戰勝有理數

張偉

一、知識點

1.有理數的意義：數軸、相反數、倒數、絕對值、近似數與有效數字.

2.有理數的運算：加減乘除、乘方、有理數的大小比較、科學記數法.

二、中考知識梳理

1. 有理數的有關概念

要準確把握有理數的概念，特別是負數和絕對值的概念是難點，要深刻理解，并結合數軸理解這兩個概念.用數形結合的思想，使抽象的概念具體化，還有近似數的有效數字的概念也是非常重要的，要理解透徹.

2. 有理數的運算

靈活運用有理數的運算法則、運算律、運算順序以及有理數的混合運算，利用運算律簡化運算要熟練掌握.運算中的符號問題是易出錯的地方，要特別注意.還要掌握好減法轉化成加法，除法轉化成乘法這種轉化思想.

題型一 有理數的概念問題

1. 整數、0、負整數、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數.

注：（1）正整數、0、負整數統稱為整數.

（2）正分數和負分數統稱為分數.

（3）對于小數，只有能化成分數的小數才是有理數.

（4）我們把有限小數和無限循環小數都看作分數，因此有限小數和無限循環小數是有理數.

（5）無限不循環小數不能化成分數，因此它不是分數，也不是整數，所以就不是有理數.

2. 有理數的分類（重點）

按有理數的種類分：

有理數整數正整數0負整數分數正分數負分數

按有理數的性質分：

有理數正有理數正整數正分數0負有理數負整數負分數

注：（1）有理數的分類必須按同一標準，不漏、不重.

（2）0和正整數統稱為非負整數.

（3）0和負整數統稱為非正整數.

（4）0和正有理數統稱為非負數.

（5）0和負有理數統稱為非正數.

例1：（2015年 山東省威海市）檢驗4個工件，其中超過標準質量的克數記作正數，不足標準質量的克數記作負數.從輕重的角度看，最接近標準的工件是（ ）.

A.-2 B.-3 C. 3 D. 5

考點：正數和負數.

分析：根據正負數的意義，絕對值最小的即為最接近標準的.

答案：A.

點評：此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

？笠題型二 利用數軸解決問題

1. 數軸的定義：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可.

2. 解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用.①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸（“三要素”）.②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示. ③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數.

3. 數軸的作用： ①直觀地比較有理數的大小； ②明確體現絕對值意義； ③建立點與實數的一一對應關系.

例2：（2015年 山東省威海市）已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（ ）.