基于組網測量法對大型導軌直線度的檢驗

郝志偉 劉悅 于開迪 孫拂曉 任立旺

摘 要：全站儀測量系統可以完成在工業測量中的單點坐標的測量，特別是大尺寸結構件的測量。利用兩臺或者多臺全站儀組網后可以測量大型導軌的直線度、平面度等形位誤差以檢驗其加工精度。將兩臺（或多臺）全站儀利用合作目標進行組網，組網后根據轉換參數將不同用戶坐標系下測得的關鍵點坐標統一到同一用戶坐標系下。根據關鍵點的坐標值，利用最小二乘法計算出導軌的直線度，從而確定導軌的精度。

關鍵詞：工業測量 全站儀 最小二乘法 直線度

中圖分類號：TH71 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）07（a）-0057-04

Inspection of Large Guide Rail Straightness Based on Network Measurement

Hao Zhiwei Liu Yue Yu Kaidi Sun Fuxiao Ren Liwang

（Changchun University of Science and Technology College of Mechanic and Electronic Engineering，Changchun Jilin，130022，China）

Abstract：The Total Station Measuring System can finish the measurement of single point coordinates in industrial measurement， especially the measurement of large size components. Two or more stations can be used to measure the straightness and flatness of large guide rail， in order to tests the processing precision. The two （or more） stations are used to organize the network， and the key points which are measured under different user coordinate system are unified into the same user coordinate system according to the transformation parameters. According to the coordinates of the key points， using the least square method to calculate the straightness of the rail， so as to determine the accuracy of the guide.

Key Words：Industrial measurement；Total station；Least square method；Straightness

導軌在現代各種機械設備中被廣泛地應用，導軌的精度直接影響大型機電裝置運轉的平穩性、噪聲和產品的加工制造精度，所以導軌的檢測有著重要意義。例如，數控機床的導軌如果存在瑕疵就會導致導軌上的探測器在工作時產生較大的誤差，從而影響測量的精確度，所以數控機床在安裝前要先對導軌進行形位誤差的檢測。相對于其他許多參數的測量，對大尺寸導軌的直線度、平面度測量還缺乏使用簡便、穩定可靠、經濟實用的方法[1]。

文章以大型的導軌研究對象，研究基于最小二乘法的直線度測量技術。提出以全站儀組網測量大型導軌直線度的方法，減小轉站測量時的設站誤差，提高測量精度。

1 直線度測量

導軌直線度的測量大多采用間接法，測量數據需要經過復雜的數學運算才能得到最終的測量結果。在滿足精度要求的前提下，簡便、快速地測量構件的直線度是機械行業追求的一個目標。

我國目前在測量定平面內直線度誤差時最常用法是節距法，常用測量儀有框式水平儀、合像水、電子水平儀等，其中框式水平儀用得最多。雖然測量過程看似簡單，但是經常會因為各環節的細節問題導致最終結果不準確[2]。

直線度是指實際直線對理想直線的變動量，理想直線的位置應符合最小條件。直線度誤差分為：（1）在給定平面內的直線度誤差；（2）在給定方向上的直線度誤差；（3）在任意方向上的直線度誤差。直線度的評定方法最常用的是最小包容區域法、兩端點連線法和最小二乘法[3]。具體分析如下。

1.1 最小包容區域法

最小包容法是以最小區域線作為基線來評定直線度誤差。

式中：、為各測點中相對最小區域的最大、最小偏離值。而求解最小包容區域法直線度的過程實質上是求解最小區域線方程參數問題。最小區域法評定直線度誤差符合最小條件，因此它是國家標準規定的評定方法，由于最小區域法計算較復雜，一般用于作圖法[3]。

1.2 最小二乘法

最小二乘法的原理是利用各采樣點偏差值的最小二乘直線為評定基線，求得距離評定基線的兩側最遠點至該基線的縱坐標距離和，然后求得平面內的直線度誤差值，如圖1所示。理想擬合直線（、b分別表示直線的斜率和直線在軸上的截距），其中各點距離擬合直線的距離為：

再求各測點到最小二乘直線的近似距離；找出兩側最遠點至該基線的縱坐標距離的最大值和最小值，直線度誤差為。最小二乘法亦可以應用到空間直線度的測量中。組網測量法中直線度的計算采用最小二乘法（見圖1）。

2 組網測量法

2.1 全站儀

全站儀是目前運用最廣泛的高科技電子測量儀器，可以同時兼顧測角和測距功能，并且布站方便，有較遠的測量距離，非常適合大尺寸物體的測量工作，在120 m的范圍內的精度可達0.2 mm[3]。通過配置適當的接口，全站儀可以在戶外采集數據的同時將數據直接傳入電腦，且方便、快捷。（見圖2）

