淺談怎樣系統開展小學數學應用題復習

曹光華

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）14-0078-02

小學數學應用題是教學的重點，又是教學的難點，因此開展系統復習至關重要。應用題的系統復習有助于學生理解概念，掌握數量關系，培養和提高學生分析問題、解決問題的能力。怎樣系統開展小學數學應用題復習呢？

一、強化基礎訓練，掌握數量關系

基本的數量關系是指加、減、乘、除法的基本應用，比如：求兩個數量相差多少，用減法解答；求一個數是另一個數的百分之幾，用除法解答；求一個數的幾倍是多少，用乘法解答等。還有速度、時間和路程，單價、數量和總價，工效、時間和總量等。

任何一道復合應用題都是由幾道有聯系的簡單應用題組合而成的。因此，基本的數量關系是解答應用題的基礎。在復習時，要特意安排一些補充條件和問題的練習，目的是強化學生的基礎知識，使學生看到問題立刻想到解決問題所必需的兩個條件；看到兩個條件能迅速想到可以解決什么問題。在此基礎上再安排一些有助于訓練發散性思維的練習題。如：給出兩個條件，甲數是10，乙數是8，要求學生盡可能的多提出些問題。練習時，先要求學生提出用一步解答的問題，如：“甲數比乙數多多少”“乙數比甲數少多少”“乙數占甲數的幾分之幾”等，然后再要求學生提出用兩步解答的問題，如“甲數比乙數多幾分之幾”“甲數給乙數多少兩數相等”“乙數比甲數少幾分之幾”“乙數占兩數和的幾分之幾”等。對于常用的數量關系，復習時還采用給名稱，要學生編題的練習形式。如：已知單價和總價，編求數量的題目；已知路程和時間，編求速度的題目等。通過這種形式的訓練，使學生進一步牢固掌握基本的數量關系。為解答較復雜的應用題打下良好基礎。

在編題訓練的過程中，還要注意指導學生對數學術語的準確理解和運用。只有準確理解，才能正確運用。如：增加、增加到、增加了，提高、提高到、提高了，擴大和縮小等。發現錯誤，要及時糾正。對易混的術語，如：“減少了”和“減少到”等要讓學生弄清它們的區別和聯系。

二、綜合運用知識，拓寬解題思路

能否正確解答應用題，是學生能否綜合運用所學知識的具體表現。應用題的解答一般采用綜合法和分析法。在復習時側重教給學生分析法。如：李師傅計劃做860個零件，已經做了4天，平均每天做50個，其余的6天做完，平均每天要做多少個？

分析法是從問題入手，尋找解決問題的條件。即：一是要求平均每天做多少個，必須知道余下的個數和工作的天數（6天）這兩個條件。二是要求余下多少個，就要知道計劃生產多少個（860個）和已經生產了多少個。三是要求已經生產了多少個，需要知道已經做的天數（4天）和平均每天做的個數（50個）。在復習過程中，注重要求學生把分析思考的過程用語言表述出來。學生能說清楚，就證明他的思維是理順的。既要重視學生的計算結果，更要重視學生表述的分析過程。

有些應用題，單靠分析法或綜合法仍是不夠的。這就需要教給學生一些特殊的解題方法，如：假設法。例如：甲、乙兩個倉庫內原來共存貨物是480噸，現在甲倉又運進所存貨物的40%，乙倉又運進它所存貨物的25%，這時兩倉共存貨645噸。原來兩倉各存貨物多少噸？

這樣思考：假設兩倉庫都運進所存貨物的40%，那么可知共運進貨物為：

480？0%=192（噸）

而實際兩倉庫運進645-480=165（噸）從而可知多算了192-165=27（噸）。為什么多算了27噸呢？這是因為乙倉庫實際運進了它所存貨物的25%，而我們也當作運進所存貨為的40%計算了。從而可知，乙倉庫原來所存貨物的40%與25%的差是27噸，于是可知乙倉庫原來有貨物：27鰨？0%-25%）=180（噸），甲倉原有貨物：480-180=300（噸）。

用假設法解題的思考方法是：先根據解題的需要對已知條件做出假設，通過假設引出矛盾，然后分析產生矛盾的原因，把原因找到了，問題也就迎刃而解了。

當然，假設法的解題方法掌握起來是比較困難的，在總復習時，我根據學生的實際狀況，適量地涉及一部分這類題目，不作為對全體學生的共同要求。

三、系統整理歸納，形成知識網絡

數學知識之間是有密切聯系的。例如兩個同類量進行比較時，會產生兩種情況，一種是相等，一種是不等，由于不等便出現了差，于是引出圍繞“差”的一系列數量關系，如：大數-小數=差；大數-差=小數；小數+差=大數等。在比差的基礎上又發展為比較兩個同類數量之間的倍數關系，若甲數是a，乙數是3a，則乙數是甲數的3倍。在整數倍的基礎上，又擴展為小數倍，再擴展為分數倍。在分數倍里，倍數可以小于1。隨著“倍”的概念的建立和發展，又出現了圍繞著“倍”的一系列數量關系。

例如：求一個數的幾倍，幾分之幾是多少，都用乘法計算；求一個數是另一個數的幾倍、幾分之幾、百分之幾都用除法計算等。學習了比的知識以后兩個數之間的倍數關系也可以用比的形式表示。如：甲數是乙數的5倍，就可說是，甲數與乙數的比是5∶1。再如：完成的與全工程的比是3∶5，就可說已經完成與未完成的比是3∶（5-3）。通過這樣復習，就把以“差”和“倍”為核心的知識縱向地串聯在一起，有利于學生形成良好的知識結構，為今后正確地運用知識打下堅實的基礎。

四、一道題多種解，拓寬解題思路

在應用題復習中，一題多解是溝通知識之間內在聯系的一種行之有效的練習形式，它不但有助于學生牢固地掌握數量關系，而且可以開闊解題思路，提高學生多角度分析問題的能力。例如：一個修路隊，原計劃每天修80米，實際每天比原計劃多修20%，結果用12.5天就完成任務。原計劃多少天完成任務？可有下列解法：

上述五種解法分別是按解一般應用題的思路，分數應用題的思路，方程的思路和用比例解的思路進行分析的。通過系統復習，引導學生找出各知識點之間的聯系，使學過的解應用題的各種知識得以融會貫通和綜合應用，進一步拓寬了學生的解題思路。