樣通過潛望鏡所看見的物體形狀不發生改變.

二、動手“做”平行線

利用身邊的一些東西，我們可以輕松地“做”平行線.下面是A同學“做”平行線的過程，看你是否可以得到一些啟發.

1.猜想.

怎樣用最簡單的方法，用最少的材料“做”平行線？

我們已經學過：同位角相等，兩直線平行.據此能否在紙上折出平行線呢？

接下來要做的活動可以分解為：

①折出一個角.

②再折出另一個角，使其與已折出的角相等.

2.動手制作.

如表3中圖7～圖10所示.

你能試著像A同學一樣折出相互平行的折痕嗎？

其實，我們身邊有很多東西（比如紙、量角器、直尺、三角板……），借助這些東西，我們可以“做”平行線，

反思整個過程，如果想要折出平行線，我們就要在頭腦中思考這樣的問題：

平行線具有什么樣的特征？

應該利用什么東西來進行怎樣的操作才能“做”平行線？

“做”平行線后，怎樣證明所“做”的兩條線是平行的？

看過A同學“做”平行線的整個過程，想必你也深受啟發吧！

想一想，還有什么樣的方法能夠“做”平行線呢？

我們可以利用“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”（即“同位角相等，兩直線平行”），也可以利用“內錯角相等，兩直線平行”或“同旁內角互補，兩直線平行”等“做”平行線，

選定理論依據后，想一想利用什么東西“做”平行線，比如：紙、量角器、三角板……

利用電腦也可以畫平行，怎么畫呢？結合平移的知識，請你自行探索一下！