基于空間分位回歸的地方財政支出研究

胡亞南 張陶陶 田茂再

摘要：我國各地經濟發展水平、產業結構以及勞動力市場特征不同，使得地方財政支出的結構和重點也有差異，其中地區間財政支出的空間溢出效應對經濟增長的影響是不容忽視的。空間滯后模型通過引入變量的空間滯后形式，將空間位置變化與周邊鄰居位置上的變量聯系在一起，這在一定程度上解釋了由于空間擴散、空間溢出等相互作用造成的空間依賴。經過Moran I檢驗表明，人均地方財政支出存在空間相依性。文章利用空間分位回歸模型對我國300個地級行政區2013年的人均財政支出進行了實證研究，設置空間權重矩陣，采用空間分位回歸模型，研究地方財政支出對周邊地區全要素生產率及其分解項的空間溢出效應。結果表明：經濟發展不同的地區，在財政支出方面存在著明顯的異質性。

關鍵詞：空間分位回歸；空間自回歸：異質性：空間相依性；地方財政支出

一、 引言

對地方財政的研究具有重要的理論意義和現實價值。一般情況下，地方財政支出不僅受該地方社會經濟變量的影響，也會受到其他地區地方財政支出的影響，即地方財政支出存在著空間溢出效應。

國內有已有不少文獻，利用空間計量模型，對空間相互作用機制和空間依賴建模，不但考慮了經濟、社會、人口等因素，而且考慮了空間溢出效益，刻畫了不同地區之間的相互影響。林建浩（2011）基于動態面板數據，引入空間加權項和時間滯后項來分別刻畫跨區互動與跨期差異兩種特征，建立了空間計量模型，對中國地方政府財政競爭的經濟增長效應進行了研究。孫曉華和郭旭（2014）利用中國31個省區市構成的面板數據，在基本計量模型的基礎上，加上空間權重矩陣，建立了空間自回歸模型和空間誤差模型，分析了財政支出競爭對地區資本配置效率的影響。周莉和李德剛（2014）選取中國31個省市的面板數據，分別設置地理權重和經濟權重來研究地方財政支出的空間溢出效應，采用空間面板Dubin模型擬合數據，分析了財政支出對周圍省市、技術效率變化的溢出效應。

國內對地方財政支出的研究都是利用空間均值回歸，往往要假設誤差項的分布，并且異常值對其影響很大。Koenker 和 Bassett（1978）提出了分位回歸，而且分位回歸不用假設誤差項的分布，具有穩健性，并且能夠估計響應變量在不同分位點的估計，提供更多信息。

文獻中通常有兩種方法把空間計量建模和分位回歸結合在一起：Kim和Muller（2004）提出兩階段分位回歸；Chernozhukov和Hansen（2006）提出了工具變量分位回歸。事實上，這兩篇文獻不是具體的解決空間計量問題，而是更關注內生性問題。隨后，這兩種方法廣泛的應用到空間滯后模型的分位回歸估計。Ziets等（2008）對房價的決定因素做了實證研究，運用兩階段分位回歸估計了空間自回歸模型Su和Yang（2007）利用工具變量分位回歸估計空間自回歸模型，并提出了工具變量分位回歸估計量。這個估計量對異方差、異常值都具有穩健性，能在不同的分位點上刻畫協變量對影響變量的異質性影響。Liao和Wang（2012）以中國長沙市為研究對象，運用空間分位回歸對住房特征價格進行實證研究。對權重矩陣設置為空間距離的函數，利用兩階段分位回歸估計空間滯后模型。

國內對地方財政支出，往往以省級行政單位的數據為研究對象，利用均值回歸的空間計量模型。本文以全國300多個地級市為研究對象，利用空間分位回歸模型，研究在不同分位水平下，一些社會經濟變量對響應變量的影響，從而更加全面的刻畫地方財政支出的特征。

