線性代數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

楊杰 韋俊 葛玉鳳 高僑 韓旭

摘要：線性代數(shù)是討論矩陣、線性組合、有限維向量空間及線性變換的一門科學(xué)，本文闡述了線性代數(shù)和實際生活聯(lián)系的密切性和廣泛應(yīng)用性，通過豐富有趣的實例將線性代數(shù)模型應(yīng)用到實際生活中，并給出求解過程，進一步說明線性代數(shù)應(yīng)用的廣泛性。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)模型生活應(yīng)用

中圖分類號：G71 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）06（a）-0000-00

線性代數(shù)與實際生活聯(lián)系緊密并具有廣泛的應(yīng)用性，生活中一些難以解答的問題，如果能將之抽象成數(shù)學(xué)問題，且運用線性代數(shù)構(gòu)造模型，這些問題將會得到較為簡單的解決方案。本文通過生活中的一些實例闡述了線性代數(shù)模型的應(yīng)用，下面就幾個生活中的問題進行具體討論。

一、線性代數(shù)與通入產(chǎn)出模型

投入產(chǎn)出分析是20世紀30年代由俄羅斯籍美國經(jīng)濟學(xué)家列昂惕夫（ 1906～1999）首先提出的，是經(jīng)濟分析的一種方法。為了進行生產(chǎn)，每個產(chǎn)業(yè)部門必須要有投入，這些投入包括原料、半成品和從其他部門購置的設(shè)備等，還需要支付工商稅收、支付工資等。但在生產(chǎn)的過程中，既有物資方面（如原材料、設(shè)備、運輸、能源）又有人力等方面的消耗。投入的目的是為了生產(chǎn)，生產(chǎn)的結(jié)果必然是要創(chuàng)造新的價值?？傊?，在物資方面的消耗和新創(chuàng)造的價值等于他的總產(chǎn)品的價值，就是“投入”和“產(chǎn)出”之間總的平衡關(guān)系。

下面是一個將產(chǎn)業(yè)部門簡化為僅有農(nóng)業(yè)、制造業(yè)和服務(wù)業(yè)構(gòu)成的例子。假設(shè)沒有進口，也不考慮折舊等因素，給出投入產(chǎn)出表（表1-1）