BJT放大電路的小信號模型簡化及輸出電阻求解

宋飛飛

摘要：在模擬電子技術教學中， BJT的H參數及小信號模型簡化過程是學習的基礎，但也是最難以理解的內容，該文詳細的介紹了小信號模型的簡化過程。隨著大規模集成電路的發展，多級放大電路各個參數的求解至關重要，運用歐姆定律求解放大電路的輸出電阻比較麻煩，提出一種等效變換法來求解放大電路的輸出電阻，并通過單極放大電路和多級放大電路的例子，證明等效變換求解放大電路的輸出電阻是最有效的方法。

關鍵詞：H參數；小信號模型；歐姆定律；等效變換；輸出電阻

中圖分類號：TN72 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）04（b）-0000-00

引言

模擬電子技術不僅是電類各專業的一門技術基礎學科，也是生物醫學工程、醫學影像技術等醫學相關專業的基礎學科，它主要研究各種半導體器件的性能、電路及應用。而晶體三極管構成的基本放大電路，又是模擬電子技術最基本的、最重要的內容，因此，BJT的H參數及小信號模型的建立和簡化，是掌握分析放大電路的基礎。在實際的工程應用中，晶體三極管的單極放大倍數有限，大規模集成電路的發展，提高了電路的放大倍數，實現了將微弱的電信號進行放大的作用，那么在設計集成電路時，對多級放大電路各個參數的求解將顯得尤為重要，特別是放大電路的輸出電阻求解，而歐姆定律法求解輸出電阻過于復雜，因此該文提出用等效變換法求解放大電路的輸出電阻。

1 BJT的H參數及小信號模型

由于三極管是非線性器件，使得放大電路的分析非常困難。建立小信號模型，就是將非線性器件做線性化處理，從而簡化放大電路的分析和設計。當放大電路的輸入信號電壓很小時，把三極管小范圍內的特性曲線近似地用直線來代替，從而把三極管這個非線性器件所組成的電路當作線性電路來處理。

低頻小信號模型[1]如圖1所示，它是用H參數來描述的，在交流通路中，把一個晶體管看成一個兩端口網絡，輸入一個端口，輸出一個端口。

圖（a）是將BJT封裝起來，測試它的兩個特性，輸入特性和輸出特性。圖（c）是輸入特性曲線，其中 不同，輸入特性曲線是有一些變化的，即要 保持不變，增大 時也要增大 。從圖（d）的輸出特性曲線中，當 變化時， 是在一個特定的 上變化的，就在 一定時，分析 與 這個函數的變化，從這兩組特性上，如果僅從數學的角度去描述它，那么BE之間的電壓，是 和 的函數；而輸出回路的 ，也是 和 的函數。

從數學角度進行建模，即BE之間的電壓，是 和 的函數；而輸出回路的 ，也是 和 的函數進行分析，輸入和輸出回路的自變量是兩個相同的自變量， 和 ，但是兩個回路的函數不一樣，在輸入回路里面，函數是BE之間的動態電壓 ；在輸出回路里面，函數是 電流，即 ，下面的分析都是從這兩個函數關系進行變化的。

小信號模型研究的不是某一條特性，而是在有變化量時的特性，即在Q點有變化時的模型。采用對函數求全微分的方法，，在低頻小信號作用下，函數和自變量之間的關系就是全微分：

這里有幾個特定的關系，CE間的電壓 是一定的，分析 和BE之間的關系 ； 是一定的，那么分析 和 之間的關系； 是一定的，分析 和 之間的關系； 是一定的，分析 和 之間的關系。因此定義4個參數，其中 和 表示的是一個動態的量，一個 量，或者是一個交流小信號量。可以簡化如下：