二、 模型

一般的空間滯后模型，在傳統的計量模型中引入了空間滯后因子，既包含響應變量的空間自相關項，也包含外生的自變量，其形式如下：

其中Y是響應變量；X是協變量；是協變量系數，用于衡量協變量對響應變量的影響；u是滿足正態獨立同分布的隨機項；W是空間加權矩陣，各行元素的和為1，對角元素為0，用于指定觀測之間的關系；參數？籽用來度量不同觀測的強弱關系。在協變量X不能完全解釋響應變量高度相依性的情況下，此模型優于一般模型，但由于WY的內生性，使得此模型參數估計存在困難。

空間滯后模型（1）往往要求假設正態分布的誤差，而現實情況往往不滿足，與之相比，分位回歸的優勢在于不僅不需要假設誤差項分布，還對異常值和異質性很穩健。空間分位回歸模型是一般線性空間滯后模型在分位回歸上的直接拓展，其形式如下：

空間分位回歸模型有很多優良的性質。其一，在均值回歸下，如果模型函數形式設定錯誤，存在空間相依性但被忽略，會導致參數估計是有偏的。要解決此問題，很自然的想法就是利用非參的方法去估計潛在函數，然而在實際應用中，樣本量往往太小而不能有效的估計。線性分位回歸是一種半參數的方法，盡管不能保證完全消除函數錯誤設定所帶來的負面影響，但其能很大程度上緩解并有效處理這個問題，適合在小樣本下進行實證研究。其二，空間滯后模型的回歸系數是固定的，而空間分位回歸的回歸系數不是固定的，能夠刻畫協變量在不同分位水平下對響應變量的影響，從而提供更多信息。

空間權重矩陣是空間建模中必需的部分，其建立的合理性直接關系到模型的估計和解釋。在本文的空間分位回歸下，空間權重矩陣也是預先設定的為二值鄰域空間權重矩陣。

三、 實證分析

1. 數據說明及描述。本文數據來源《2014年中國區域經濟統計年鑒》、《2014年重慶統計年鑒》，共選取了中國28個省（自治區、直轄市）的390個地級市（自治州、區等）2013年的觀測數據。其中，上海市、天津市數據缺失嚴重，海南省難以建立空間權重矩陣，因此未選取三個區域的數據。根據當前的行政區劃分以及《2014中國區域統計年鑒》的統計數據特點，把重慶市的縣、自治縣等做了整合。經過對數據的處理，響應變量為人均財政支出，即地區財政支出總額除以其總人口；協變量包括：人均生產總值、第二產業占比、第三產業占比、地方開放程度、公路建設密度、固定資產投比。

2. 空間相依性檢驗。在進行空間建模之前，往往要對觀測數據的空間相關性進行預檢驗。全局自相關的度量通常基于Moran I統計量。人均財政支出的Moran I統計量為0.379 9，p-值為2.2e-16。統計量通過顯著性檢驗，人均財政支出是正的空間自相關；結果表明，人均財政支出的分布是自然聚類的，也就是說，在人均財政支出高的地區，其周圍區域的人均財政支出也相對高。

3. 模型建立。我們以人均財政支出為響應變量，以人均生產總值、第二產業占比、第三產業占比、地方開放程度、公路建設密度、固定資產投比為協變量。我們做了不同的模型設定，并用不同的方法得到了模型的估計。考慮空間相依性，建立空間滯后模型，分別利用兩階段最小二乘估計和兩階段分位回歸估計。對于模型擬合，用魚R2和Pseudo R2作為度量準則。

4. 結果分析。由于Moran I統計量檢驗中顯示人均財政支出存在正的空間自相關性，因此本文在一般線性模型的基礎上增加空間滯后項，得到條件均值的兩階段最小二乘和條件分位數的兩階段分位回歸估計結果如表1。其中，括號內表示估計結果的標準誤差，雙星號表示在5%的水平下是顯著的。空間滯后項WY的兩階段最小二乘估計為0.222 1，兩階段分位回歸估計均為正，且所有估計均在統計上顯著，表明人均財政支出具有顯著的正的空間自相關關系，即人均財政支出高的地區，其周邊地區的人均財政支出也相對較高。