目前，全站儀可分為半站型電子速測儀和全站型電子速測儀[4]。半站型電子速測儀是僅利用光學原理測量物體，這種方法出現得較早，現在已經成熟，它將角度轉換成斜距，從而得出平距、高差、方向角和坐標差，并將之存入計算機中。全站型速測儀是一種三維坐標測量系統，它是由電子測角、測距、計算等多方面測量技術構成，該儀器可以自動顯示測量數據，并能與相關儀器進行信息互換[5]。由于全站型速測儀能夠全方位地將測量與處理完美地結合在一起，所以被人簡稱為全站儀。

2.2 組網測量法

組網測量法采用兩臺或多臺全站儀組成測量網[5]。此次測量利用兩臺全站儀A、B組網進行測量。首先定義用戶坐標系：在被測范圍內利用全站儀布置3個固定參考點O、P、H，通過面-線-點的設站方法確定出全站儀A、B所在的坐標系[6]；然后在已確定的坐標系下布置若干固定基準點Pi。在用戶坐標系下，應用主站全站儀測量基準點至少6個或者根據測量范圍的大小測量更多的基準點；這些基準點的分布必須使得輔站的全站儀可以測量到至少5個基準點或更多，如圖3所示。根據式（3）可以將B站坐標系測得的各關鍵點的坐標值統一到A站坐標系下。

組網測量法的優勢在于可以同時對被測物體進行全面的測量，由于兩臺全站儀被統一在一個坐標系下，可以很好地對坐標點進行監測，同時也可以從坐標值中直觀地看出兩個相對坐標點的位置關系，方便研究人員在實驗過程中時刻調整坐標點的位置。它的缺陷自在于如果被測點很多，在測量速度上會有所影響，同時還需要測量場地足夠大，使全站儀能夠在最合適的距離測量目標點。

3 雙站測量法在導軌檢測中的應用

3.1 導軌數據的采集

由于導軌的長度較長，如圖4所示。如果利用水平尺和人工估算的形式對導軌的精確度進行檢測，會產生較大的誤差。利用全站儀組網測量法對其進行檢測，可以提高測量精度與測量速度。

根據組網測量法的原理，先將全站儀A和B分別安裝在導軌兩側然后確定各自的用戶坐標系（以A站為主站），然后將至少6個參考目標固定于兩站都能測量的位置。兩站同時測量合作參考目標在各自坐標系下的目標值并記錄，根據參考目標的測量值確定轉換方程（式3）的轉換參數。由于全站儀需要靶配合測量，此實驗制作了兩塊輔助工裝—— L型塊輔助測量。A、B兩站分別測量出各自需要測量的點，并記錄。利用全站儀串口助手將數據輸入計算機，利用程序將B站測量的坐標值轉換到A站用戶坐標系下，得出關鍵點的坐標值。

3.2 導軌的數據分析

將雙站測量各關鍵點的坐標值根據式（3），利用matalb程序統一到A站的用戶坐標系下，得到如表1所示的數據。

利用上表的數據剔除誤差較大的點后，根據式（2），利用matalb程序做出最小二乘法計算程序計算得到導軌的直線度，得出的結果滿足精度要求。

4 結語

通過運用全站儀組網測量法，運用導軌測量直線度的最小二乘法計算方法，將導軌的直線度精確地測量了出來，在精確度上有了很大的提升，在未來對導軌的精確度檢驗中也有了新的發展。

參考文獻

[1] 寧延平，劉戰峰.國內外高精度直線度測量技術的研究現狀[J].現代制造工程，2005（6）：82-84，130-133.

[2] 王玲.淺談測量直線度誤差準確性的方法[J].中國制造信息化，2009（5）：71-72.

[3] 張善錘，于瀛潔，張之江.直線度平面度測量技術[M].北京：中國計量出版社，1997.

[4] 張世勇.用最小二乘直線法求取直線度誤差[J].渝州大學學報：自然科學版，2001（1）：29-32.

[5] 郝志偉，劉悅，李振宇.基于全站儀組網測量系統的測量方法研究[J].長春理工大學學報：自然科學版，2013（Z2）：45-48.

[6] 朱振宇，汪國焰，王永明.工業測量系統自由坐標系建立方法研究[J].礦山測量，2009（5）：63-66.

[7] 陳珍，徐景田，孫華.基于全站儀觀測數據的三維平差模型及數據處理[J].測繪工程，2009（3）：40-44.