上述公式中，將晶體管看成一個黑盒子，向黑盒子里面看，從輸入端看到一個 ，這個 碰到的首先是一個電阻，然后還看到一個受控源，是CE間的電壓 控制BE之間的電壓。從輸出回路看進去，可以看到一個受控電流源，是 控制的 ；還有一項是與受控電流源并聯的另外一路電流，它是 這個動態電阻在此處產生的電流，可以得到一個圖1（b）中的模型，這個模型完全是由這個公式建立起來的。這個數學模型，首先是選擇合適的自變量和函數，研究的低頻小信號情況，用變量進行替換，按照最后得到的式子，建立數學模型。

研究這4個H參數的物理意義的目的是這個電路仍然復雜，再通過近似法，將該數學模型簡化的更合理一些，忽略掉一些參數，具體如圖2所示。

描述的是 不變的情況下， 的變化量與 的變化量之比。晶體管在靜態工作點Q下， 取一個 和一個 ，即一個變化的電壓比上一個變化的電流，得出的是一個動態電阻，我們將Q點下取的變化量得到的電阻叫做 ，指的是BE之間的動態電阻。所以 的物理意義就是BE之間的動態電阻。

描述的是 不變的情況下， 的變化量與 的變化量之比。從圖（b）中可以看出， 在靜態工作點 處，由于 變化，曲線向左或者向右移動，產生 。它的物理意義是，輸出回路CE之間的電壓對BE之間的影響，是反饋量，即輸出通過一定的方式影響到輸入就叫做反饋。對于管子自身CE之間的電壓就對BE之間的電壓有影響，所以我們稱 為內反饋系數。

描述的是在一定 的條件下， 和 變化量之比，就是電流放大系數 。晶體管就是通過它的電流放大來進行能量控制的。

是在一個 下，研究 在Q點附近產生的變化對此時 變化的影響。這個描述的是該曲線上翹的程度，即在 情況下，與橫軸平行的程度。對于晶體管，這個參數描述的其實是 這個電導，對于 本身來說，在一般的靜態管中，在 變化值大的情況下， 的變化值小，因此這個電阻 值很大。在實驗室里我們去測量，幾乎看不出來，這個曲線和橫軸不平行，如果曲線與橫軸平行，表示 趨近于 ，它上翹的程度幾乎看不出來。

在輸入回路中， 不可以忽略； 可以忽略。在輸出回路中， 不能忽略； 趨近于 ，可以將 忽略。根據上面的分析建立一個非常簡單的模型，如圖3所示。

2 歐姆定律和等效變換求解輸出電阻法比較

晶體管有三個極：基極、發射極和集電極，首先來分析共集電極放大電路：

方法一：用歐姆定律[2]求解輸出電阻

在交流等效電路的輸出端加上一個電壓vt，令信號源vs=0，保留該信號源的電阻Rsi。加上一個電壓vt，必定產生一個電流it，用電壓比上電流就是輸出電阻。

則輸出電阻：

方法二：用等效變換[3]求解輸出電阻

從輸出電阻向左看，看到電阻Re和左側電阻并聯。流入節點e的電流是大電流ie，由于受控電流源內阻無窮大，此處可以相當于斷開，那么流出節點e的電流是小電流ib，因此，節點e左側的電阻相當于電阻 減小了 倍，即等效為 ，那么輸出電阻可以直接寫成 。

總結，如果看到的是小電流，實際上是大電流，這個電阻等效變換是要增大（1+β）倍；如果看到的是大電流，實際上是小電流，這個電阻等效變換是要減小（1+β）到多少倍。這就是等效變換的一個規則。

用等效變換的方法對共集-共集放大電路的動態分析，求解其輸出電阻。

3 結束語

通過詳細的分析介紹小信號模型的建模與簡化，可以更好的理解其中每個參數的含義。模擬電子技術講求的方法就是估算，在以后的實際的工程應用中，采用等效變換求解輸出電阻法，相較于歐姆定律，能夠快速的估算出放大電路的參數，減小計算量。

參考文獻：

[1]康華光.模擬電子技術基礎（第六版）[M].高等教育出版社，2014.

[2]胡翔駿.電路分析（第二版） [M].高等教育出版社，2009.

[3]童詩白，華成英.模擬電子技術基礎（第四版） [M].高等教育出版社，2012.