由表1可以看出：

（1）人均生產總值與人均財政支出呈顯著的正相關關系，說明人均生產總值對于人均財政支出存在著正向影響。

（2）第二產業占比與人均財政支出不存在顯著的統計關系。

（3）第三產業占比與人均財政支出呈顯著的正相關關系，且相關系數在不同分位數上波動較大，在0.8分位數以下時，相關系數的變化較為穩定，但隨著第三產業占比的增加，財政支出隨之顯著增加，在0.95分位數時達到4倍以上，這表明第三產業存在著顯著的規模效應，達到一定規模時，對于財政支出的影響會急速增加。

（4）地方開放程度與人均財政支出存在高分位數上的顯著正相關關系。表5中最小二乘估計顯示，地方開放程度系數顯著，但實際上我們從分位數回歸估計中可以看出，地方開放程度對于人均財政支出的影響主要存在于高分位數上，低分位數上這種影響并不顯著。這表明，當一個地區較為封閉時，開放程度對于財政支出無明顯的影響，但當一個地區較為開放時，開放程度越高，則財政支出會越大。

（5）公路建設密度與人均財政支出呈現顯著的負相關關系，且負相關關系隨著分位數的提高而顯著增強。表明公路建設密度越大，人均財政支出越少，且密度越大，其對于財政支出的負向效應越大。

（6）固定資產投比與人均財政支出呈顯著的正相關關系，且相關系數在不同分位數較為穩定，表明固定資產投比對于人均財政支出存在著穩定的正向影響，隨著固定資產投比的提高，人均財政支出穩步增加。

（7）人均財政支出存在顯著的空間溢出效應，即人均財政支出高的地區，其周邊地區的人均財政支出也相對較高。在低分位點的部分，？籽在0.2附近；隨著分位數從0.2到0.6變化時，？籽的估計值相對穩定，表明人均財政支出的空間自相關關系基本不變；當分位數高于0.6時，？籽的估計值大幅增加。在分位數變化過程中，始終是正的空間自相關效應。

四、 結論

本文運用全國390個地級市（自治區、縣）的經濟數據，運用空間分位回歸的方法，研究了多個經濟變量和空間溢出效應對于人均財政支出的影響。估計結果顯示人均生產總值、第三產業占比、地方開放程度和固定資產投比對于人均財政支出有顯著的正向影響，公路建設密度對于人均財政支出有顯著的負向影響，第二產業占比對于人均財政支出沒有顯著的統計影響。另外，人均財政支出存在顯著的空間溢出效應，即人均財政支出高的地區，其周邊地區的人均財政支出也相對較高。

與傳統的均值回歸相比，本文通過增加空間滯后項，研究了人均財政支出的空間溢出效應，又運用分位數回歸展現了不同經濟變量在不同分位水平下對人均財政支出的動態影響，更加全面地刻畫了地方財政支出的特征，顯現出空間分位回歸方法在區域經濟研究上的優越性。

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基金項目：國家自然科學基金 （項目號：11271368）；教育部高等學校博士學科點專項科研基金（項目號：20130004110007）；國家社會科學基金重點項目（項目號：13AZD064）；全國統計科研計劃項目（項目號：2011LZ031）；蘭州商學院“飛天學者特聘計劃”；中國人民大學科學研究基金（中央高校基本科研業務費專項資金資助）項目（項目號：15XNL008）。

作者簡介：田茂再（1969-），男，土家族，湖南省鳳凰縣人，中國人民大學應用統計科學研究中心、中國人民大學統計學院教授、博士生導師，研究方向為統計模型、復雜時空大數據、分位回歸；胡亞南（1986-），男，漢族，河南省駐馬店市人，中國人民大學統計學院博士生，研究方向為分位回歸、空間統計；張陶陶（1993-），女，漢族，黑龍江省哈爾濱市人，中國人民大學統計學院碩士生，研究方向為經濟統計、分位回歸。

收稿日期：2016-09-16。